ارجو مساعدتي في فهم بحوث العمليات351

[Abo-mohnad]

البرمجة الخطية


ثانيا / الحل بطريقة السمبلكس

كما في المثال ص 7

طريقة استخراج القيود ودالة الهدف
في البداية نفرض أن أ = س 1 & ب = س 2
إنتاج ( 200 ) من مخلوط الادريسي المكون من عنصرين أ و ب ( هذا القيد الأول )
س 1 + س 2 = 200
حيث أن تكلفة أ = 3 ريال وتكلفة ب = 8 ريال
هذي دالة الهدف نعوض بدل أ بـ س 1 وبدل ب بــ س 2
فتصبح دالة الهدف د ( هـ ) = 3 س 1 + 8 س 2 ( إذا كان السؤال ارباح اتجاه السهم فوق وإذا تكاليف اتجاه السهم تحت )
بشرط أن لا تزيد الكمية المستخدمة من أ عن ( 80 ) ك ( هذا القيد الثاني )
س 1 أصغر من أو يساوي 80
ويستخدم على الأقل ( 60 ) ك من ب ( هذا القيد الثالث )
المطلوب : إيجاد كمية كل عنصر إذا أرادت الشركة تخفيض التكاليف ( يكون اتجاه السهم في دالة الهدف تحت )
نحن قمنا
أولا : تحديد المتغيرات .
ثانيا : تحديد دالة الهدف
ثالثا : تحديد القيود
نكتب قيد عدم السلبية س 1 & س 2 أكبر من أو يساوي صفر ( لم تكتب في الملخص سقطت سهوا )
نرتبها كما في الصفحة 7
الآن نحول المتراجحات إلى معادلات ولاننسى القاعدة
إذا كانت المعادلة = نضيف متغير وهمي ( م )
إذا كانت المعادلة أصغر من أو يساوي نضيف متغير راكد ( ك ) ( وليس ر كما في ص 7 لأنه خطأ مطبعي )
إذا كانت المعادلة أكبر من أو يساوي نطرح متغير فائض ( ف ) ونضيف متغير وهمي ( م )
1- س 1 + س 2 + ( م ) س 3 = 200 ( نلاحظ أننا اضفنا س 3 )
2- س 1 + ( ك ) س 4 = 80 ( اضفنا س 4 لأننا اضفنا س 3 في 1 )
3- س 2 – ( ف ) س 5 + ( م ) س 6 = 60 ( اضفنا س 5 و س 6 لاننا اضفنا س 3 في 1 وس 4 في 2 فنكمل بعد س 5 و س 6 وهكذا .... )
بعد تحويل المتراجحات إلى معادلات
نكتب دالة الهدف بعد ما عرفنا القاعدة ونتذكر أننا نطبق هذه القاعدة في السمبلكس فقط أما الطريقة الأولى طريقة الرسم البياني ما يحتاج نحول على طول )
ويعوض بدل الراكد والفائض بــ ( صفر ) و ( م ) الوهمي تكتب كما هي
وتصبح دالة الهدف د ( هـ )
رل = 3 س 1 + 8 س 2 + ( م ) س 3 + ( 0 ) س 4 – ( 0 ) س 5 + ( م ) س 6
الآن رسم الجدول
1-المتغيرات الاساسية على اليمين وهي ( جميع المتغيرات المضافة في المعادلات ماعدا المتغيرات التي لها إشارة سالب ) بمعنى عندما حولنا المتراجحات إلى معادلات اضفنا س 3 وس 4 وس 5 وس 6 نأخذ اللي موجبة ونكتبها ونستبعد اللي اشارتها سالبة ولا توجد إلا س 5 إشارتها سالبة فنستبعدها من المتغيرات الاساسية ولانكتبها
2-المتغيرات الغير اساسية هي جميع المتغيرات في المعادلات نفس اللي في رل موجبة او سالبة
3-رل نكتب فوق المتغيرات الغير اساسية قيمة كل متغير ( كما قلنا في القاعدة نعوض بدل الراكد والفائض بصفر و والوهمي بــ م )
4-لايجاد الكمية ننظر إلى س 3 أو 4 أو س 5 أوي س متغيرة في المعادلة الموجودة فيها ( المعادلة الأولى أو الثانية أو الثالثة ) ونضع الكمية اللي بعد = في المعادلة
5- لايجاد التكلفة لـ س المراد ايجاد تكلفتها في المتغيرات الغير الاساسية في رل ونشوف كم قيمتها ونضعها في التكلفة
6-نحسب رج ( طريقة حسابها نضرب التكلفة في جميع القيم لذلك العنصر ما عدا الكمية ) ونحسب كل متغير لوحدة مثلا س 3 نضرب م × 1 ثم م × 1 ثم م × 1 ثم م × صفر ثم م × صفر ثم م × صفر
ننزل لـ س 4 نضرب صفر × 1 ثم صفر × صفر ونكمل الباقي
ننزل لـ س 6 نضرب م × صفر ثم م × 1 ثم م × صفر ونكمل الباقي
نجمع بعد ذلك قيم رج طلع عندنا في س 1 = م و س 2 = 2 م و س 3 = م و س 4 = 0 و س 5 = - م و س 6 =1
7- نطرح رل – رج ( قيمة س 1 في رل = 3 – قيمة رج م ) = 3 – م نعوض بدل م بـ 100 يطلع 3-100 = -97 ونكمل الباقي بنفس الطريقة
8- ننظر بعد ذلك للناتج إذا المسألة تكاليف لا بد أن تكون النتائج موجب أو صفر
وإذا المسألة أرباح لا بد أن النتائج سالبة أو صفر
9-طلعت عندنا نتائج سالبة لا بد من تحديد العنصر الداخل والعنصر الخارج
طريقة تحديد العنصر الداخل في التكاليف = العنصر الاقل ( اكبر رقم سالب )
طريقة تحديد العنصر الداخل في الارباح = العنصر الاكبر ( اكبر رقم موجب )
طلع عندنا – 192 اكبر رقم سالب هو العنصر الداخل وهو س 2 ونضع دائرة عليه من أول العمود إلى نتيجة رل – رج = -192 ( والعنصر الداخل هو الذي يدخل إلى الجدول الجديد )
10-بعد ماحددنا العنصر الداخل نقوم بإيجاد النسبة لتحديد العنصر الخارج
طريقة إيجاد النسبة = نقسم الكمية على ما يقابله من العنصر الداخل
نأخذ أقل نسبة سواء في التكاليف أو الارباح
طلع عندنا س 6 اقل نسبة فهو العنصر الخارج ونضعه عليه دائرة لكي نميزه ( والعنصر الخارج هو الذي يخرج من الجدول ولا يدخل في الجدول الجديد )
لتحديد نقطة الارتكاز ننظر إلى العنصر الداخل ( س2 ) والعنصر الخارج ( س4 ) ونقطة الارتكاز هي النقطة اللي تقاطع عندها العنصر الداخل ( س2) والعنصر الخارج ( س 4 ) فنجد أن نقطة الارتكاز هو = 1