الفصل الثاني(فيزياء): الحركة في خط مستقيم

[NONO_88]

جزااك الله خير ع الشرح استاذ علي وجعله في موازين حسناتك مشاالله كفيت ووفيت

[ALI ALZAHRANI]

الجزء الثالث: الحركة العمودية بتسارع ثابت

عندما يتحرك أي جسم عمودياً للأعلى أو للأسفل، فإنه بالتالي -إذا أهملنا احتكاك الهواء- يتحك بتسارع ثابت (تسارع منتظم) uniform acceleration ويسمى هذا التسارع بتسارع الجاذبية الأرضية acceleration of gravity ويرمز له بالرمز g وقيمته 9.8m/s^2 وبما ان الجسم يتحرك بتسارع ثابت فإنه بالتالي تنطبق عليه نفس القوانين التي ذكرتها في الجزء الثاني مع استبدال التسارع الأفقي a بتسارع الجاذبية g.

ولكن قبل البدء بكتابة المعادلات، دعونا نتفق على الآتي:

في هذا النوع من الحركة، تكون لك الحرية في اختيار المحور الموجب... ولكن يفضل دائما أن نعتبر الإتجاه للأعلى يمثل الموجب... وبما أن تسارع الجاذبية دائما للأسفل فإنه بعكس اتجاه الحركة وبالتالي فإن اشارته سالبه

الآن يمكن لنا كتابة معادلات الحركة العمودية بتكرار نفس القوانين التي ذكرتها في الجزء الثاني مع استبدال التسارع الأفقي a بتسارع الجاذبية g باشارة سالبة وبما ان الحركة على المحور الصادي فإننا نستبدل x بــ y

v=v0 - gt

v^2 = v0^2 -2gy

y=v0t - 0.5 gt^2

y= 0.5 (v+v0)t

حيث أن

vo is the initial velocity السرعة الابتدائية
v is the final velocity السرعة النهائية

g is the gravitational acceleration التسارع الارضي
y is displacement (distance) المسافة
t is time الزمن

ملاحظات هامة

If the body is thrown vertically upward, its final velocity is zero at the maximum height
عندما يطلق الجسم عمودياً للأعلى، فإن سرعته النهائية (عند اقصى ارتفاع) تساوي صفر

If the body is thrown vertically upward, the time for going up equals the time for coming down
عندما يطلق الجسم عمودياً للأعلى، إن زمن الصعود يساوي زمن الهبوط

If the particle is freely fall, its initial speed is zero

إذا اسقط جسم بحرية فإن سرعته الابتدائية تساوي صفر

EXAMPLES

(1)

A ball is thrown vertically upward with a speed of 19.6 m/s. Find (i) the maximum height, and (ii) total time of flight

Solution

تعودنا في السابق أن نوجد المعطيات قبل البدء بالحل

v0=19.8 m/s

v=0 لانه مطلوب حساب اقصى ارتفاع، وعند اقصى ارتفاع ستصبح السرعة صفراً

g=9.8 m/s^2

الان نبحث عن العلاقة التي تربط بين المعطيات والمطلوب، نجدها

v^2 = v0^2 -2gy

y=v^2 - v0^2/-2g

y= 0-(19.6)^2/(-2*9.8)=19.6 m

ولحساب الزمن اللازم للوصول لأقصى ارتفاع، نستخدم العلاقة

v=v0 - gt

حيث نجد ان

t=v-v0/-g=0-19.6/(-9.8) = 2 s

ولكن السؤال طلب الزمن الكلي وهذا يعني ان الزمن الكلي يساوي زمن الصعود + زمن الهبوط....وحيث ان زمن الصعود = زمن الهبوط

اذاً

الزمن الكلي يساوي

t=2*2 = 4 s

(2)

A ball is thrown vertically upward with a speed of 25 m/s. Find its height after 2 s

Solution

تعودنا في السابق أن نوجد المعطيات قبل البدء بالحل

v0=20 m/s

g=9.8 m/s^2

الان نبحث عن العلاقة التي تربط بين المعطيات والمطلوب، نجدها

y=v0t - 0.5 gt^2

When t=2 s

y=20*2 - 0.5*9.8*2^2=20.4 m

(3)

A stone is freely dropped from a height of 120 m above the ground. Find (i) its speed just before hitting the ground and (ii) the time taken for this fall

Solution

تعودنا في السابق أن نوجد المعطيات قبل البدء بالحل

v0=0 m/s

g=9.8 m/s^2

y= -120 m

لاحظ هنا ان اشارة y سالبة لأن الحركة للأسفل

المطلوب في السؤال ان توجد سرعة الجسم قبيل ارتطامه بالارض يعني سرعته النهائية

الان نبحث عن العلاقة التي تربط بين المعطيات والمطلوب، نجدها

v^2 = v0^2 -2gy

v^2 = -2gy= -2*9.8*(-120)=2352

وباخذ الجذر التربيعي نجد ان

v=48.5 m/s

ولحساب الزمن نستخدم العلاقة

y=v0t - 0.5 gt^2

y=- 0.5 gt^2

t^2= y/(-0.5g)=-120/(-0.5*9.8)=24.5

وباخذ الجذر التربيعي نجد ان

t=5 s

تمرين: اعد حل الفقرة السابقة بطريقتين مختلفتين

(4)

A stone is thrown directly upward with an initial speed of 5.00m/s, from some unknown height above the ground. If the stone strikes the ground 2.50s after it is thrown

a) What was the height of the point from which the stone was thrown

b) What is the velocity of the stone as it strikes the ground

Solution

المعطيات في السؤال

v0=5 m/s

g=9.8 m/s^2

t=2.5 s

(a)

من العلاقة

y=v0t - 0.5 gt^2

نجد ان

yi=5*2.5 - 0.5 *9.8*2.5^2=-18.1 m

(b)

من العلاقة

v=v0 - gt

v=5-9.8*2.5=-19.5 m/s

حل بطريقة أخرى

(a)

من العلاقة

v^2 = v0^2 -2gy

y=v^2 - v0^2/-2g

نعلم ان السرعة النهائية لجسم عند اقصى ارتفاع تساوي صفر، وبالتالي فإن اقصى ارتفاع هو

y1= 0-(5)^2/(-2*9.8)=1.3 m

الان نحسب الزمن اللازم لوصول أقصى ارتفاع من النقطة التي اطلق منها الحجر

v=v0 - gt

حيث نجد ان

t=v-v0/-g=0-5/(-9.8) = 0.51 s

وبطرحه من الزمن الكلي، نجد ان الزمن اللازم لوصول الجسم من اعلى نقطة للارض هو

t=2.5 - 0.51=1.99 s

ومنها نحد ان ارتفاع الجسم من اقصى نقطة عن الارض يساوي

y=v0t - 0.5 gt^2

ولانه عند عودته للارض فانه يسقط سقوطا حرا، فان سرعته الابتدائية صفر

y2=- 0.5 gt^2=-0.5*9.8*1.99^2=-19.4 m

وبالتالي نجد ان الارتفاع الذي كانت عليه الكرة (yi في الرسم) يساوي

yi=y2-y1=19.4-1.3=18.1 m

(b)

من العلاقة

v=v0 - gt

طبعا نحسب السرعة من رحلة العودة أي عندما يصل الجسم لاقصى ارتفاع ثم يسقط بحرية للاسفل...ولكن تذكر بان الزمن الذي استغرقه الجسم للعودة هو ثانيتين وسرعته الابتدائية صفر

v=v0 - gt =0-9.8*1.99=-19.5 m/s

الاشارة السالبة تعني ان الجسم يسير في عكس اتجاه الحركة