المحتويات
الباب الأول : مقدمة في الاحتمالات
مقدمة
التجربة العشوائية
فراغ العينة
الحادثة
العمليات على الحوادث
التعريف القديم ( الكلاسيكي ) للاحتمالات
التعريف التجريبي للاحتمالات
التعريف الرياضي للاحتمالات
فراغات الاحتمالات المحدودة المتساوية
فراغات الاحتمالات اللانهائية المعدودة
الاحتمالات الهندسية
تمارين
الباب الثاني : الاحتمالات التوافقية
مقدمة
مبدأ العد
التباديل
المعاينة
التوافيق
نظرية ذات الحدين
تباديل أشياء غير مميزة
نظرية الحدود المتعددة
بعض مسائل الاحتمالات التوافقية
احتمال ذي الحدين والاحتمال فوق الهندسي
تمارين
الباب الثالث : الاحتمالات المشروطة والاستقلال
مقدمة
الاحتمالات المشروطة
نظرية الاحتمالات الكلية
نظرية بييز
استقلال الحوادث
تمارين
الباب الرابع : المتغيرات العشوائية والتوزيعات الاحتمالية
المتغير العشوائي
المتغير العشوائي المتقطع
المتغير العشوائي المتصل
التوزيع الاحتمالي المتقطع
التوزيع الاحتمالي المتصل
دالة التوزيع التراكمية
تمارين
الباب الخامس : خواص المتغيرات العشوائية
القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي
القيمة المتوقعة لدالة في المتغير العشوائي
خواص القيمة المتوقعة
تباين المتغير العشوائي
خواص التباين
صيغة تقريبية للتوقع والتباين
متباينة شيبيشف
العزوم
الدالة المولدة للعزوم
الدالة المولدة للاحتمالات
تمارين
الباب السادس : بعض التوزيعات الاحتمالية المتقطعة
توزيع برنوللي
توزيع ذي الحدين
توزيع بواسون
تقريب توزيع ذي الحدين بتوزيع بواسون
التوزيع الهندسي
توزيع ذي الحدين السالب
التوزيع الهندسي الزائدي
تمارين
الباب السابع : بعض التوزيعات الاحتمالية المتصلة
التوزيع المنتظم
التوزيع الآسي
توزيع جاما
توزيع مربع كاي
توزيع بيتا
التوزيع الطبيعي
بعض التوزيعات الأخرى
تمارين
الباب الثامن : المتغيرات العشوائية الثنائية
مقدمة
التوزيعات الثنائية المتقطعة
التوزيعات الثنائية المتصلة
التوزيعات الهامشية
التوزيعات الاحتمالية المشروطة
استقلال المتغيرات
التوقع الرياضي وعزوم التوزيعات الثنائية
التوقع المشروط
بعض التوزيعات الثنائية
المتغيرات العشوائية المتعددة
تمارين
الباب التاسع : الدوال في المتغيرات العشوائية
مقدمة
المتغيرات المنفصلة
طريقة دالة التوزيع التراكمية
طريقة دالة توليد العزوم
التحويلات
تمارين
الباب العاشر : مجموع عدة متغيرات عشوائية
مقدمة
القيمة المتوقعة
التباين
دالة توليد العزوم
قانون الأعداد الكبيرة
مجموع متغيرين
مجموع عدد محدود من المتغيرات
تقريب توزيع ذي الحدين بالتوزيع الطبيعي
نظرية النهاية المركزية
تقريب بعض التوزيعات بالتوزيع الطبيعي
تمارين
الباب الحادي عشر : عملية بواسون
مقدمة
شروط عملية بواسون
توزيع عدد الحوادث
توزيع الفترات بين الحوادث
خاصية ماركوف
تمارين
الباب الثاني عشر : نظرية صفوف الانتظار
مقدمة
ابسط نماذج الانتظار
معادلات النموذج
حل معادلات النموذج
مقاييس النموذج
التوزيع الاحتمالي لفترات الانتظار
أمثلة
تمارين
الباب الثالث عشر : نظرية الصلاحية
مقدمة
مقاييس الصلاحية
قانون التعطل الطبيعي
قانون التعطل الآسي
قانون ويبل للتعطل
صلاحية الأنظمة
تمارين
الجداول
جدول 1... دالة التوزيع التراكمية لتوزيع ذي الحدين
جدول 2 ... دالة التوزيع التراكمية لتوزيع بواسون
جدول 3 ... دالة التوزيع التراكمية لتوزيع الطبيعي القياسي
المراجع