تجمع خاص للرياضيات :)

[رفيقي كتاب ربي]

بنااات +شباااااااااااب
اي مخلووووووووووق في هذا المنتدى
الله يسسسعدكم ابي احد يقول ليه خطوات القيمه المتوسطه وروول
الله يخليييييييييكم انا مرررره متأأأخره وباقييلي شبتريين الاولى مافتحتها اخر عهد لي فيها في المت تيرم
واللي يرررحم اهلكم حد يعطيين فيييييييييس >>>شوي وابكي

[رفيقي كتاب ربي]

فهمت القيمه المتوسطه بنفسي
طيب رول ؟ >>> مع نفسسسك

[* تركي *]

/




- حَبيبنا رول يقول إذا كان عندنا دالة (f(x وَ تحقق هذه الثلاث شروط :-


1- متصلة على الفترة المغلقة [a,b].


متصلة يعني لما أمسك القلم و أرسم المنحنى ، أرسمه من البداية حتى النهاية بدون ما أرفع ايدي. الاتصال موجود.

2- قابلة لـِ الإشتقاق على الفترة المفتوحة (a,b)


قابلة لـ الإشتقاق معناه إنه المنحنى في كل نقطة من نقاط الفترة هذه له تانجت لاين.

3- (f(a) = f(b


معناه إنه نقطة البداية تساوي نقطة النهاية. وهذا الشرط مرة يكون واضح من الرسم.

* إذاً هناك رقم c موجود داخل الفترة المفتوحة (a,b) يجعل مشتقة الدالة بـ صفر.
أي أن ......... >> f'(c) = 0


،

- بعده بكم سنة ، جا حبيبنا لآجرنج وَ كمل نظرية رول ، و طلع بـ نظرية جديدة اسمها نظرية القيمة المتوسطة. نلاحظ ان رول استنتج و قال انه هناك عدد ما c يجعل مشتقة الدالة بـ صفر. لكن ما قال لنا شلون نوجده. طيب شلون نوجده ؟ هنا يجي دور نظرية القيمة المتوسطة.

- إذا كان عندي دالة (f(x و تحقق هذه الشرطين :-


1- متصلة على الفترة المغلقة [a,b].
2- قابلة لـِ الإشتقاق على الفترة المفتوحة (a,b)

* إذا هناك رقم c موجود داخل الفترة المفتوحة (a,b) بـ حيث يجعل مشتقة الدالة تساوي الاتي


(f(b) - f(a) = f'(c) ( b - a


،


- نلاحظ إن نظرية القيمة المتوسطة أعم وَ أشمل من نظرية رول ، و إن نظرية رول ماهي إلا حالة خاصة من نظرية القيمة المتوسطة. عشان كذه أفهموا القيمة المتوسطة ، واذا تبغون تتذكرون رول بس ضيفوا الشرط حق (f(a) = f(b ،






::

[نقآء..!]

روول تطلعي اشتقاق الداله وتسساويها بالصفر

[رفيقي كتاب ربي]

طيب ؟ بعد ما اطلع اشتقاقها واساويها بالصفر ايش اسوي ؟

[رفيقي كتاب ربي]

لما اساويها بالصفر اعوض بالقيم المعطاه
واذا كانت تساوي صفر
اشتقها واطلع الناتج
صح ؟؟

[نقآء..!]

يعطيطي داله اصليه ويطلب الرول

تشتقين الداله وكل x حطي بداله c وتسساويها بالصفر عشان تطلعين قيمة c

واذا طلعت c لازم تتمي لمجال الداله المفتوحه

[رفيقي كتاب ربي]

اهااااااااااا

يعني مثلا

[3 ,-3 ] ... f(x)=x^3-9x
اعوض بكل x بc
c^3-9c=0
واشتقها
3c^2-9=0
3c^2=9
اقسم ع 3
c^2=3
بالجذر
c=جذر موجب او سالب 3
كلها تنتمي لمجال الدله

صح ؟؟؟

[* تركي *]

/

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رفيقي كتاب ربي اهااااااااااا يعني مثلا [3 ,-3 ] ... F(x)=x^3-9x اعوض بكل x بc c^3-9c=0 واشتقها 3c^2-9=0 3c^2=9 اقسم ع 3 c^2=3 بالجذر c=جذر موجب او سالب 3 كلها تنتمي لمجال الدله صح ؟؟؟

- حَلك صحيح وَ مضبوط. لكن لو كانت الفترة مثلاً [3,4-] ، نستخدم نظرية القيمة المتوسطة.

[رفيقي كتاب ربي]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة * تركي * / - حَلك صحيح وَ مضبوط. لكن لو كانت الفترة مثلاً [3,4-] ، نستخدم نظرية القيمة المتوسطة.

يعني في رول لازم يكون a و b متساوين عدديا بغض النظر عن السالب والموجب ؟