:: وصف البرنامج ::
برنامج يحتوي على دوال لحل الـ Differential Equations ودوال لحل الـ laplace والـ Inverse Laplace
:: تحميل البرنامج ::
يمكنك تحميل الملف الخاص بالبرنامج (diff206.89g) من المرفقات أو من الرابط التالي:
http://www.mediafire.com/?u6xspr4ccgxjngj
:: تثبيت البرنامج ::
بعد تحميل الملف (diff206.89g)، يمكن إرساله للآلة الحاسبة عن طريق الكيبل (نفس الكيبل الخاص بشحن يد البلاي ستيشن 3)
بعد نقل الملف للآلة الحاسبة، اكتب الأمر التالي:
وهذا يتم عمله فقط مرة واحدة عند تثبيت البرنامج
أما للبدء في استخدام البرنامج، نتأكد أولاً من المجلد الحالي للنظام هو 'dif' ثم نكتب الأمر التالي:
:: الدوال المهمة بالبرنامج ::
slvD و simultD: تستخدم لحل مسائل الـ Differential Equations
laplace: لإيجاد الـ laplace transform أي التحويل من t domain إلى s domain
ilaplace: لإيجاد الـ inverse laplace transform أي التحويل من s domain إلى t domain
:: طريقة استخدام دالة slvD ::
الصيغة العامة لدالة slvD:
كود:
SlvD(equation, independent var, dependent var)
SlvD({equation, t0, y(t0), y’’(t0), y’’’(t0), ......}, independent var, dependent var)
مثال على الصيغة الأولى (بدون initial conditions):
لنفرض أنه لدينا المعادلة التالية: (y''+y'+5y=sin(x والمطلوب إيجاد (y(x
في هذا البرنامج، يمكن تمثيل مشتقات y بالشكل التالي:
كود:
y is written "y"
y’ is written "dy" or "dy1"
y’’ is written "dy2"
y’’’ is written "dy3"
لذلك ستكون صيغة دالة slvD كالتالي:
كود:
slvD(dy2+dy+5*y=sin(x),x,y)
وعند الضغط على زر 'ENTER'، انتظر قليلاً وسيظهر لك الجواب
مثال على الصيغة الثانية (بوجود initial conditions):
لنفرض أنه لدينا المعادلة التالية: y'''+12y''+36y'=0
والـ initial conditions:
y(0) = 3 , y'(0)=1 , y''(0) = -7
والمطلوب هو إيجاد (y(t
تكون صيغة الدالة بالشكل التالي:
كود:
slvD({dy3+12*dy2+36*dy=0,0,3,1,-7},t,y)
ملاحظة مهمة: الآلة الحاسبة لا تحل كل المسائل التي تحتوي على initial conditions وبالذات التي تحتوي علىى تكاملات
:: طريقة استخدام دالة simultD ::
الصيغة العامة لدالة simultD:
كود:
SimultD([equation1;equation2;...], [f1(var),f1(0),f1'(0),..;f2(var), f2(0),f2'(0),..;f3(var).. ])
مثال:
لنفترض أنه لدينا المعادلتين الموضحة بالصورة التالية:
والـ initial conditions:
x(0) = 2 , y(0) = 1
الحل:
أول ما سنقوم به في هذه المسألة هو حفظ المعادلة في متغير، دعونا نسميه m1
كود:
[d(x(t),t)+d(y(t),t)+5*x(t)+3*y(t)=e^(-t); 2*d(x(t),t)+d(y(t),t)+x(t)+y(t)=3] ->m1
لاحظ هنا بأن '<-' هو الزر 'STO' بالآلة الحاسبة والموجود أعلى زر 'ON'
وعند الضغط على زر 'ENTER' ستظهر لك المعادلات بالشكل التالي:
الآن لحل المسألة نكتب السطر التالي:
كود:
SimultD(m1, [x(t),2;y(t),1])
ثم اضغط على زر 'ENTER' لتحصل على الحل بالشكل التالي:
:: طريقة استخدام دالة laplace ::
الصيغة العامة لدالة laplace:
مثال:
(laplace(cos(t),t
سيكون الناتج كالتالي:
(s/(s^2+1
:: طريقة استخدام دالة ilaplace ::
الصيغة العامة لدالة ilaplace:
مثال:
(ilaplace(s/(s^2+1),s
سيكون الناتج كالتالي:
(cos(t
وأخيراً، يوجد شرح إضافي مع البرنامج بالمرفقات