رد: آخر أيام دراسة الإحصاء هنا
سكشن 4 ،،
Applications of the Normal Distribution
تطبيقات ع التوزيع الطبيعي
---
دا السكشن باختصار يوريكي كيف تحلي المسائل والاحتمالات اللي متغيراتها موزعة تقريبن توزيع طبيعي باستخدام التوزيع الطبيعي القياسي،،
حتقولي ليش مو ع طول ندور فـ الجدول على قيم المتغيرات اللي اعطانا هيا ونوصل للمساحة
هنا يفرق ،، لأنو الجدول يتكلم عن توزيع المتوسط تبعو بـ صفر ،، والانحراف المعياري بـ واحد
واحنا اسئلتنا ليها متوسط حسابي غير عن الصفر وانحراف معياري برضو مختلف
فأول شي رح نسوي اننا نحول القيمة الاصلية (المتغير) لـ z اللي هيا،،
<< standard normal distribution variable
باستخدام الفورملا:
z = X-M ÷ &l << الـ M : المين ،، والـ l&: الستاندرد دفييشن
هادي الفورملا زي ماقلنا تحول الـ X (قيم المتغيرات) لـ الستاندرد يونتس او قيم الـ z
وبعد كدا ع طول نقدر نستخدم الجدول يلي نوجد بيلو المساحات (الاحتمالات) ،، زي ماوضحنا فـ السكشن يلي قبلو
ناخد علي مثال واحد وننتقل للنقطة يلي بعدها،،
e.g. 6-14
السؤال يقولك ،، متوسط عدد الساعات يلي يقضيها العامل الأميريكي على الكمبيوتر 3.1 ساعة لكل يوم
وبافتراض الانحراف المعياري بـ 0.5 ساعه ،، اوجدي النسبة المئوية للعاملين يلي يقضو اقل من 3.5 ساعات على الكمبيوتر،، ودا بافتراض انو المتغير موزع توزيع طبيعي
المطلوب: P(X<3.5)l
نمشي بالخطوات يلي اتعلمناها من اول ،،
1- الرسمة وهيا موضحه عندك فـ p. 308 ،، المتوسط الحسابي رح يكون نقطة المحور فـ المنتصف
2- نحول الـ X لـ z ،، عشان نقدر نوجد الاحتمالات،، لانو فـ التوزيع الطبيعي مانقدر نجيب احتمالات ،، التوزيع الطبيعي القياسي هوا يلي نقدر نوجد منو الاحتمالات (المساحات)،،
نوجد قيمة الـ z المقابلة لـ عدد الساعات 3.5 ،، تعويض مباشر فـ الفورملا = 0.8
وبكدا رح يتغير الشكل لـ المنحنى الطبيعي القياسي ،، المتوسط حيكون بصفر ،، وفالرسم : رح يتغير مكان المتوسط السابق زي ماقلنا ويسير صفر ،،
والـ X تاخد مكانها قيمة الـ z الجديدة واللي هيا تساوي فـ المثال دا 0.8
ونوجد المساحه من الجدول ع طول بـ كل سهولة،،
من 0.8 ألين الصفر = 0.2881
المساحة من 0.8 واقل (وهوا المطلوب)>> P(z<0.8) = 0.5 + 0.2881
---
دحين ننتقل للنقطة التانية فـ السكشن دا ،،
Finding Data Values Given Specefic Probabilities
واللي هيا يعطيكي الـ احتمال (المساحه) او البرسنتج ويطلب منك الـ X قيمة المتغير
فكيف رح تكون آلية الحل ؟؟
1- اول شي رح نرسم الرسمة ونحدد مكان المنطقة يلي معطينا احتمالها،،
الـ top 10 ،، هادول يكونو فأقصى يمين المحور ،، يعني مو هما اعلى عشرة ،،
واحنا كل مارحنا جهة اليمين فـ المحور بتكبر الارقام ،، يعني اقصى اليمين بنسبة 10% (المساحة = 0.01) هادي مكان التوب تن
الـ middle 50% ،، هادي حتكون فمنتصف المنحنى ،، تاخد من جهة اليمين واليسار بمساحة قدرها 25% متساوية للطرفين (المساحة = 0.5)
<< يعني تقريبن هادول مثالين ،، يوضح كيف ممكن يعطيكي الاحتمال واحنا نحدد مكانو ع المنحنى
وتبعن بما انو اعطانا الاحتمال ازا هوا اعطانا المساحة ،، ولاحظو انا كل مثال كتبت مساحتو جنبو
2- دحين عندنا المساحة باقي بس نعرف مين الرقم او المتغير يلي يعطينا المساحة دي
وندور فـ الجدول بين المساحات الين نلقى رقم مساوي او مقارب للمساحة الموجودة عندنا
وناخد قيمة الـ z تبعها
3- نحول الـ z للـ X باستخدام ،،
X = z . & + M
< & = standard deviation
< M = mean
وتوتا توتا خلصت الحتوتة ،، بس استنو انا هنا بس زكرت تقريبن كيف نحل المسائل يلي بالشكل دا
بس لاتعتمدو دحينا ع شرحي لازم تقرأو المثال يلي حشرحو ،، لأنو النقطة رقم 2 تحتاج تفصيل
عشان لو مشيتو عليها زي ماهيا عز الله رحتو فيها فـ الاختبار خخخخ،،
المثال فـ الرد التاني :)
|