سؤآل بالمــاث " نقط الانقلآب " !!

[Jo0o0o0o0oRy]

السلام عليكم ورحمة الله وبركآته ,


أخباركم مع أخونا المآث ؟
إن شالله تمام ياربْ ..

سؤآلي عالسريع .. دحين لو كانت الدالة غير قابلة للتفاضل عند نقطة معينة
هل من الممكن تكون هذي النقطة ( نقطة انقلاب ) ؟


لو لآحظتو بحل تمارين سكشن 4.4 زي مثلاً تمرين 37
النقطة اللي تكون غير قابلة للتفاضل .. مااعتبرناها نقطة انقلاب

لكن تعالو بصفحة 269 ( مثال 4 ) الدالة غير قابلة للتفاضل عند الصفر
بس اعتبرها نقطة انقلاب !!

أنا اتخربط مخي

[Sm!Le]

الدوال اللي قابله للتفاضل لها نقطه انقلاب ادا كان لها tangent line يعني ماتكون (corner ولا cusp) وادا كنتي تقصدي مثال 3 في صفحه 269 قلنا مافي نقطه انقلاب لانو الداله كلها concave up

ادا مافهمتي عليا قولي واوضحلك اكثر

[Jo0o0o0o0oRy]

طيب مو برضو الـvertical tangent من الأسباب اللي تخلي الدالة غير قابلة للتفاضل صح .؟
شوفي مثال 4 .. وصورة 4.29
ليش اعتبر الصفر نقطة انقلاب
مع ان الدالة غير قابلة للتفاضل عند الصفر بسبب الـvertical tangent !!

[Heba EB]

وعليكم السلام ورحمـة الله ،،

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة Jo0o0o0o0oRy سؤآلي عالسريع .. دحين لو كانت الدالة غير قابلة للتفاضل عند نقطة معينة هل من الممكن تكون هذي النقطة ( نقطة انقلاب ) ؟

نعم ممكن ذلك ..

شوفي عنوان اكسامبل 4 ،،

A inflection point may accur where y" doesn't exist

يعني ممكن تكون الدالة غير قابلة للتفاضل عند نقطة ، وتكون نقطة انقلاب

وممكن تكون الدالة غير قابلة للتفاضل عند نقطة ، ولاتعتبر نقطة انقلاب

[Jo0o0o0o0oRy]

طب على أي أساس أقول انها نقطة انقلاب أو لأ !!

لأنو بمثال 4 قال انها نقطة انقلاب ..

لكن شوفي بتمرين 37 .. قال إن الدالة مالها نقط انقلاب

مع إن المثالين .. الدالة غير قابلة للتفاضل عند النقطة .. كيف أفرّق !!

[الشيمآء]

انتوا قاعدين تتكلموا عن حاجتين مختلفة ×_×
لمن وآي دبل دآش تكون صفر أو مومعرفة عند نقطة .. النقطة ممكن تكون نقطة انقلآب ..
بس مثآل 37 .. وآي دآش مو موجودة .. يعني ما تقدري تجيبي وآي دبل دآش
وآي داش مو موجودة عند الـ 1 و الـ -1 .. معنآتو دي النقطتين كريتيكآل بوينتس ..
تجي تفاضلي مرآ تانية .. عندي نفس النقط .. ما ح تقدري ..
التفاضل التاني .. ما تقدري تجيبيه .. مو انو مساوي للصفر, و لا انو مو معرف مثلاً .. عشان كدهـ دي مو نقط انقلآب ..

أدري كلامي ملخبط .. بس دآ اللي طلع معآيآ .. + الكتآب مو معآيآ عشآن أشوف الأمثلة .. *_*

=)

[Jo0o0o0o0oRy]

التفاضل الثاني موجود .. كيف مو موجود ؟ شوفي الصورة اللي مرفقتها
بس قيمه تختلف يمين ويسار 1 و -1 .. يسير المشتقة الثانية غير معرفة عند دي النقط
وبعد دراسة اشارة التقعر .. المفروض نعتبر 1 و -1 نقط انقلاب .. لاختلاف اشارة المشتقة الثانية !!

[Jo0o0o0o0oRy]

دقيقة .. دحين لما نقول المشتقة غير موجودة .. يختلف عن لما نقول المشتقة غير معرفة !

>.<

[الشيمآء]

أوكي جوري .. بطريقة تآنية ..

دحين ايش الشروط اللي تخلي نقطة معينة انفلكشن بوينت !!
1: انو الكون كافيتي حولها يتغير , و دآ متحقق ..
2: يكون لهآ تآنجت لآين , و دآ في سؤال 37 هوآ المشكلة ..
من الرسمة عند النقطتين في كورنر .. و في الحسآب زي ما انتي قلتِ .. المشتقة الأولى عن يمين و يسآر الـ 1 و الـ -1 وآحد مختلفة ..
يعني ما فيش تانجت.,

- دحين كل اللخبطة اللي قلتها فوق كان شرح معقد و غبي لدي النقطة, بس لمآ مسكت الكتاب افتكرت الشروط ^^ -

إن شآء الله تكون وضحت !

[Jo0o0o0o0oRy]

أهـآ .. وضحت
جزاكِ الله خير , و سوري إذا تعبتِك : )