{ إجتمــاع طلآب و طآلبات ,, StAt 210}

[CrEaTiVe4ever]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إستمراراً للجهود المبذولة بالتعاون مع الأخ asooom ودعمكم المتواصل .. سنستهل بإذن الله شرح الفصل الثاني .. ch2 ..


عنوان التشابتر=> [Axioms of Probability] <= حقائق الإحتمالات ..

2.1 [Introduction] <= المقدمة ..

سنوضح بإذن الله في هذا الفصل مفهوم الإحتمالات والحوادث ومن ثم سنوضح كيف يمكن لهذه الإحتمالات أن تأتي وكيف يمكن حسابها في مواضع معينة ..

في البداية سنوضح مفهوم فراغ العينة [sample space] والحادثة [event] وبعض القوانين والعمليات المهمة ..

2.2[Sample space and events] <= فراغ العينة والإحوادث ..

تعريف الـsample spaceـ :
is the set of all possible outcome is known ..Denoted by S
هي مجموعة لكل النتائج الممكنة المعلومة في التجربة الإحتمالية .. يرمز لها بالرمز

S

تعريف الـeventـ:
is a set consisting of possible outcome of the experiment ..Denoted by E
هي مجموعة تتألف من النتائج الممكنة للتجربة الإحتمالية ..

أمثـــــــــــــــــــلة على كُلٍ منهما [الأمثلة موجودة في الكتاب ص 24&25] :

1- إذا كانت نتائج تجربة تتألف من تحديد نوع الطفل المولود حديثاً ..

sample space:
S={g,b}.a
حيث أن جميع الإحتمالات الممكنة هيا إما أن تكون g=بنت أو b=ولد ومجموعهما هو فراغ العينة ..
event:
E=g
وهذا يعني أن الحادثة هي بنت ..
وبنفس الطريقة E=b
يعني أنه ولد .. وهو جزء من فراغ العينة ..

2- إذا كانت نتيجة تجربة هي ترتيب إنتهاء سباق بين 7 خيول ..
صراحة طفشت أتكلم بالفصحى ..
بس أقولكم ماني عارفة كيف أوصلكم فكرة هذا المثال ..
بس إنو مين وصل أول حيكون مثلاً حصان رقم 6 الأول وحصان 4 الثاني والـ1 الثالث وهكذا ..
لكن في السيمبل سبيس مايهمني مين وصل أول يهمنا كل الترتيبات كم ..

sample space:a
فحنقول S={1,2,3,4,5,6,7}a
كل ترتيباتهم كم .. الأول الثاني الثالث ... الخ

event:a
E={all outcome in S starting with 3 }a
{لو كل النتائج في فراغ العينة بدأت مع الحصان الثالث }
هذا يعني أن الحصان الثالث يكسب السباق ..

3- إذا كانت تجربة تتألف من رمي قطعتي نقود ..



فإنsample space:a

S={(H,T),(T,H),(T,T),(H,H)}a

event:a

E={(H,H),(H,T)}a
لو كانت H في أول قطعة .. وH&T في القطعة الأخرى ..

4- إذا كانت تجربة تتألف من إلقاء حجري نرد :



وهيا السمبل سبيس كوولها وعددها 36 ..

event:a
الحادثة زي ماذكرنا هيا جزء من فراغ العينة .. فحنقول
بفرض حادثة يعني لو كان مجموع النتيجتين من الحجرين يساوي
الـ7 فحنقول E={(1,6),(2,5)(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}a

تـــــــــــــــــــــــــــــابع