الفصل الثاني(فيزياء): الحركة في خط مستقيم

[ALI ALZAHRANI]

الجزء الأول: السرعة والتسارع المتوسطة واللحظية

عندما نتطرق في الحديث عن الحركة، فإننا بالتالي نتحدث عن مجموعة من الكميات الفيزيائية والتي تصف هذه الحركة وأهمها ما يلي:

1- المسافة (أو الإزاحة) وهناك فرق بينهما سأذكره عندما نتحدث عن المتجهات في الفصل الثالث
2- السرعة والسرعة المتوسطة والسرعة اللحظية
3- التسارع والتسارع المتوسط والتسارع اللحظي

أولاً: المسافة والإزاحة

تعرف المسافة بأنها الرحلة التي تستغرقها للوصول من نقطة أ إلى أي نقطة ب وبأي مسار، بينما تعرف الازاحة بأنها الخط المستقيم الواصل بين هاتين النقطتين (أي أقصر طريق بين النقطتين)

ثانياً: السرعة والسرعة المتوسطة والسرعة اللحظية

تعرف السرعة بأنها المسافة المقطوعة خلال زمن معين وهي نفسها السرعة المتوسطة بينما السرعة اللحظية هي سرعة الحسم في لحظة محددة

رياضياً:

السرعة المتوسطة = المسافة الكلية /الزمن الكلي

v=x/t

أو بين زمنين معلومين

v=Dx/Dt

حيث أن

Dx=x2-x1

Dt=t2-t1

السرعة اللحظية= مشتفة المسافة بالنسبة للزمن ومن ثم نعوض عن الزمن

v=dx/dt


ثالثاً: التسارع والتسارع المتوسط والتسارع اللحظي

التسارع المتوسط هو التغير في السرعة خلال زمن محدد بينما التسارع اللحظي يعبر عن التسارع في لحظة محددة

رياضياً

التسارع المتوسط= السرعة/الزمن

a=Dv/Dt

حيث أن

Dv=v2-v1

Dt=t2-t1

التسارع اللحظي= مشتفة السرعة بالنسبة للزمن ومن ثم نعوض عن الزمن

a=dv/dt


ملاحظة: إذا طلب منك ايحاد السرعة (أو التسارع) بين فترتين زمنيتين، فاعلم أن الناتج سيكون سرعة (تسارع) متوسطة بينما إذا طلب ايجادها عند زمن واحد فهي إذاً لحظية

أمثلة محلولة

1- قطعت سيارة مسافة قدرها 120 كم خلال ساعة، ماهي سرعتها المتوسطة خلال هذه الرحلة؟

الحل:

السرعة المتوسطة تعطى بالعلاقة التالية

v=x/t=120/1=120 km/hr

2- سيارة تسير بسرعة قدرها 60 كم/ساعة لمدة 10 دقائق ثم بسرعة 80 كم/ساعة لمدة 30 دقيقة، احسب سرعتها المتوسطة

الحل:

نلاحظ هنا ان الوحدات غير متماثلة وبالتالي لابد من توحيدها قبل الحل، والاسهل ان نحول الدقائق الى ساعات

10min=10/60 = 1/6 hr
30min=30/60 = 1/2 hr

وبالتالي فإن المسافة الكلية التي قطعتها السيارة هي

x= 60*1/6 + 80*1/2 = 50 km

t=1/6 +1/2 = 4/6 hr

ومنها نجد ان السرعة المتوسطة تساوي

v=x/t=50/4*6 = 75 km/hr


3- تسير دراجة نارية وفقاً للمعادلة التالية

x=3t^2 +5

حيث ان تمثل المسافة بالمتر و يمثل الزمن بالثانية

احسب مايلي:
1) المسافة التي تقطعها الدراجة خلال ثانيتين
2) السرعة المتوسطة في الفترة بين 2 ثانية و 4 ثانية
3) السرعة اللحظية عندما يكون الزمن 3 ثوان
4) التسارع المتوسط في الفترة بين 2 ثانية و 4 ثانية
5) اتسارع اللحظي عندما يكون الزمن 3 ثوان

الحل:

1) بما اننا نملك دالة المسافة، فإننا نعوض عن الزمن مباشرة لحساب المسافة عند 2 ثانية

x=3t^2 +5= 3*2^2 +5 = 17 m

2) تعرف السرعة المتوسطة بالعلاقة

v=Dx/Dt

ولايجادها في الفترة بين 2 ثانية و 4 ثانية فلابد من حساب المسافة عند 2 ثانية و 4 ثانية

* عند 2 ثانية تكون المسافة

x=3t^2 +5= 3*2^2 +5 = 17 m

* عند 4 ثانية تكون المسافة

x=3t^2 +5= 3*4^2 +5 = 53 m

ومنها نجد ان السرعة المتوسطة خلال هذا الزمن يساوي

v=Dx/Dt=x2-x1/t2-t1

v= 53-17/4-2=36/2=18 m/s

3) لحساب السرعة اللحظية عند زمن معين لابد أولاً من ايحاد دالة السرعة، حيث تعرف بانها مشتفة المسافة بالنسبة للزمن ومن ثم نعوض عن الزمن (نشتق الدالة المعطاة في السؤال)

v=dx/dt=6t

وبالتالي فإن السرعة عند t=3 s تساوي

v=6t=6*3=18 m/s

4) يعرف التسارع المتوسط بالعلاقة

a=Dv/Dt

ولايجاده في الفترة بين 2 ثانية و 4 ثانية فلابد من حساب السرعة عند 2 ثانية و 4 ثانية

* عند 2 ثانية تكون السرعة

v=6t= 6*2= 12 m/s

* عند 4 ثانية تكون السرعة

v=6t= 6*4= 24 m/s

ومنها نجد ان التسارع المتوسط خلال هذا الزمن يساوي

a=Dx/Dt=v2-v1/t2-t1

a= 24-12/4-2=12/2=6 m/s^2

5) لحساب التسارع اللحظي عند زمن معين لابد أولاً من ايحاد دالة التسارع، حيث يعرف بانه مشتفة السرعة بالنسبة للزمن ومن ثم نعوض عن الزمن (نشتق الدالة المعطاة في السؤال مرتين أو نشتق دالة السرعة في الفقرة 3)

a=dv/dt=6

وبالتالي فإن التسارع عند t=3 s يساوي

a=6 m/s^2



للحديث بقية