شرحي الموقر لشابتر‎ ‎6إحصاء ‏..‏^‏.‏~‏..

[..Huda Hamad]

chapter6 ..^.~..

The normal distribution .. التوزيع الطبيعي..

أهم شيء لازم تعرفوه في هذا الباب إنو التوزيع الطبيعي يعتمد على الرسم إللي شكلو يكون ‏‎"symitric" متماثل..

يعني اليمين يساوي اليسار تحت المنحنى..

شوفو الصورة الأولى بالمرفقات..

نبدأ بسكشن ‏6-1..

Normal Distribution..

X~N(mean , standard deviation) ..‏ يعني التوزيع الطبيعي يعتمد على المتوسط والإنحراف المعياري..

تعريف التوزيع الطبيعي..

لازم يكون فيه ثلاث أشياء مهمه..

‏"يكون متصل ‏-‏ ‏continuos" .. "يكون متماثل ‏-‏ ‏symitric" .. "يكون على شكل الجرس ‏-‏ ‏bell sheped"..

وشرح التعرف أكثر رح يكون بالخصائص..

ملخص خصائص نظرية التوزيع الطبيعي..

1..‏ لازم تكون على شكل الجرس ‏bell sheped..

2..‏ الmean - median - mode‏ لازم تكون متساوية وكلها مكانها يكون في منتصف الcurve‏ ‏‏"المنحنى‏"‏..

3..‏ الmode‏ إللي هو القيمة الأكثر تكرارا لازم تكون قيمة وحده بس يعني تكون ‏unimodal‏ ‏..‏ لأنها رح تكون بمنتصف المنحنى بس ‏..‏ عشان كذا قلنا قيمة وحدة بس..

4..‏ المنحنى يكون متماثل حول الmean .. يعني ‏
الmean‏ ي
كون ‏
بالمنتصف..

5..‏ المنحنى لازم يكون متصل ‏..‏ يعني يكون ‏no gaps‏ ‏..‏ يعني ما يكون فيه ولا فتحه..

شوفو الصورة بالمرفقات رقم إثنين..

لو كان فيه ‏gap‏ ما رح تكون كل قيمة في ‏x‏ لها قيمة في ‏y بعدين ما رح تصير منحنى..

6..‏ المنحنى لازم ما يكون أبدا لاصق في الx‏ ‏..‏ لأنو لو صار لاصق رح تكون بعض قيم ‏y=0..

7..‏ مجموع المساحة تحت المنحنى تساوي ‏100% إذا أنحسبت بالنسبة ‏..‏ وتساوي ‏1.00‏ إذا أنحسبت بالفاصلة..

8..‏ هذي أخذناها من قبل..

ورح نستخدمها في بعض بعض المسائل أو تكون نظرية..

إللي هي النسب ‏.. 68% - 95% - 99.7%..

..............

The standard normal distribution .. التوزيع الطبيعي القياسي..

يكون فيه الmean=0 ،، standard deviation=1..

عشان كذا رح يكون حسابها من الجدول بس بدون قوانين..

الجدول يكون موجود في نهاية ورقة القوانين..

وهو يكون ثلاث حالات..

الحالة الأولى..

يعطينا قيمة الz‏ ويطلب الarea‏ إللي هي المساحه..

بس يبغى المساحه إللي تكون يسار المنحنى..

رح يعطينا الz‏ وإحنا نطلع المساحه عاااادي من الجدول..

يعني لو كانت القيمة مثلا‎ z=-1.96..

رح نآخذ أول شيء الرقم إللي قبل الفاصلة مع رقم واحد بعد الفاصلة بالإشارة طبعا وندور علية في الجدول بالقيم الأفقية إللي هو رح يكون ‏-1.96..

بعدين نآخذ الرقم الثاني من بعد الفاصلة إللي هو ‏0.06‏ وندور عليه في أعلى الجول ‏..‏ بعدين نآخذ الرقم حق المساحه إللي طلع من إلتقاء هذي الرقمين من فوق ومن الجنب..

المثال من عندي أنا..

شوفو المرفقات رقم ثلاثة..

ثاني حالة..

نفس الأولى بالزبط..

بس فرق إنو يطلب المساحه إللي تكون يمين المنحنى..

بس الجدول ما يطلع إلا المساحات إللي يسار المنحنى..

كيف نطلع إللي يمين المنحنى..

رح نآخذ القيمة عااادي يعني حقت اليسار ‏..‏ بعدين رح نطرح واحد نآقص القيمة إللي طلعت لنا..

لأنو من الخصائص قلنا إنو المنحنى مجموعه كله يساوي واحد..

عشان كذا طرحنا واحد ناقص القيمه اليسرى عشان تطلع القيمة اليمنى..

أنا سويت مثال..

شوفوه في المرفقات رقم أربعة..

ثالث حالة..

إذا كان فيه قيمتين ‏..‏ وهو طلب المساحة إللي بين هالقيمتين..

نطلع القيمتين من الجدول زي كل الحالات إللي قبل..

بعدين نآخذ القيمة الكبيرة ونطرح منها القيمة الصغيرة..

كمان فيه مثال في عليها..

شوفو المرفقات رقم خمسة..

..................

إذا كان في السؤال قال..

Less than يعني أصغر من ‏..‏ نستخدم الحالة الأولى..

More than‏ يعني أكبر من ‏..‏ نستخدم الحالة الثانية..

Between‏ يعني بين قيمتين ‏..‏ نستخدم الحالة الثالثة..

أو ممكن يعطينا إياها بالإشارات..

...............

هذي كلها لو أعطانا الz‏ وطلب المساحه..

بس لو صار العكس..

لو أعطانا المساحه وطلب الz..

نشوف الجدول من جوه يعني القيم إللي داخل الجدول مو الأطراف..

ونبحث عن القيمة إللي أعطانا هي..

وإذا لقيناها ‏..‏ نروح يسار ونشوف طرف الجدول كم قيمته وبعدين نطلع فوق ونشوف من فوق كم القيمة ونجمعها مع بعض ‏..‏ يعني نحطها جنب بعض ‏..‏ رح تطلع لنا قيمة الz..

بس..

هذا سكشن ‏6-1..

..^.~..