stat 4.1 ^_^

[2ttto]

Ch (4)

Sample Spaces and Probability

يتكلم عن فراغ العينه والاحتمالات و اول شي عندنا::

1)التجربه الاحتماليه ( A probability experiment )::

is a process that leads to well-defined results called outcomes

وهي أي عمل نسويه ويطلع لنا نتايج واسم هذي النتايج outcomes

وهي ثاني شي عندنا::

2) النتـــــــــائج ( an outcomes ) ::

Is the result of a single trial of a probability experiment

هو ناتج او نواتج تجربه وحده مصاحبه للتجربه الاحتماليه

3) فــــــــراغ العينه ( simple space ) ::

is the set of all possible outcomes of the probability experiment.

مجموعة النواتج الممكنه للتجربه الاحتماليه

ونقدر نوجد مجموع هذ النواتج بطريقه سهله وهي s اس n

بحيث::

S هو عدد الاوجهه لقطعة النقود او الزهر او عدد الجنس للاطفال

وانو n هي عدد الرميات او القطع او الاطفال يوضح اكثر بالامثله

قبل الامثله في ثابت يوضح عدد فراغ العينه للـــ ..

1) الزهر roll adie

2)الفلوس او بالاصح قطعة التقود المعدنيه coin

2) الاجابه لاسئلة صح وخطأ answer atrue OR false question

ماعرفت اسوي جدول ^_^ بس راح اكتب كل تجربه وفراغ العينه لها

رقــــــم واحـــ((1))ـــــد

Toss one coin يعني رمى القطعة النقود مره وحده

الفلوس كم وجه لها وجهين صوره وكتابه

يعني ايش محتمل يطلع لنا هوا يلي راح يكون فراغ العينه

يطــــــــــلعنا فراغ العينه

T , H

تي كتابة واتش صوره وهذا هوا فارغ العنيه لنقود معدنيه وحده

مــــــــــــلاحظه:: ممكن يقول انو رمى ثتنين اوثلاثه مو وحده بس زي مثلاً..

Toss tow coin

نستخدم القانون عشان نعرف كم عدد الاحتمالات يلي ممكن تطلع من رمي قطعتين نقود

2 اس n

N = عدد الرميات او القطع ((تحتلف حسب الشي يلي عندنا ))

2 = هوا عدد الاوجه لقطعة النقود وجهين

نحنا رمينا قطعتين تصير 2 اس 2 =4

لازم عدد عناصر فراغ العينه يساوي 4 عناصر

اول احتمال ممكن يطلع كتابتين TT

الثاني كتابة وصورهTH

الثـــــالث صوره وكتابه HT

الرابعه صورتينHH

ملاحظه:: لازم تبدأ بدبل اتش او دبل تي مايفرق التريب بس يفرق بأيش تبدأ

تصير::

TT.TH.HT.HH

هذا هوا فراغ العينه رمي قطعتين نقود..

................................

رقـــــــم اثنيـــــ((2))ـــــن

الزهر Roll adie

عندنا لزهر اللعب سته اوجه 1.2.3.4.5.6

واذا قال انو رمى زهر واحد راح تكون هذي السته هي فراغ العنيه اما اذا قال زهرين Roll tow adic راح نسوي نفس الطريقه الاولى

6 اس 2

سته اوجه ورميناها اثنين من الزهر

راح يساوي 36احتمال وهوا نفسو عدد عناصر فراغ العيه

واخــــر شي واسهل شي هو

رقم ثــــــ((3))ــــــلاثه

اجابة سؤال الصح والخطأ

عندنا سؤال صح وخطأ ايش ممكن تكون احتمالات الاجابه عليه..

هما احتمالين يا صح T

او خطـــــــــــــــــــأ F

اذا فراغ العينه لها هوا T.F

هـــــــــذي اول صفحه من الكتاب في شبتر فور وثاني صفحه ماعندنا فيها غير مثال واحد وهوا::

Find the sample space for the gender of the children if a family has three children. Use B for boy and G for girl ??!!

السؤال يقول ماهوا فراغ العينه لجنس الاطفال لعائله عندهم 3 اطفال ويبغى نستحدم G للبنات و B للاولاد

اذا قولنا عندنا جنسين ذكر وانثى وعندنا ثلاثه اطفال نستخدم القانون ونجيب عدد عناصر فراغ العينه..

3 اس 2

ثلاثه اطفال و جنسين

يصير عدد عناصر فراغ العينه 9 وهي

BBB.BBG ,BGB,GBB,GGG,GGB,GBG,BGG

الصفحه يلي بعدها وهي 185 عن كيف ترسم فراغ العينه وهذي اعتذرلكم مااقدر اسويها لانو رسم مازبط معايا بس اخر الصفحه يتكلم عن الحدث::

AN EVENT

وعنـــــــــدنا انواع من الاحداث::

1) حــــــــدث بسيط simple event ::

هوا الحدث يلي يكون ماعندو غير نتيجه وحده

Is an event contain one outcome.

2) حــدث مركب compound event ::

هوا حدث لو اكثر من نتيجه بمعنى::

Is an event contain more than one outcome.

انـــــواع الاحتمالات Types of
probability

1) احـــتمال كلاسيكي Classical Probability

يستخدم هذا النوع من الاحتمالات فراغ العينه لايجادو

ويصير القانون حقو

P(E) = عدد النواتج / عدد عناصر فراغ العينه

مــــــــثال::

In a family has three children. Find the probability that two of he three children are girls ??!!

هوا يقول انو عايله عندها ثلاثه اطفال اوجدي احتمال انو يطلع اثنين منهم بنات

Solution

اول شي نكتب فراغ العينه وعدد عناصر 9 من قانون

3 اس 2

عشان ثلاثه اطفال و2 عشان جنسين

BBB, BBG, BGB, GBB, GGG, GGB ,GBG, BGG

عندنا ثلاثه احتمالات تظهر فيها بنتين وهي

GGB, GBG, BGG

نطبق دحين على القانون على طول 3 /8

وهوا الجواب بحيث انو 3 عدد النواتج يلي يكون فيها ثلاثه بنات والثمنيه وفراغ العينه

وفـــــي صفحة 188 عندنا المسلمات في الاحتمالات

اول مسلمه هي انـــــــو أي حدث في الاحصاء لازم يكون محصور بين الواحد وصفر 0< P(E) <1

ومنــــــــها نقول انو مجموع كل الاحتمالات لازم لازم لازم يكون واحد

لانو اذا اقل سالب وهو مرفوض واذا اكثر يطلع عن القمية المحصور بينها وكمان مرفوض

ثالث مسلمة هي لمن تجينا الاحتمالات تساوي =صفر

P(E) = 0

نسمي الحدث في هذي الحاله حدث مستحيل impossible event ::

مثــــــــــــــــــــال:::

When a single die is rolled, find the probility of getting 9??!!

السؤال يقول:: لمن نرمي زهر واحد كم احتمال يمكن يطلع فيه رقم9 طبعاً ::

ولا احتمال مافي من الاساس رقم 9 بالزهر

الاجــــــــــــابه::

P(E)= 0/6 =0

السته عدد عناصر فراغ العينه والصفر عدد النواتج يلي راح يطلع فيه تسعه

اخر مسلمه وهي لمن يكون الاحتمال يساوي واحد

P(E) =1 يسمى حــــدث مؤكد certain event ::

مثــــــــــال::

When a single die is rolled, what is probability of getting a number less than 7 ??!!

يقول لمن يرمي زهر واحد ايش احتمال ظهور عدد اقل من 7؟؟!!

من البداية انو كل أرقام الزهر اقل من سبعه فلما نجي نطبق قانون ::

عدد النواتج 6 وعدد عناصر فراغ العينة 6 ((هذا القانون موجود في الاحتمالات الكلاسيكية ))

6/6 =1

The sum of the probabilities of all the outcomes in the sample

space equal 1.

• P (E′) = 1 − P(E) → P(E) + P (E′) = 1

Where E′ is the complement of E

If s = {1, 2, 3 , 4, 5, 6}

A = {1, 2, 3, 4} àA′ = {5 , 6 }

P (A) =6/4 à P(A') =2/6

معــــــنى هذا الكلام انو النواتج كلها =1

2) احـــتمال التجريبي Empirical Probability

يستخدم هذا النوع من الاحتمالات التكرار لايجادو

ويصير القانون حقو

P(E) = التكرار للفئة / عدد مجموع التكرارات

مـــــــــــــــثال::

In a sample of 50 people, 21 had type O blood, 22 had type A blood, 5 had type B blood, and 2 had AB blood. Set up a frequency distribution and find the following probabilities??!!

يقول عندنا عينة من 50 شخص 21 منها فئة دمو((اوو)) و22 فئة دمو ((أي)) و5 فئة ((بي)) واثنين فئة دمهم ((أي بي))

اوجدي التكرار والاحتمالات؟؟!!

Solution

Type F
__________________

A 22

B 5

AB 2

O 21
__________________

Total 50

· اول شي احتمال ظهور الاشخاص يلي فئة دمهم ((او))::

A person has type O blood

P(O) = F/n

بحيث انو F هي التكرار للـ(اوو)

N هي المجموع الكلي

21/50

· احتمال ظهور اشخاص فئة دمهم ((أي )) OR ((بي))

A person has type A or type B blood

P(A or B) = F/n

ملاحظـــــــــه:: OR يعني جمع في الاحتمالات

22/50 + 5/50 = 27/50

· احتمال ظهور اشخاص لهم غير فصيلة الدم ((أي)) او ((اوو))

A person has neither type A nor type O blood

يلي هما يكونوا AB و B

5/50 +2/50 =7/50

· احتمال ظهور اشخاص ليس لهم فصيلة دم ((أي بي ))

A person does not have type AB blood

هنا اعطنا الشي يلي مايبغى احتمالو فاراح نعتمد على انو مجموع الاحتمالات واحد وانو عندنا بس للفئة أي بي

الحـــــــــل راح يكون::

2/50 =24/25

واخـــــــــر نوع للاحتملات

3) احتمال التوقعي او ذاتي Subjective Probability

الدكتورة بس قالت انو يعتمد على معلومات وتقديرات غير متووقعه

بس كـــــــذا

Based on estimate and inexact information

فــــــي شي اخير بس وهو الحدث المكمل Complement Events:

The complement of an event E is the set of outcomes in the sample space that are not included in the outcomes of event E. The complement of E is denoted by E (E bar).

بمعنى انو الحدث المكمل للحدث E هو كل نواتج فراغ العينه باستثناء E

مثــــــــــال مهم جداً::

The complement of guessing 2 correct answers on a 2-question true/false exam is:

السؤال يقول اوجدي إجابتان صحيحتان لسؤالين صح وخطأ

اول شي نجيب فراغ العينه راح يـــــــــساوي =

S= (TT, TF, FT, FF)

guessing at least 1 incorrect answer

P(E) + P(E) = 1 or P(E) = 1 – P(E) or P(E) = 1 – P(E)

المكمله لاجابتين صح هي = ( TF,FT,FF )

نفس الشي لو قال اوجد احتمال ظهور اجابة واحده على الاقل خطأ

لانو شايفين انو في المكمله كلها لازم فيها خطأ

زي لمن تقول اخذنا الاجبتين الصح وايش بقي عندنا من فراغ العينه هي المكمله للاجابيتن الصح

المكلمه لجابتين خطأ هي = ( TT,TF,FT )

نفس الكلام استثينا الاجابتين الخطأ والباقي مكمله لو

ونفس الشي بخصوص السؤال راح يقول اوجد احتمال ظهور اجابة واحده على الاقل صحصيحه

ولو بدل مايكون سؤالين يحط مية سؤال راح يسأل عن نفسي الشي اجابة واحده على الاقل صحيحه او اجابة واحده على الاقل خطأ لانو السؤال مالو غير اجابتين يا صح او خطأ


يتــــــــــــــــــبع ^_^