y = cotx/1-cscx
y'= [ (-csc ^2x)(1-csc x) - ( cot x) ( csc x cot x )] / (1 - csc x)^2
= [ - csc^2x + csc^3 x - csc x cot^2 x] / ( 1 - csc x)^2
من البسط كوسيك عامل مشترك ,
y'= [ csc x ( - csc x + csc^2 x - cot^2 x] / (1- csc x)^2
cot^2 x + 1 = csc^2 x
cot^2 x = csc^2 x - 1
so,
y' = [ csc x ( - csc x + csc^2 x - csc^2 x + 1] / (1- csc x)^2
= [ csc x( - csc x + 1) ] / (1-cscx)^2
= csc / ( 1- csc x)
:s
إن شاء الله صح !