رياضيات : نقط الانقلاب , سؤال ؟

[sun-rise]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ,,,
فيه مسألة أحس فيها تناقض , ياريت الي عنده فكرة يبدي رأيه ,,,
في عبارة في الكتاب ص269 تقول :
A point where y'' fails to exist can be a point of inlection
طيب ليش ,,, في مثال 37 , 38 , 40 ص257 في كل الحلول يطلع إنو مافي نقط انقلاب لهذه الدوال ويجيب العبارة التالية :
There are no points of inflection because y is not
differentiable at x = ,,, النقاط الحرجة لكل سؤال
(so there is no tangent at those points).
ممكن أفهم ليييييييييييييييييييييييش ما في نقط انقلاب عند هادي النقاط (اللي هيا نقاط حرجة ) مع إنو في الرسم : يتضح إنو النقطة ينقلب حولها التقعر !!!

[أمــير الـــروح]

هو قصده ان الدالة لمن تكون غير قابلة للاشتقاق تقدر تجيب منها نقاط الانقلاب ..

[S A L M A N]

المسألة دي أنا فصفصتها تمام عشانها برضو ما دخلت مزاجي:

في الكتاب المقرر صفحة 268 في تعريف نقطة الانقلاب هي النقطة التي يتغير عندها التقعر ويوجد مماس لها



(أي أن المشتقة الأولى موجودة في تلك النقطة)

فحسب هذه الشروط تم استبعاد النقاط في الأسئلة التي ذكرتيها لأن المشتقة الأولى ليست موجودة (أي لا يوجد مماس tangent)


____________________________
على العموم هذه النقطة فيها اختلاف بين مراجع الرياضيات

مثل كتاب Calculus by James Stewart

حيث تعتبر نقطة الانقلاب أي نقطة يتغير عندها التقعر




بس المفروض إنو ما يجينا سؤال فيه اختلاف زي كدا

[كيفي عنيده]

A point where y'' fails to exist can be a point of inlection

اللي فهمتو مع الأستاذه

إنو ممكن يكون في إنفلكشن بوينت عندما تكون الداله غير قآبلة للإشتقاق في المره الثانيه

في حالة وحيده

وهو لما يكون في عند النقطه (( verticl tangent ))

واذا تبي تعرفي إذا كانت الدالة عند هذه النقطه لها فيرتكل تآنجنت

تدرسي النهاية اليمنى واليسرى للمشتقة الثانية عند هذه النقطهـ ,, حتظهر لك 3 حآلات بما إن الدالة غير قابلة للإشتقاق :

1_ أن النهاية اليمنى لا تسآوي اليسرى ((corner)) إذا لا توجد نقآط إنقلاب عند هذه النقطه
2_ أن النهاية اليمنى أو النهاية اليسرى بتساوي موجب مالانهاية والثانيه سالب مالانهاية ((cusp)) أيضاً ليست نقطة إنقلاب
3_ أن النهاية اليمنى واليسرى الإثنين معاً سالب مالانهاية أو الإثنين معاً موجب مالانهاية (( vertcal tangent)) عندها تعتبر هذه النقطة نقطة إنقلاب ،،

أرجو أن يكون شرحي وآضح ووآفي ،، والسمووحه إذا كآن في غلط في كلامي :)

هذا والله أعلم

دعوآتكم

[sun-rise]

شكرا لكم أخواني ...
< أمــير الـــروح > < s a l m a n > , < كيفي عنيده > ... أتمنى لكم التوفيق...

[super girl]

مع استنتاجي المتواضع لهذا الموضوع اقولكم بأيش طلعت
اول شي واحد من شروط نقط الانقلاب والي مو لازم نغفله ان النقطة يكون عندها مماس ,
طيب السؤال هنا متى مايكون عندها ؟ :
مايكون مماس عند النقطة في دوال ممحدوده فقط ومعروفة , هذي بس الي حتى لو طلعت لك نقطة انقلاب وتغير المنحنى حولها مانقدر نعتبرها نقطة انقلاب لان الماس مو موجود
تكون في :
اصفار داله المقياس
اصفار الدالة الجذريه >(مو كلها لان في بعضها يكون المماس عمودي وهذا يحقق الشرط )
تكون ايضا في الدالة المجزئة على فترات
بعد مانجيب المشتقة الثانيه نشووف هل هي متساوية في كل فترات الدالة ,
واذا مو متساوية في يعني مانقدر نرسم مماس ,

في هذه الحالات الثلاثه لازم تتاكدون من النقطة
وااذا في غيرها فالله اعلم :
بس هذا الي موجود في كتابنا ,

[b00se]

حابة أقولك انو كلام salman صح ....لانه من شروط نقاط الانقلاب انه يمكن رسم مماس عندها يعني لوجاءcuspeعند نقطة الانقلاب ما اعتبرها نقطة انقلاب لانه لايمكن رسم مماس عندها ...((حتى لو تغير التقعر عندها))

[ملاذ الخواطر]

مافية مسائل فاينل فيها عن الإنقلاب والتقعر ؟؟