تجمع خاص للرياضيات :)

[* تركي *]

/




- حَبيبنا رول يقول إذا كان عندنا دالة (f(x وَ تحقق هذه الثلاث شروط :-


1- متصلة على الفترة المغلقة [a,b].


متصلة يعني لما أمسك القلم و أرسم المنحنى ، أرسمه من البداية حتى النهاية بدون ما أرفع ايدي. الاتصال موجود.

2- قابلة لـِ الإشتقاق على الفترة المفتوحة (a,b)


قابلة لـ الإشتقاق معناه إنه المنحنى في كل نقطة من نقاط الفترة هذه له تانجت لاين.

3- (f(a) = f(b


معناه إنه نقطة البداية تساوي نقطة النهاية. وهذا الشرط مرة يكون واضح من الرسم.

* إذاً هناك رقم c موجود داخل الفترة المفتوحة (a,b) يجعل مشتقة الدالة بـ صفر.
أي أن ......... >> f'(c) = 0


،

- بعده بكم سنة ، جا حبيبنا لآجرنج وَ كمل نظرية رول ، و طلع بـ نظرية جديدة اسمها نظرية القيمة المتوسطة. نلاحظ ان رول استنتج و قال انه هناك عدد ما c يجعل مشتقة الدالة بـ صفر. لكن ما قال لنا شلون نوجده. طيب شلون نوجده ؟ هنا يجي دور نظرية القيمة المتوسطة.

- إذا كان عندي دالة (f(x و تحقق هذه الشرطين :-


1- متصلة على الفترة المغلقة [a,b].
2- قابلة لـِ الإشتقاق على الفترة المفتوحة (a,b)

* إذا هناك رقم c موجود داخل الفترة المفتوحة (a,b) بـ حيث يجعل مشتقة الدالة تساوي الاتي


(f(b) - f(a) = f'(c) ( b - a


،


- نلاحظ إن نظرية القيمة المتوسطة أعم وَ أشمل من نظرية رول ، و إن نظرية رول ماهي إلا حالة خاصة من نظرية القيمة المتوسطة. عشان كذه أفهموا القيمة المتوسطة ، واذا تبغون تتذكرون رول بس ضيفوا الشرط حق (f(a) = f(b ،






::