بعد تواصلي مع الدكتور/ علي قدح هذا ما نبهني عليه ( تحليل كمي econ204)

[تواصل]

السؤال الأول: تهدف إحدى الشركات الحصول على أكبر كمية من مخرجاتها الممثلة في (س1) و (س2)، حيث دالة الهدف: هـ = د (س1، س2) = 3 س1 + 4س2
وذلك طبقاً للقيود التالية:
5 س1 + 3 س2 ≤ 30 (1)
5 س1 + 11س2 ≤ 55 (2)

س2 ≤ 4 (3)

ويشترط أن تكون : س1، س2 ≥ صفر

1) الخط المستقيم الذي يمثل القيد الأول يقطع المحور الأفقي (السيني) عند النقطة
( أ ): (6 ، 0) ( ب ): (0 ، 10) ( ج ): (-6 ، 0) ( د ): (0 ، 6)

طريقة الحل:
تحويل مجموعة القيود إلى معادلات، ثم إيجاد قيمتي (ي) و(يَ)، وهذا يعني:
بالنسبة للقيد رقم (1) حيث : 5 س1 + 3 س2 ≤ 30 ....... (1)
ولإيجاد (ي) نفرض أن: س1= 0⇐⇐ 30÷ 3س2 إذا س2 = 10 (ي) = (س1،س2) = (0 ، 10).
ولإيجاد (يَ) نفرض أن: س2= 0⇐⇐ 30÷ 5س1 إذا س1 = 6 (يَ) = (س1،س2) = (6 ، 0).

2) الخط المستقيم الذي يمثل القيد الثاني (2) يقطع المحور (الصادي) عند النقطة:
( أ ): (0 ، 5) ( ب ): (9 ، 5) ( ج ): (-6 ، 0) ( د ): (0 ، 11)

طريقة الحل:
تحويل مجموعة القيود إلى معادلات، ثم إيجاد قيمتي (ي) و(يَ)، وهذا يعني:
بالنسبة للقيد رقم (2) حيث : 5 س1 + 11 س2 ≤ 55 ....... (2)
ولإيجاد (ي) نفرض أن: س1= 0⇐⇐ 55÷11س2 إذا س2 = 5 (ي) = (س1،س2) = (0 ، 5).
ولإيجاد (يَ) نفرض أن: س2= 0⇐⇐ 55 ÷5س2 إذا س1 = 5 (يَ) = (س1،س2) = (10 ، 0).

3) يتقاطع الخطين المستقيمين الممثلين للقيدين الأول (1) والثاني (2) عند النقطة
( أ ): (3.125 ، 4.125) ( ب ): (2.2 ، 4) ( ج ): (4، 2.2) ( د ): (4.125 ، 3.125)



4)يتقاطع الخطين المستقيمين الممثلين للقيدين الثاني (2) والثالث (3) عند النقطة:
( أ ): (3.125 ، 4.125) ( ب ): (2.2 ، 4) ( ج ): (4، 2.2) ( د ): (4.125 ، 3.125)

طريقة الحل:
بالنسبة للقيد رقم (3) حيث : س2 ≤ 4 ....... (2) ⇐⇐ س2= 4

5) نقاط الحلول الممكنة هي:
( أ ): (0،0)، (0 ، 10)، (3 ، 4)، (6 ، 0)
( ب ): (0،0)، (0 ، 6)، (3.125 ، 4.125)، (4، 2.2)، (4 ، 0)
( ج ): (0،0)، (0 ، 5)، (4 ، 3)، (6 ، 0)
( د ): (0،0)، (6 ، 0)، (4.125 ، 3.125)، (2.2 ، 4)، (0 ، 4)

6) النقطة المثلى للحل هي:
( أ ): (4.125 ، 3.125) ( ب ): (3.125 ، 4.125) ( ج ):(2.2 ، 4) ( د ): (4 ، 2.2)

7) قيمة دالة الهدف عند النقطة المثلى للحل هي:
( أ ): 24 ( ب ): 24.875 ( ج ): 22 ( د ): 22.6

ممكن مساعدتكم يا إخوان في معرفة طريقة حل بقية الفقرات