::: مـُـــــلـــــتـــــقـــــى الإحـــــصـــــاء 111 stat ::: |مُتـجـدِّد|

[عبدالرحمن الشهري2013]

3- الـــمـــنـــوال " mode " (رمزه d)

- عند تقسيم البيانات إلى عدة مجموعات مصنَّفة تصنيفات معينة .. فإنه يُفضل في مثل هذه الحالة استخدام المنوال كمقياس للنزعة المركزية ..

حيث أن المنوال :

هو قيمة المفردة/المفردة الأكثر تكراراً من باقي المفردات ..


ملحوظة :


المنوال لا يقتصر على البيانات الكمية (الرقمية أو العددية) .. بل يمكن استخدامه وتطبيقه في حالة كانت البيانات المتوافرة بيانات وصفية (نوعية أو اسمية) كما سيتضح لاحقاً ..

صور المنوال :


لا تخلو حال البيانات فيما يتعلق بالمنوال من إحدى هذه الحالات :

1- أن تكون البيانات لا منوال لها . (بمعنى أنه كل البيانات المعطاة لها نفس التكرار) ..

مثال :

لدينا القيم التالية .. ونريد أن نوجد منوالها :

(1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6) ..

الحل :

لا يوجد منوال لهذه البيانات .. لأن كل البيانات لها نفس التكرار (كل مفردة تكررت مرة واحدة) .

مثال آخر :

ما هو المنوال لهذه القيم ؟؟ :

(1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 4 ، 3 ، 2 ، 1) ..

قد يُخطئ البعض ويُجيب أن المنوال لهذه البيانات هي الأعداد (1 ، 2 ، 3 ، 4) لأن كل واحدة منها تكررت مرتين .. وهذا خطأ .. لأن كل البيانات حملت نفس التكرار .. وبالتالي لا يكون هناك منوال لهذه البيانات ..

هذه هي الحالة الأولى أو الصورة الأولى من صور المنوال ..

2- أن تكون البيانات لها منوال واحد فقط :

مثال :

(1 ، 2 ، 3 ، 3 ، 2 ، 4 ، 2 ، 5 ، 5) ..

نلاحظ أن القيمة الأكثر شيوعاً (الأكثر تكراراً) من بين القيم هي القيمة (2) (تكررت ثلاث مرات) .. وبناءً عليه .. يكون المنوال لهذه البيانات هو (2) ..

3- أن تكون البيانات ثنائية المنوال :

مثال :

(1 ، 2 ، 3 ، 3 ، 4 ، 2 ، 5) ..

لو تمعنَّا في البيانات أعلاه لاتضح لنا أن هناك قيمتين أكثر شيوعاً من باقي القيم .. وهما (2 و 3) .. حيث تكررت كل واحدة منهما مرتين .. فيكون المنوال لهذه البيانات هو (2 و 3) ..


4 - أن تكون البيانات متعددة المنوال :

مثال :

لدينا هذه القيم ونريد معرفة المنوال :

1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 5 ، 4 ، 4 ، 3 ، 3 ، 5 ، 4 ، 1 ، 2 )

الحل :

يُفضل (وليس شرطاً) في حالة كانت البيانات كثيرة أن يتم ترتيبها تصاعدياً أو تنازلياً لتسهيل معرفة المنوال :

(1 ، 1 ، 2 ، 2 ، 3 ، 3 ، 3 ، 4 ، 4 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5) ..

بعد ترتيب البيانات تصاعدياً .. يتبين لنا أن هذه البيانات لها أكثر من منوال (متعددة المنوال) .. حيث أن المنوال لهذه البيانات هي القيم التالية : (3 ، 4 ، 5) .. حيث أنها أكثر القيم شيوعاً (أكثرها تكراراً) من باقي البيانات/القيم (تكرر كل واحد منها ثلاث مرات) ..

كما سبق لنا إيراده .. فإن المنوال لا يقتصر على البيانات الكمية/الرقمية فقط .. بل يُمكن استخدامه في البيانات الوصفية/الاسمية .. وتنطبق على البيانات الوصفية نفس حالات المنوال (الأربع) التي تم إيضاحها في البيانات الرقمية .. لكن الاختلاف الوحيد يكمن في المُعطيات التي تكون وصفية اسمية لا كمية رقمية ..


ولأن حالات المنوال في البيانات الوصفية/الاسمية هي ذاتها في البيانات الكمية/الرقمية .. فإني سأورد مثالاً واحداً فقط للإيضاح :

البيانات التالية تُمثل تقديرات (10) طلاب في مادة الإحصاء :

(a , d , b , d , b ,c , d, c , a , b , d) ..

أوجد المنوال لهذه التقديرات ..

الحل :

نلاحظ أن التقدير الأكثر شيوعاً/تكراراً هو التقدير (d) تكرر أربع مرات .. وبالتالي يكون منوال تقديرات الطلاب هو (d) ..

تحياتي ،،،

[tari8 ali]

يعطيك العافيه اخوي وان شالله بميزان حسانتك خففت علينا كثيير والله ينولك كل ماتتمناه يارب وفي انتظار المزيد الله يقويك يارب ....

[عبدالرحمن الشهري2013]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة tari8 ali يعطيك العافيه اخوي وان شالله بميزان حسانتك خففت علينا كثيير والله ينولك كل ماتتمناه يارب وفي انتظار المزيد الله يقويك يارب ....

حياك الله أخي الفاضل طارق علي .. وجزاك الله خيراً على دعواتك الطيبة .. وأسأل الله لي ولك ولجميع إخوتي وأخواتي التوفيق والعون السداد ..

شرفني مرورك الطيب ..

تقبل تحياتي ،،،

[عبدالرحمن الشهري2013]

4- المتوسط المرجح :

الفرق بين المتوسط المرجح والمتوسط الحسابي .. أننا في المتوسط الحسابي أعطينا جميع مفردات العينة ذات الأهمية .. وقد يكون هذا غير مبرر في بعض التطبيقات العملية مثل (حساب متوسط درجات طالب لعدد من المقررات بناءً على عدد الساعات المعتمدة لكل مقرر) ..

المتوسط المرجح : هو مجموع حواصل ضرب قيم مفردات العينة في الأوزان المخصصة لكل منها مقسوماً على مجموع هذه الأوزان :



حيث أن (x1 , x2 , x3 ...) هي مفردات العينة .. وأوزانها هي (w1 , w2 , w3 ...) ..

مثال :

أوجد الدرجة الموزونة (المتوسط المرجح) لدرجات أحد الطلاب في ثلاثة مقررات بأحد الفصول الدراسية ، حيث كانت درجاته (40 ، 70 ، 50) وكانت الساعات الدراسية المعتمدة لكل مقرر هي (2 ، 3 ، 4) على الترتيب .

الحل :

نقوم بضرب كل مقرر في عدد ساعاته المعتمدة مقسومة على مجموع أوزان المقررات (مجموع الساعات المعتمدة) :



=





=

54.4 درجة



تحياتي ،،،