برنامج محاضرات "asu" لمادة الرياضيات ..فكرة جديدة

[مجروح الزمن 11]

عملية مقارنة الكسور:

للشرح مقارنة الكسور لابد إن نفهم إن مقارنة الكسور تعني ان هناك كسرين نريد ان نقارن بينهما
وهناك حالتين للحل

الأولى :إن يكون المقام للكسرين متشابه في هذه الحالة ننظر للبسط ومنه نستطيع تحدد الكسر الأكبر

الثانية :إن يكون المقام للكسرين مختلف في هذه الحالة هناك خيارين إما إن نقوم بعملية التكافؤ السابقة لكل كسر وإما إن نقوم بعملية أخرى وهي إن نضرب ((بقيمة مقام الكسر الأول)) بسط ومقام الكسر الثاني وكذلك نقوم بضرب((قيمة مقام الكسر الثاني ))في بسط ومقام الكسر الأول

مثال:
صواب ام خطا :5/7<4/8

نقوم في هذه الحالة باخذ الكسر الاول 4/8 ونضرب بسطه ومقامة بقيمة مقام الكسر الثاني7
الناتج28/56

ثم نأخذ الكسر الثاني5/7 ونقوم بضرب بسطة ومقامة في 8 مقام الكسر الأول
الناتج40/56

لو لاحظنا إن المقامات تساوت هنا نستطيع إن نحدد أي الكسور اكبر من الأخر والواضح 5/7اكبر من الكسر4/8

أذان الحل :خطا

والصواب هو5/7>4/8


القواسم للعدد والقاسم المشترك الأكبر للعددين:

رمزا لقاسم المشترك الأكبر :ق.م.ك

سؤال :اوجد القاسم المشترك الأكبر للعددين 24و69

نقوم بقسم كل عدد على حدا بشكل مفصل وعند البدا تقوم بقسم العدد على 2 إن لم يقبل على2 نقسم على العدد الذي يلية 3 وان لم يقبل على 4 وهكذا معلومة مهمة(العدد الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه أو على واحد يسمى عدد أولي)

نبدأ بالعدد 24
24÷2=12←←←←12÷2=6←←←←6÷2=3←←←←3÷2=لايقبل إذن نقسم على العدد الذي يليه >>3÷3=1

أذان القواسم للعدد هي 24=3^2×3←←←←هذه العلامة تعني اس ^ يعني 2 اس 3

ثم العدد 69
69÷2=لايقبل تقسم على العدد الذي يلية←←←←69÷3=23←←←←23عدد أولى لا ينقسم الأعلى نفسه اوالواحد
إذا القواسم المشتركة هي 69=3x23

قانون القاسم المشترك الأكبر للعددين هو :إن نأخذ القيم المشتركة (العوامل التي لها الأس الأصغر)

ما هي العوامل المشتركة بين العددين
هي الثلاثة فقط ولا يوجد لها أي اسات ولا غير ذلك

إذن الحل: ق.م.ك=3

فرضيه: لو كان العدد 69 طلع من عوامله 2 راح نختار 2اس 3 ونضربها 3ويطلع ناتج أخر


المضاعف المشترك الأصغر:
رمزه :م.م.ص
نقوم بنفس العملية السابقة بقسمة جميع الإعداد حتى تظهر القواسم المشتركة

قانون المضاعف المشترك الأصغر: اخذ جميع العوامل بدون تكرار مع من لها الاس الأكبر

اوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين24و69

بعد قيمنا بنفس العملية السابقة لايجاد العوامل لكل عدد
الحل :3×23×2اس3=552

ملاحظة مهمة:سؤال اوجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 13,23
الحل :23×13=299اذن م.م.ص=299 >>لان العددين أولين

خلاصة:عندما يطلب المضاعف المشترك الأكبر نأخذ فقط العوامل المشتركة التي لها الأس الأصغر
عندما يطلب المضاعف المشترك الأصغر نأخذ جميع العوامل مع من لها الأس الأكبر

معلومة مهمة :إذا طلب منك تبسيط كسر لأبسط صورة تقسم بسطه ومقامه على المضاعف المشترك الأصغر

سؤال :الكسر 69/24
عند تبسيطه لأبسط صورة نقسم بسطه ومقامة على
2او 3او 15او 552 >>الحل 552

جمع وطرح الكسور

قوانين مهمه

الجمع إذا تشابه المقام نجمع السبطين جمع عادي

إذا اختلف المقام :نقوم بضرب ((قيمة مقام الكسر الأول ))في بسط ومقام الكسر الثاني و((قيمة مقام الكسر الثاني)في بسط ومقام الكسر الأول

مثال واجد حاصل طرح الكسرين4/6-3/9
الحل نضرب بسط ومقام الكسر الأول4/6 بالعدد 9
ونضرب بسط مقام الكسر3/9بالعدد 6 بعد كذا يطلع كسرين مقاماتها متشابه نطرح طرح عادي



ضرب وقسمة الكسور:

قوانين

في الضرب نضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام مباشرة
في القسمة نكتب الكسر الأول ونقلب الكسر الثاني ونقوم بعملية الضرب السابقة مباشرة

انتهينا من الفصل الثاني بحمد الله