::: مـُـــــلـــــتـــــقـــــى الإحـــــصـــــاء 111 stat ::: |مُتـجـدِّد|

[عبدالرحمن الشهري2013]

((الباب الرابع))

1- الارتباط والانحدار الخطي البسيط ..

بدايةً .. نتطرَّق لمفهوم الارتباط :

الارتباط ببساطة : هو معرفة أو تعيين أو تحديد طبيعة وقوة العلاقة بين متغيرين (ظاهرتين) (x , y) من عدمها .. (يُسمى هذا الارتباط ارتباطاً بسيطاً لأنه يشتمل على ظاهرتين أو متغيرين فقط) ..

أما معامل الارتباط : فهو مؤشر قياس درجة الارتباط أو العلاقة بين المتغيرين أو الظاهرتين ..

أنواع الارتباط :

1- ارتباط موجب (طردي) : بحيث إذا تغير أحد المتغيرين (x) فإن المتغير الآخر (y) يتبعه في نفس الاتجاه .

2- ارتباط سالب (عكسي) : بحيث إذا تغير أحمد المتغيرين (x) فإن المتغير الآخر (y) يتبعه في الاتجاه المضاد أو المعاكس .

للاستزادة حول شكل الانتشار في أنواع الارتباطات يُرجى مراجعة الكتاب صفحة رقم (126) ..


قيمة معامل الارتباط ومعناه :



إذن : تتراوح قيمة معامل الارتباط بين (+1) و (-1) .. بمعنى أن المعامل يكون (أكبر من أو يساوي -1 .. وأصغر من أو يساوي +1) ..

معاملات الارتباط :

هناك أربعة أنواع من معاملات الارتباط .. تختلف عن بعضها بناءً على البيانات التي يتعامل معها كل معامل :

1- معامل الارتباط " بيرسون " : (( يقيس علاقة الارتباط بين متغيرين كميين أو رقميين)) ..

2- معامل الارتباط " سبيرمان " : (( يقيس علاقة الارتباط بين متغيرين ترتيبيين)) ..

3- معامل الاقتران " بوينت بايسيريال " : (( يقيس العلاقة بين متغير كمي/رقمي وآخر اسمي/وصفي )) ..

4- معامل الاقتران " فاي " : (( يقيس العلاقة بين متغيرين اسميين/وصفيين )) ..



يتبع ..

[عبدالرحمن الشهري2013]

1- معامل "بيرسون" للارتباط الخطي :

ماهيته :


يُعتبر معامل بيرسون للارتباط الخطي من أكثر معاملات الارتباط استخداماً خصوصاً في العلوم الإنسانية والاجتماعية ..

مستوى القياس المطلوب عند تطبيق معامل بيرسون هو أن يكون كلا المتغيرين أو الظاهرتين مقياس فترة أو نسبة (كميين أو رقميين) ..

صيغة حساب معامل بيرسون للارتباط الخطي :




حيث أن :



إلماحة :


لا بُد أن تكون قيمة المقام موجبة .. وفي حالة ظهور قيمة سالبة بعد إتمام العملية فيكون بتأثير قيمة البسط ..


مثال :

بفرض أنه لدينا ثلاثة أزواج من القيم لمتغيرين كميين (x) و (y) :

قيم (x) كالتالي : 1 ، 2 ، 3 .

قيم (y) كالتالي : 2 ، 5 ، 6 .

أدرس وجود علاقة ارتباط بين (x) و (y) ..

قبل الحل .. نود أن نذكر مرة أخرى أن سبب اختيارنا لمعامل الارتباط بيرسون هو أن المتغيرين المراد إيجاد علاقتهما هما متغيران كميان ..

الحل :


أولاً : نقوم بعمل جدول كما هو موضح أدناه :



ثانياً :

نقوم بتعويض القيم في القانون مباشرة :



تنبيه :


يوجد خطأ في حل هذا التمرين في الكتاب صفحة (130) .. كما هو واضح في هذه الصورة .. حيث أن حجم العينة هو (3) وليس (6) :



طريقة حل هذه المسألة الآلة الحاسبة ..


أولاً : يُفضل (وبشدة) أن يكون طراز الآلة الحاسبة هو (CASIO fx-991ES PLUS) ..



ثانياً : طريقة الحل بالآلة الحاسبة (الطراز المذكور أعلاه) :

1- بعد تشغيل الآلة نضغط على زر (MODE) ..

2- نختار الخيار رقم (3) (STAT) ..

3- تظهر لنا عدة خيارات مرقمة (من 1 إلى 8) .. نختار الرقم (2) (A+BX) ..

4- يظهر لنا عمودان .. الأول لقيم (x) .. نُدخل فيه قيم (x) التي في السؤال .. نكتب القيمة ثم نضغط بعدها علامة (=) .. ثم نُدخل القيمة التي بعدها ونضغط علامة (=) .. وهكذا حتى ننتهي من إدخال قيم (x) ..

5- ننتقل بزر الأسهم إلى العمود المقابل لعمود قيم (x) وهو العمود المخصص لقيم المتغير (y) .. ونقوم بإدخال القيم بنفس الطريقة التي طبقناها لقيم (x) .. مع ملاحظة مهمة جداً .. وهي أننا عندما ننتقل بالأسهم إلى عامود (y) نصعد بالسهم إلى أول قيمة مقابلة لأول قيمة في (x) حتى يكون الحساب صحيحاً .. بمعنى أن القيمة (1) في المتغير (x) يُقابلها القيمة (2) في المتغير (y) .. والقيمة (2) في المتغير (x) يُقابلها القيمة (5) في المتغير (y) وهكذا حتى إدخال جميع القيم ..

6- بعد إكمالنا لإدخال قيم المتغيرين .. نقوم بالضغط على زر (AC) (لونه برتقالي) للخروج من القائمة ..

7- نقوم بعد الخروج من القائمة بالضغط على زر (SHIFT) ثم الرقم (1) ..

8- تظهر لنا عدة خيارات مرقمة (من 1 إلى 6) .. نختار الخيار رقم (5) (Reg) ..

9- ستظهر لنا عدة خيارات مرقمة (من 1 إلى 5) .. نختار الخيار رقم (3) (r) .. ثم نضغط علامة (=) .. فتظهر لنا القيمة المطلوبة ..

تحياتي ،،،

[abu saqer2012]

يعطيك الف عاافية ..عالموضوع المميز..
بس انا عندي سؤال الطبعة 2012-1432 فيها اختلاف عن 2012 -1434

[عبدالرحمن الشهري2013]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة abu saqer2012 يعطيك الف عاافية ..عالموضوع المميز.. بس انا عندي سؤال الطبعة 2012-1432 فيها اختلاف عن 2012 -1434

الله يعافيك .. التميز هو تواجدك في هذا الموضوع ..

بالنسبة لسؤالك حول وجود فرق بين طبعتي مقرر الإحصاء للعامين 1432هـ و1434هـ .. فبحكم أني لم يسبق لي الاطلاع على غير الطبعة الأخيرة (السادسة) .. فلا أستطيع أن أفيدك في هذا الأمر ..

لكن بحسب ما قرأت في ردود كثيرة لبعض المشرفين هنا والمشرفات أن الفرق يكمن في تقديم بعض الأبواب على الأخرى فقط دون تغيير جذري في المضمون من حذف أو إضافة ..

وسلامتك ..

[عبدالرحمن الشهري2013]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

وأسعد الله جميع أوقاتكم بكل خير وصحة وسلامة وفرح وسرور وسعادة ..

حقيقةً .. لا أدري بأي الأمرين أبدأ .. أبالاعتذار لكم .. أم بشكركم ؟! ..

لكني سأقدم اعتذاري لكم قبل شكركم ..

أعتذاري لكم لعدم تمكني في الوقت الراهن من إكمال شرح بقية أبواب مقرر الإحصاء 111 .. نظراً لقرب موعد امتحانات الفصل الدراسي الأول التي ستبدأ بعد أيام قليلة .. الأمر الذي يتطلَّب مني توفير أكبر قدر ممكن من الوقت لاستذكار مقرراتي ..

وأما شكري .. فأتقدم به إلى كل من شجعني وحفزني وواساني ولو بكلمة .. فشكر الله لكم جميعاً حسن ظنكم بأخيكم وثقتكم به ..

وحتى لا تكون نهاية هذا المُلتقى بهذه الطريقة .. ارتأيت أن أطرح عليكم مقترحاً لعله يكون مناسباً ومرضياً لكل الأطراف ..

هذا المقترح : هو أن يطرح كل من لديه إشكال في أي باب من أبواب المقرر أو يجد صعوبة في أي مسألة من مسائله أو موضوع من موضوعاته .. يطرح إشكاله أو استفساره هنا .. وسنحاول جميعاً المساعدة في حلِّ هذا الاستفسار وإزالة الإشكال ..

وبالتالي نضرب عصفورين بحجر واحدٍ .. نركز على ما يُشكل علينا بالذات .. ونوفر الوقت الثمين قبل الاختبارات .. وأيضاً يكون ما سيُطرح هنا من إشكالات أو استفسارات بمثابة مراجعة للجميع لما سبق استذكاره ..

والموضوع مفتوح لطرح أي تساؤل أو إشكال في مقرر الإحصاء 111

وتقبلوا جميعاً أطيب تحياتي ،،،

[ريم ريم ريم]

اتمنى اكمال الباب الرابع ....وايش هوه المحذوف

[عبدالرحمن الشهري2013]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ريم ريم ريم اتمنى اكمال الباب الرابع ....وايش هوه المحذوف

أبشري .. سيتم بإذن الله إكمال الباب الرابع وما بعده .. لكن قد تحول مشاغلي الحياتية وارتباطاتي اليومية دون المواظبة على طرح الشروحات بشكل يومي منتظم .. فأرجو تقدير ذلك وعذري من أجله ..

فيما يخص المحذوف .. فإن كنتي تقصدين المحذوف من الباب الرابع .. فكل الباب الرابع معنا .. وإن كنتي تقصدين من المقرر بصفة عامة .. فيُمكنكِ الاطلاع على مفردات المقرر من خلال الرابط الموجود في الرد الأول بالصفحة الأولى من هذا الملتقى ..

بارك الله فيكِ .. وأحسن إليكِ ..

تحياتي ،،،

[عبدالرحمن الشهري2013]

2- معامل " سبيرمان " لارتباط الرتب ..

كما هو واضح من العنوان .. فإن معامل سبيرمان يُعنى بقياس الارتباط بين الرتب .. وهذا يعني أنه مقياس لمتغيرين (ترتيبيين) .. حيث يعتمد على رتب القيم أكثر من اعتماده على القيم ..

صيغة معامل سبيرمان :




مثال :

لدراسة علاقة ارتباط تقديرات الطلاب في مادة الإحصاء وتقديراتهم في مادة الرياضيات، اخترنا خمسة طلاب وكانت تقديراتهم كما يلي :



المطلوب :

هل توجد علاقة ارتباط ؟ .. ما نوعها ؟! .. وما مدى قوتها ؟! ..

خطوات الحل :


1- يتم رسم جدول يشتمل على ستة أعمدة (كما هو موضح أدناه) ..

2- يتم وضع قيم (x) وقيم (y) بنفس ترتيبها في السؤال أعلاه .. أي كل قيمة من (x) بما يُقابلها من قيمة في (y) ..

3- يتم ترتيب قيم (x) في عامود (رتب x) بحيث تكون أقل قيمة (F) تحمل أقل رتبة (1) .. ثم القية التي تعلوها (D) بالرتبة التي تلي الرتبة السابقة (2) .. وهكذا حتى تكون القيمة (A) هي صاحبة الرتبة (5) ..

4- يتم ترتيب قيم (y) في عامود (رتب y) بذات الرتب المُعطاة لرتب (x) .. بمعنى أن (F) رتبته (1) ... وهكذا إلى (A) قيمته (5) ..

5- في عامود (d) يتم إيجاد حاصل طرح رتب (y) من رتب (x) .. وهنا يجدر التنبيه إلى أنه لا بُد أن يكون مجموع حواصل طرح رتب (y) من رتب (x) هو (صفر) .. وفي حالة كان الحاصل غير الصفر فهذا يعني أن هناك خطأ في الحل ..

6- في عامود (d2) .. فكل ما نقوم به هو تربيع كل قيمة من قيم (d) .. أي ضرب كل قيمة في نفسها .. مع الأخذ في الاعتبار أن ضرب أي قيمة سالبة في نفسها أو في قيمة سالبة فإن حاصل الضرب يكون عدداً موجباً ..

7- يتم إيجاد مجموع (d تربيع) ..

أنظر الصورة أدناه :



بعد الانتهاء من الجدول .. يتم التعويض مباشرة في القانون :



وبهذا .. نلاحظ أن علاقة الارتباط بين تقديرات الطلاب في مادة الإحصاء وتقديراتهم في مادة الرياضيات عبارة عن علاقة طردية متوسطة ..


ملحوظة :

في بعض مستويات قياس كلا المتغيرين كمية .. ومع ذلك نستخدم معها معامل سبيرمان .. وذلك لأحد سببين :

1- إما أن تكون العلاقة بينهما غير خطية ..

2- أو أن الأرقام ضخمة جداً .. فيصعب استخدام معامل بيرسون معها (لا بد فيه من ضرب قيم المتغيرين في بعضها .. وسيكون حاصل الضرب رقماً كبيراً) ..

مثال :

في دراسة لمعرفة العلاقة بن عدد الحقول المكتشفة وطول الأنابيب (بالكيلومتر) الناقلة للنفط الخام بالمملكة العربية السعودية خلال عدة سنوات ، سجلب سبع قراءات على النحو التالي :



المطلوب :

هل يوجد علاقة ارتباط بين عدد الحقول وطول الأنابيب ؟! ..

الحل :


يتم تطبيق نفس الخطوات المذكورة أعلاه .. غير أننا هنا نقوم بترتيب القيم من الأصغر للأكبر أو العكس (في هذا الحل تم ترتيبها تصاعدياً من الأصغر للأكبر) .. كما هو واضح :



بعد ذلك نقوم بالتعويض المباشر :



ونلاحظ وجود علاقة ارتباط طردية قوية بين عدد الحقول المكتشفة وطول الأنابيب الناقلة للنفط الخام ..


تحياتي ،،،

[حنين..]

الله يعطيك الف عاافيه اخوي

[Meno1986]

اولا مجهود رائع تشكرون عليه ثانيا بأسال الحين هاذي شروحات لمنهج الاحصاء كامل