برنامج محاضرات "asu" لمادة الرياضيات ..فكرة جديدة

[مجروح الزمن 11]

الفترات العديدة
وهي مجموعة جزئية من الاعداد الحقيقة وتكون محدودة او غير محدودة اذا كانت ab∈ R
بحيثa <b

1- الفترات المحدودة

- المغلقة [a,b]تشمل جميع الاعداد الحقيقة بين a,bبالاضافة الي العددين نفسهمها ونستخدم في وضعها في صورة مجموعة هذه العلامة≤او≥ اكبرمن او يساوي او اصغر من اويساوي
- المفتوحة (a,b)وهي تشمل جميع الاعداد الحقيقة التي بين a,b ولا تشمل العددين ونستخدم الرمز ><اكبر من او صغر من في تمثيلها في صورة مجموعة
-وهناك فترات نصف مغلفة ونصف مفتوحة
شرح:
راح نمثل القيمة من 1- وحتى 2

الان نمثلها على خط الاعداد فترة مغلقة

∞ـــــــــــ3ــــــــــــــ[2ــــــــــ1ـــــــــ0ــــــ]1-ــــــــــ2-ــــــــــــــ3-ـــــــــ∞-

تمثيل الفترة السابقة على صورة فترة مغلقة
[1,2-]

تمثيلها على شكل مجموعة
{x:-1≤x≤2}


الان الفترة المفتوحة >>>طبعاً نفس المثال
نمثلها على خط الاعداد
∞ـــــــــــ3ــــــــــــــ(2ــــــــــ1ـــــــــ0 ــــــ)1-ــــــــــ2-ــــــــــــــ3-ـــــــــ∞-

نمثلها على صورة فترة مفتوحة
(1,2-)

نتمثلها على شكل مجموعة
{x:-1<x<2}

طبعاُ هناك فترات نصف مغلقة ونصف مفتوحة مثال (1,2-]

تمثل على خط الاعداد
∞ـــــــــــ3ــــــــــــــ(2ــــــــــ1ـــــــــ0 ـــــــ]1-ــــــــــ2-ــــــــــــــ3-ـــــــــ∞-

وعلى صورة فترة
(1,2-]

وعلى صورة مجموعة
{x:-1≤x<2}


2-الفترات الغير محدودة

وهي على صورتين فقط
اما مفتوحة او مغلقة من طرف والاخر غير محدودة
مثل
(∞,1) او (∞,1] او (3-,∞-) او [1,∞-) كلها امثلة اهم شي يكون القوس من جهة ∞ مفتوح



والصورة الثانية تكون مفتوحة من الجهتين
(∞,∞-)


انتهينا من الفصل الاول وهناك تطبيقات

مثال
عبر عن اتحاد و تقاطع الفترتين التاليتن على خط الاعداد وعلى صورة فترة وعلى صورة مجموعة
[2,3-]و(1,5)

على خط الاعداد
∞ــــــ5(ـــــــــــ4ــــــــــ[3ــــــــــــــ2ــــــــــ)1ـــــــــ0ــــــــ1-ــــــــــ2-]ــــــــــــــ3-ـــــــــــــــ4-ـــــــــ∞-

لاحظ الاقواس اما ان تدخل العدد في حيزها او تخرجة !!!ركزوا على خط الاعداد

على صورة فترة
(2,5-]=[2,3-]∪(1,5) اتحاد>>>طبعاً ذكرنا ان الاتحاد ناخذ جميع القيم للمجموعتين بدون تكرار

[1,3)=[2,3-]∩(1,5)تقاطع>>ناخذ فقط العناصر المشتركة بين المجموعتين

على صورة مجموعة
=[2,3-]∪(1,5)اتحاد على صورة مجموعة
{x:-2≤x<5}

تقاطع على صورة مجموعة
=[2,3-]∩(1,5)
{x:1<x≤3}


انتهينا من الفصل الاول بحمد الله