[رهيم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة
كيفكم إن شاء الله تكونوا في اتم الصحة والعافية
نكمل اليوم الباب الثاني وما راح اشد عليكم بقسمة الى جزئين إن شاء الله
الباب الثاني هو باب
مقاييس النزعة المركزية
طبعا مقايس النزعة تنقسم الى 3 اقسام


اليوم بأذن الله راح اشرح المتوسط الحسابي
تعريف المتوسط الحسابي/هوعبارة عن خارج القسمة لمجموعه قيم على عددها
مثال
درجات ثلاثة طلاب قي مادة الاحصاء
35-38-44
اوجد المتوسط الحسابي
44+35+38/3
=117/3=39
اذن اجمع جميع العلامات واقسمعا على عددها

للايجاد المتوسط الحسابي هناك طريقتين
1/حساب المتوسط الحسابي من الدرجات الخام
2/حساب المتوسط الحسابي لقيم الجدول التكراري


شرح حساب المتوسط الحسابي بالطريقة الخام
القانون
مج س = مجموع القيم
سَ = المتوسط الحسابي
ن = عدد افراد العينة
مجموع القيم مقسوم على عددها
مثال لدرجات الخام
البينات التالية تمثلاعمار5 طلاب في احدى الجامعات
18-20-25-21-20
اوجد المتوسط الحسابي
الحل
سَ=مج س/ن
سَ=5 /18+20+25+21+20
104/5=20.8
اذن المتوسك الحسابي =20.8

ملاحظات هامة
1/ليس بالضروري ان يكون المتوسط عدد صحيح مثل 9 وممكن يجي عدد عشري مثل 21.8 كما في مثالنا السابق
2/لازم يكون المتوسط الحسابي محصور بين اعلى قيمة واقل قيمة في القيم الموجودة عندي
وفي مثالنا السابق كانت اعلى قيمة 25 واقل قيمة 81 والمتوسط كان 21.8 اذن وقع في المنتصف
3/وهذا لا يعني ان المتوسط الحسابي يقع في منتصف القيم تماما بل لا يزيد عن الحد الاعلى ولا ينقص عن الحد الادنى
4/يعتبر المتوسط الحسابي مقياس خادع لانة يتاثر بالقيم الشاذة فلا يعطي قراءت صحيحة
تعريف القيم الشاذة/ هي القيم التي تكون عالية جدا او منخفضة جدا
مثال على القيم الشاذة
درجات طالبات في مادة الاحصاء
10-60-70-65
الحل من القانون مجموع القيم على عددهم
سَ=مج س/ن
سَ=10+60+70+65/ 4
=205/4=51.25
التشتت هنا كبير جدا
المفروض المتوسط يطلع محصور بين 70و60 صح لو استبعدنا القيمة الشاذة اللي هي 10 نشوف كم يطلع المتوسط
65+60+70/3=65 متوسط بين 70 و60 ولكن وجود قيمة شاذة شتت المقياس واعطت قراءة خاطئة
الين هنا حلو صح؟
طيب فية حاجة كمان اسمها قاعدة الفروق
ماذا تعني قاعدة الفروق؟
قاعدة الفروق هذي هي ان مجموع انحراف القيم من المتوسط تساوي صفر
ومعنى هذا الكلام اننا ناخذ كل قيمة معطاة لدينا ونطرح منها المتوسط
ناخذ مثال
الدرجات التالية درجات 3 طلاب في اختبار الدينميكا
35-38-44
اوجدي المتوسط الحسابي
44+35+38/3
=117/3=39
سَ=39
بتطبيق قاعدة الفروق
39-44=5
39-38=-1
39-35=-4
لو جمعنا النواتج -5+5=0
وهنا نلاحظ ان مجموع انحراف القيم عن المتوسط يساوي صفر
الطريقة الثانية
حل المتوسط الحسابي لقيم الجدول التكراري
وهذي الطريقة تنحل بطريقتين
1/مراكز الفئة
2/الطريقة المختصرة (المتوسط الفرضي)
نبدا بطريقة مراكز الفئة
لايجاد مركز الفئة نستخدم هذا القانون

اما بالنسبة لقانون ايجاد المتوسط الحسابي بمراكز الفئة

شرح القانون
سَ=المتوسط الحسابي
ص= منتصف الفئة
ك= التكرار
ك×ص= ضرب التكرار في منتصف الفئة
خطوات حل المتوسط الحسابي بمراكز الفئة
1/ايجاد مركز كل فئة او منتصف كل فئة ويرمز لها بالرمزص مستعين بالقانون المذكور اعلى
2/نضرب مركز كل فية في التكرار المقابل لها
3/نجمع حاصل ضرب ص×ك ثم نقسمها على مجموع التكرارات
مثال لمنتصف الفئة
البيانات التالية تمثل درجات طلاب في مادة مدخل الى علم النفس

واخر خطوة نجمع خانت ك×ص ونقسمها على مجموع التكرارات
240/15=16
طيب الين هنا فاهمين
نشوف الحين الطريقة الثانية
ايجاد المتوسط الحسابي بالطريقة المختصرة (المتوسط الافتراضي)
تفضل هذة الطريقة في حالتين
1/في حاله مراكز الفئات الكسرية
2/في حاله التكرارات الكبيرة
قانون الطريقة المختصرة

شرح القانون
منتصف الفئة الصفرية=هي الفئة التي تقابل اكبر تكرار
وممكن تضع الصفر امام اي تكرار مالها قاعدة محددة
ي = طول الفئة

لايجاد حساب المتوسط الحسابي بالطريقة المختصرة
1/ اضافة عمود جديد في الجدول ونسمية الانحراف الفرضي ويرمز له بالرمز ح
2/تحديد الفئة الصفرية/وهي الفئة المقابلة لاكبر تكرار
ويكون التدريج فوق الصفر بالسالب وتحت الصفر بالموجب
انتبهوا لهذي النقطة اللي فوق الصفر يبداء ب-1 واللي تحت الصفر يبدا ب+1
3/اضرب كل تكرار موجود عندي بالانحراف الفرضي المقابل له ك×ح

4/نوجد مجموع ك×ح
من الجدول (-3)+4=+1
لانة في اختلاف الاشارات في الجمع نطرح وناخذ اشارة الاكبر
تتطبيق القانون بصورة نهائية حطيتها في صورة عشان الكسور يكون واضح الحل

وهذي قاعدة الاشارات لتذكير

انتبهوا للاشارات لان الحساب والرياضيات لا يحتمل خطاء الاشارة

رابط التحميل للشرح


تحميل الملف