بسم الله الرحمن الرحيم
تكملة الفصل الثالث المتجهات
If aXb = c then the value of cx equals:
إذا axb =c إذن مقدار cx يساوي:
هذا ضرب اتجاهي لمتجهات بصورة unit vector notation نستخدم
نرسم شكلاً كهذا
ونلاحظ أن cx هي aybz – azby
.....
Vectors C and D have magnitudes of 3 units and 4 units respectively . what is the angle between the directions of C and D if C.D = 12 units?
متجهين c and D مقدارهم 3 and 4 على التوالي. ما الزاوية بين اتجاه c and d إذا كان C.D=12؟
نطبق القانون
C.D = CD cos theta
المطلوب theta نتخلص من CD بالقسمة عليه في الطرفين
C.D \ CD = cos theta
نتخلص من cos بأخذ cos^-1 للطرفين
Cos^-1 C.D\CD = theta
Theta = cos^-1 12 \ 3(4)
= cos^-1 1 =
=0
............
س32 مكرر
..........
If A= 3i – 3j and B= i-2j, then A-2B=
إذا كان A= 3i – 3j و B= i-2j فإن A-2B = ؟
A-2B
= (3i-3j) -2(i-2j)
=(3i-3j) – (2i -4j)
ضربنا 2 في القوس الثاني
i + j =
جمعنا الآيات مع بعض والجيات مع بعض
.....
The vector B in the diagram is equal to:
المتجه B في الشكل يساوي:
لازم يكون متجه المحصلة مرسوم ذيله عند ذيل متجه ما ورأسه عند رأس متجه آخر ، وهذا لن يتحقق إلا إذا قلبنا المتجه A فيصير B موصول من ذيل A إلى رأس C
ولما نقلب المتجه نعكس إشارته يصير B = C –A
........
In the diagram, the magnitude of A=12 m and the magnitude of B= 8m. the x component of A+B =
في الشكل، مقدار A هو 12m ومقدار B هو 8m. المركبة إكس لـ A+B =
الأفضل تكون كل المتجهات مرسومة بحيث يكون ذيلها على نقطة الأصل ..
ننزل B تحت بحيث يكون ذيله على نقطة الأصل ( لما نحرك المتجهات نحافظ على المقدار والاتجاه) يعني اتجاهه ومقداره نفسه بس نزلناه تحت
الآن نحسب المركبات الأفقية فقط لأنه المطلوب بالسؤال
ax = a cos theta = 12 cos 60 = 6
bx = b cos theta = 8 cos 0 = 8
نجمعها 6+8=14
...
36- Vectors A and B each has magnitude 4m and the angle between them is 30. The value of A.B=
متجهين A و B كلا منهما مقداره 4m والزاوية بينهما 30 مقدار A.B =
A.B = ab cos theta
= 4(4) cos 30 = 13.86
37-let C=AxB and @ is the angle between A and B, which of the following true?
افرض C=AxB و @ هي الزاوية بين A و B ، أي من الآتي صحيح؟
The magnitude of C=ab cos @
خاطئة لأن هذا قانون A.B وليس AxB
-C=BxA
صحيحة وذلك لأن الضرب الاتجاهي غير تبادلي، يعني عندما نعكس المتجهات تتغير الإشارة
AxB= BxA
غير صحيحة، لأن الضرب الاتجاهي ليس تبادلي
The angle between C and A = 0
غير صحيحة أيضًا
38- Vectors a and b have magnitude 5 units and 2units, respectively. If aXb = 5 units, then the angle between a and b equals:
متجهين a و b مقاديرهم 5وحدات و وحدتين على التوالي. إذا aXb = 5 فإن الزاوية بين a و b تساوي
تعويض في القانون
AxB=ab sin theta
AXB\ab = sin theta
Theta =sin^-1 AxB\ab
=sin^-1 5\5*5 = 30
………………
39- if vector A=6i-8j then 4A has a magnitude:
إذا كان المتجه A=6i-8j فإن مقدار 4A:
نضرب 4 في المتجه وذلك بضرب كل حد
4A = 24i – 32j
لنحسب المقدار نأخذ الجذر التربيعي للمركبات
√(24^+32^2)
=40
…………
40-A vector a has a magnitude of 25 m and an ax=12m. the angle it makes with the positive x axis is:
متجه مقداره 25m و ax=12m، الزاوية التي يصنعها مع محور إكس الموجب هي:
ax = a cos theta
theta = cos^-1 ax\a = cos^-1(12\25) = 61
……………….
41-let A= 2i+6j-3k and B=4i+2j+k. the vector sum S=A+B
لنفرض A= 2i+6j-3k و B=4i+2j+k. متجه مجموعهما يساوي :
نجمع الآيات مع بعض والجيات مع بعض والكيات مع بعض ،، الجواب A
………….
42-Let A= 2i+6j-3k and B=4i+2j+k. then A.B =
لنفرض A= 2i+6j-3k and B=4i+2j+k بالتالي A.B=
في هذا النوع من الضرب نضرب الآيات مع بعض والجيات مع بعض والكيات مع بعض وبعدين نجمع ونطلع الناتج ( الناتج يكون رقم فقط بدون i,j,k)
……………….
43- Vectors A and B each has magnitude L. when the angle between them is 60. The magnitude of AxB is:
متجهين A و B مقدار كلا منهما L عندما تكون الزاوية بينهما 60 مقدار AxB
AxB = ab sin theta
AxB = L(L) sin 60 = L^2 sin 60 = 0.866 L^2
……………….
44- which vector of the following has the x component equals zero:
أي متجه من المتجهات التالي تكون مركبة الإكس له تساوي صفر
مركبة الإكس تساوي صفر يعني يقع على محور واي إما محور واي الموجب أو السالب .. بالتالي الجوابD
…………
45- the angle between A=-25i+45j and the x axis is:
الزاوية بين A=-25i+45j و محور إكس هي
Theta = tan^-1 45\-25 = -60.9
…………..
46- let V=2i+6j-3k. the magnitude of v is:
لنفرض V=2i+6j-3k. مقدار V هو:
مقدار المتجه هو الجذر التربيعي لمربع مركباته
√(2^2+6^2+(-3)^2) = 7
………………..
47- from the figure, the y component of the vector r equals:
من الشكل، مقدار المركبة واي للمتجه r تساوي
المتجه مرسوم من نقطة الأصل والزاوية مقيسة من المحور الأفقي نطبق القانون مباشرة
ay = a sin theta = 15 sin 30 = 7.5
…………….
48- in the figure, what is the signs of the x and y components of the vector d;
في الشكل، ما إشارات المركبتين x و y للمتجه d
D في الربع الرابع وفي الربع الرابع تكون إكس موجبة وواي سالبة لذا الجواب c
………….
49- two vectors are given by: a= 4i-3j + k and b=6i+8j+4k Find c where a-b+c=0
متجهين a= 4i-3j + k و b=6i+8j+4k أوجد c حيث a-b+c=0
a-b+c =0
c=b-a
ننقل a وb للطرف الثاني بإشارات معاكسة
الطرح يشبه الجمع يعني نطرح الآيات من بعض والجيات من بعض والكيات من بعض
…………..
50-for the following vectors ; A = 2i+3j -4k , B=-3i+4j+2k Find A.B
لهذه المتجهات A = 2i+3j -4k , B=-3i+4j+2k أوجد A.B
في هذا النوع من الضرب نضرب الآيات في بعض والجيات في بعض والكيات في بعض ونجمعهم (الناتج عبارة عن رقم فقط)
………….
51-vector a has three components, ax=10m, ay=10m and az=5m. its magnitude is:
متجه له ثلاثة مركبات ax=10m, ay=10m و az=5m مقداره
يساوي ، الجذر التربيعي لمجموع مربع مركباته
..........
52-if A=2i+6j-3k and B=4i + 2j +k. then A-B =
إذا كان A=2i+6j-3k و B=4i + 2j +k فإن A-B =
الطرح يشبه الجمع يعني نطرح الآيات من بعض والجيات من بعض والكيات من بعض
………………
53-Vectors C and D have magnitudes of 3 units and 4 units respectively. What is the angle between the directions of C and D if C.D = 12 units
متجهين C و D مقاديرهما 3 وحدات و 4 وحدات على التوالي. ما الزاوية بين المتجهين C و D إذا كان C.D = 12
C.D = cd cos theta
Theta = cos^-1 C.D\cd = cos^-1 = 12\3*4 = 0
……………
54-The vector –b has the same magnitude as the vector b but
المتجه –b لديه نفس اتجاه المتجه b ولكن
The opposite direction of b في عكس اتجاه b
.............
55- in which figure of the following bx=8.7 m ? (b = 10m)
أي شكل من الأشكال التالية تكون فيه bx=8.7 m) علمًا بأن b=10m
نحسب الزاوية حتى نعرف أي متجه هو الصحيح
bx = b cos theta
theta = cos^-1 bx \ b = cos^-1 8.7\10 = 30
…………………….
56- the components of a are: ax = 3m, and ay= 4m, the direction of a is:
مركبات المتجه a هي ax = 3m و ay= 4m، اتجاه a هو
Theta = tan^-1 ay\ax = tan^-1 4\3 = 53.13
…………….
57- In question 56, the magnitude of a is
في السؤال 56 مقدار a يساوي
الجذر التربيعي لمجموع مربع مركباته
جذر (3 تربيع + 4 تربيع) = 5
…………….
58-in the figure, the signs of the x and y components of the vector d are:
في الشكل، إشارات مركبتي x و y للمتجه d هي:
بما أن المتجه في الربع الرابع فإن إكس موجبة وواي سالبة
………..
59-The vector product jxk is equal to:
الضرب الاتجاهي لـ jxk يساوي :
في الضرب الاتجاهي للمركبات ضرب متجهين يعطي المتجه الآخر يعني الجواب i
لو طلب kxj سيكون –i لأنه بدأ بـ k ثم j (مع عقارب الساعة)
……………
60-If a = 4i-3j and b=6i+8j, then b-a =
إذا كان a = 4i-3j و b=6i+8j فإن b-a =
نطرح المركبات المتشابهة من بعضها
………..
61-if A=4 units and B=6 units, and the angle @=60, then the magnitude of the vector product AxB is:
إذا كان A=4 وحدات وB=6 وحدات والزاوية تساوي 60، فإن مقدار الضرب الاتجاهي AxB هو
تعويض مباشر على القانون AxB = ab sin theta
……………
62-for the following two vectors: A=2i+3j-4k , B=-3i+2j+2k. Find A.B
للمتجهات التالية A=2i+3j-4k , B=-3i+2j+2kأوجد A.B
نضرب المركبات المتشابهة مع بعض ونجمع الناتج والناتج سيكون رقم فقط
…………
63- if C=3 units, D=4 units and C.D=-12 units then the angle between the direction of C and D is:
إذا كانت c=3 وحدات و d=4 وحدات و C.D=-12 وحدات فإن الزاوية بين المتجهين C و D هي:
Theta = cos^-1 C.D\cd
……….
64- if D=5i +25j, then D\5 equals:
إذا كان D=5i +25j فإن D\5 تساوي
نقسم كل حد على خمسة
……………
65-two vectors a and b shown in figure, if r=a+b then:
متجهين a و b كما هو موضح في الشكل ، إذا كان r=a+b فإن:
السؤال نفسه سؤال 9 لكن هنا ما طلب الناتج طلب فقط القانون الي نعوض فيه لإيجاد المركبة x للمتجه الجمعي لهم
………………
True or false صح أم خطأ
66- the component of a vector is the projection of the vector on an axis
مركبة المتجه هي مسقط المتجه على المحور ،، صح
True or false صح أم خطأ
67- the magnitude of A.B is maximum when the angle between A and B is 90
المقدار A.B له أعلى قيمة عندما تكون الزاوية بين A وB هي 90
خطأ لأنه حسب القانون ستكون cos theta = cos 90 =0 بالتالي الناتج كله صفر وليس أعلى قيمة ممكنة
True or false صح أم خطأ
68-the value of i.(jxk) is zero
مقدار i.(jxk) هي صفر ، خطأ
i. (jxk) = i.i = 1
True or false صح أم خطأ
69-ax and ay are vector components of a
ax و ay مركبات متجهة لـa
خطأ هي مركبات قياسية scalar
True or false صح أم خطأ
70-the magnitude of unit vector equals 1
مقدار متجه الوحدة يساوي 1 .. صح