بسم الله الرحمن الرحيم
الشابتر الثالث vectors المتجهات
1-A vector has two components Ax= 3 cm , Ay = -4 cm. what is the magnitude of A?
متجه له مركبتين Ax=3cm , Ay= -4cm ما مقدار المتجه A ؟
إذا أعطانا مركبات لمتجه وطلب مقدار(قيمة) المتجه نأخذ جذر مجموع مربع المركبات
يعني
A = root of (3^2 + (-4)^2
ِA = 5m
.. يعني جذر 3 تربيع + (-4) تربيع
ملاحظة root of أقصد بها جذر
.......
In question, what is the direction of A?
في السؤال2، ما اتجاه A ؟
إذا أعطانا المركبات وطلب الاتجاه direction (الزاوية ) نطبق القانون
الزاوية(الاتجاه) = معكوس تان (مركبة واي على مركبة إكس)
يعني
Theta = tan^-1 (-4\3
Theta = -53.1
كيف نطلع tan^-1 في الآلة ؟ نضغط شيفت وتان ..
...........
Given the two vectors a = 2i + 3j + 4k and b= i-2j+3k, Find c where c=a+b
متجهان معطيان a=2i + 3j + 4k b= I – 2j +3k, أوجد c حيث c= a+b
نجمع معاملات i مع بعض وj مع بعض وk مع بعض
الناتج بيكون b ..
ملاحظة : بما أن مكتوب i فقط فهذا يعني أن معاملها 1
.....
In question3, find a.b
في السؤال الثالث، أوجد a.b
a.b يعني ضرب قياسي .. وفي الضرب القياسي عندما تكون المتجهات مكتوبة باستخدام I,j,k ( vector notation)
فعند الضرب فقط نضرب معاملات الi ومعاملاتj ومعاملات k ونجمع النواتج
ملاحظة: لا نكتب I,j,k في الناتج ..
2(1)=2
-2(3)=-6
3(4)=12
2+12-6 =8
........
Vectors C and D have magnitudes of 3 units and 4 units respectively. What is the angle between the direction of C and D if C x D = 12?
متجهين C,D مقدارهما 3 وحدات و4 وحدات على التوالي، أوجد الزاوية بينهما إذا كان C X D =12
بما أنه ذكر C X D نعلم أننا سنستخدم القانون
C X D = CD sin theta
نعوض بالمعلوم حتى نوجد المجهول
12 = 3(4) sin theta
12 = 12 sin theta
نقسم على 12 في الطرفين
1 = sin theta
حتى نتخلص من sin ننقلها للطرف الآخر sin^-1
Sin^-1 = theta
الآن ممكن بالآلة ( شفت ساين واحد )
Theta = 90
..................
A vector a has two components, ax=2.6m, ay=-2.3m, what is the direction of a ?
متجه a مركباته ax=2.6m , ay=-2.3m ما اتجاه المتجه a ؟
إذا أعطانا مركبتين لمتجه وطلب direction الاتجاه نستخدم القانون
Theta = tan^-1 (-2.3\2.6)
Theta = -41.3
.............
السؤال السابع
In the figure what are the signs of the x and y component of r1+r2 ?
في الشكل، ما إشارات المركبات x و y ل r1+r2 ؟
في الشكل معطى r1 و r2 لكن المطلوب إشارات مركبات r1+r2 !
R1+r2 هو المتجه ، والمتجه دائمًا يبدأ من ذيل المتجه الأول وينتهي عند رأس المتجه الثاني
عند رسمه يتضح أنه في الربع الأول .. الربع الأول كلا من x و y موجبة لذا الجواب a