ارجو مساعدتي في فهم بحوث العمليات351

[Abo-mohnad]

لحل المسألة نقوم أولا بتحديد المتغيرات

أ = س 1 , ب = س 2

نحدد دالة الهدف إذا كانت ربحية يكون السهم إلى أعلى أما إذا كانت تكاليف يكون السهم إلى تحت

فلو لاحظنا في السؤال الربح المتوقع ل أ ( 5 ريال ) و ب ( 3 ريال ) هذه دالة الهدف

د ( هـ ) السهم فوق لأنها ربحية ( المخ قفل من وين ارسم السهم فوق خخخخخخخخخ )

د ( ه ) السهم فوق = 5 س 1 ( قلنا أن أ س 1 ) + 3 س 2 ( قلنا أن ب س 2 )

عندنا في السؤال قال المرحلة الأولى يستغرق أ 3 والمرحلة الثانية يستغرق 5 بمعنى في الصهر 3 والتصنيع 5

والمرحلة الثانية يستغرق ب في المرحلة الاولى 5 اللي هي مرحلة الصهر والمرحلة الثانية 2 التصنيع

والوقت الاجمالي في مرحلة الصهر 15 بمعنى الا يكون اكثر من 15 بمعنى أقل من أو يساوي 15 في مرحلة الصهر

والوقت الاجمالي في مرحلة التصنيع 10 بمعنى الا يكون اكثر من 10 بمعنى اقل من او يساوي في مرحلة التصنيع

فنكتب القيود ( المتراجحات )

1- الصهر 3 س 1 ( وقت أ في المرحلة الاولى ) + 5 س 2 ( وقت ب في المرحلة الاولى ) أقل من أو يساوي 15
2- التصنيع 5 س 1 ( وقت أ في المرحلة الثانية)+ 2 س 2 ( وقت ب في المرحلة الثانية) أقل من او يساوي 10


بعد ذلك نحول المتراجحات إلى معادلات

1- 3 س 1 + 5 س 2 = 15
2- 5 س 1 + 2 س 2 = 10
قيد عدم السلبية س 1 & س 2 اكبر من او يساوي صفر

ثم نعوض بالمعادلة الأولى اللي هي ( 3س1+5س2=15)

ونفرض ان س 1 = صفر راح تظهر معانا قيمة س 2 نسوي الرسم البياني محور السينات س 1 ومحور الصاد س 2 فنضع نقطة لقيمة س 2 واللي 3 كما في حل المسألة ونكتب بجنبها بين ( 0 , 5 ) ومعنى صفر ( قيمة س1 و 5 قيمة س 2 ) ونكتب القوسين بجنب الرسمة حتى تسهل علينا معرفة قيمة النقاط إذا حددنا زوايا منطقة الحلول المشتركة

ثم نعود لنفس المعادلة1 ونفرض ان قيمة س 2 = صفر ونعوض راح تطلع معانا قيمة س1 واللي هي كما في حل المسألة ( 5 ) فنضع نقطة في محور س 1 ( 5 ) ونكتب بجنبها ( 5 , 0 ) 5 قيمة س1 وصفر قيمة س2 ثم نوصل نقطة س 2 بنقطة س 1 وبعلامة صغيرة على الخط نبين اتجاهه لاسفل لانه أقل من أو يساوي ( لو كان أكبر من أو يساوي نوجه السهم لاعلى لكي تسهل علينا بعد أن نحل المعادلة الثانية نقطع إلتقاء الخطين )


2- نفرض في المعادلة الثانية عن أن س 1 = صفر ونعوض في المعادلة راح تطلع س 2 ( 5 ) كما في حل المسألة فنضع نقطة في محور س 2 عند 5 ونكتب بجنبها ( 0 , 5 ) صفر قيمة س 1 و 5 قيمة س 2

ونفرض أن س 2 = صفر ونعوض في المعادلة راح تطلع معانا قيمة س 1 ( 2 ) كما في حل المسألة ونضع نقطة في محور س 1 عند 2 ونكتب ببجنبها ( 2 , 0 ) 2 قيمة س 1 وصفر قيمة س 2 ونوصل بين نقطة س 2 ( 5 ) و نقطة س 1 ( 2 )

ثم بعلامة صغيرة نبين أن الخط لأسفل لأنه أقل من أو يساوي


الأن ننظر إلى الرسمة لتحديد منقطة الحلول الممكنة إذا كنا رسمنا العلامة الصغيرة واتجاه السهم لاسفل كما قلت راح نجد أن الخطين يلتقيان كما في رسم الصفحة 6 لو لاحظنا أن اتجاه الخط الأول لاسفل واتجاه الخط الثاني لاسفل لاستطعنا أن نحدد المنطقة التي يتلقيان فيها كما هو موضح في الرسم


الآن نحدد الزوايا أ ( 0 , 0 ) لأن قيمة س 1 صفر وقيمة س 2 صفر

ب ( 2 , 5 ) قيمة س 1 بـــ 2 وقيمة س 2 بــ 5

ج ( هي النقطة التي نحتاج إلى إيجادها ) لأنه لايوجد قيمة لــ س 1 ولا لـــ س 2

د ( 0 , 3 ) قيمة س 1 صفر وقيمة س 2 بـــ 3


بعد أن قمنا بتحديد الزوايا نقوم بالتعويض في المعادلة 1 والمعادلة 2

3 س 1 + 5 س 2 = 15
5 س 1 + 2 س 2 = 10

ننظر إلى العامل المشترك بين قيم س 2 ( نجد أن العامل المشترك بين 5 و 2 هو 10 )

نضرب المعادلة الأولى × -2 ونضرب المعادلة الثانية × 5 حتى يكون قيمة س 2 متساوية الاولى سالبة والثانية موجبة لكي نستطيع حذفها

بعد أن نضرب س 1 × -2 تصبح كما يلي
-6 س 1 - 10 س 2 = -30

وبعد أن نضرب س 2 × 5 تصبح كما يلي
25س 1 + 10 س 2 = 50

تصبح المعادلة كما يلي
-6 س 1 - 10 س 2 = -30
25 س 1 + 10 س 2 = 50

نجمع المعادلتين مع بعض نجد أن ( -10 س 2 في المعادلة 1 تذهب مع 10 س 2 في المعادلة 2 )

ثم نجمع فيكون الناتج كما يلي
19 س 1 ( موجب 25 - 6 ) = 20 ( سالب 30 مع موجب 50 )
19 س 1 = 20 إذن س 1 = 20 تقسيم 19 ( احسبوها في الحاسبة كم تطلع لأن الاخ عادل مطلعها واحد نتيجة تقريبية للفهم ) ونفرض أنها 1

بعد أن اوجدنا قيمة س 1 نعوض في أي معادلة الأولى أو الثانية عن قيمة س 1 بـــ 1

عوضنا في المعادلة الأولى

3 س 1 + 5 س 2 = 15
3 × 1 ( قيمة س 1 ) +5 س 2 = 15
3 + 5 س 2 = 15 ( ننقل 3 الطرف الايسر فتصبح سالبة )
5 س 2 = 15 - 3
5 س 2 = 12 إذن س 2 = 12 تقسيم 5 ( احسبوها في الحاسبة ) يظهر الناتج تقريبا 3

إذن قيمة س 1 = 1 وقيمة س 2 = 3
( 1 , 3 )


الآن نعوض عن قيم الزوايا في دالة الهدف بعد أن اوجدنا قيم نقطة ج

للتذكير دالة الهدف 5 س 1 + 3س 2

زاوية أ = 5 ( 0 ) قيمة س 1 + 3 ( 0 ) قيمة س 2 = صفر
ب= 5 ( 2 ) + 3 ( 0 ) = 10
ج = 5 ( 1 ) + 3 ( 3 ) = 14
د = 5 ( 0 ) + 3 ( 3 ) = 9

الآن ننظر إلى أكبر رقم نجد أن نقطة ج أكبر رقم لأن المسألة أرباح

فيكون الانتاج من ( أ ) 1 ومن ( ب ) 3 والأرباح المتوقعة = 14

كما قلنا أ ( اللي هو س 1 ) و ب ( س 2 )

وبالتوفيق إن شاء الله للجميع


لاتنسونا من دعائكم