[عبدالرحمن الشهري2013]

2- معامل " سبيرمان " لارتباط الرتب ..

كما هو واضح من العنوان .. فإن معامل سبيرمان يُعنى بقياس الارتباط بين الرتب .. وهذا يعني أنه مقياس لمتغيرين (ترتيبيين) .. حيث يعتمد على رتب القيم أكثر من اعتماده على القيم ..

صيغة معامل سبيرمان :




مثال :

لدراسة علاقة ارتباط تقديرات الطلاب في مادة الإحصاء وتقديراتهم في مادة الرياضيات، اخترنا خمسة طلاب وكانت تقديراتهم كما يلي :



المطلوب :

هل توجد علاقة ارتباط ؟ .. ما نوعها ؟! .. وما مدى قوتها ؟! ..

خطوات الحل :


1- يتم رسم جدول يشتمل على ستة أعمدة (كما هو موضح أدناه) ..

2- يتم وضع قيم (x) وقيم (y) بنفس ترتيبها في السؤال أعلاه .. أي كل قيمة من (x) بما يُقابلها من قيمة في (y) ..

3- يتم ترتيب قيم (x) في عامود (رتب x) بحيث تكون أقل قيمة (F) تحمل أقل رتبة (1) .. ثم القية التي تعلوها (D) بالرتبة التي تلي الرتبة السابقة (2) .. وهكذا حتى تكون القيمة (A) هي صاحبة الرتبة (5) ..

4- يتم ترتيب قيم (y) في عامود (رتب y) بذات الرتب المُعطاة لرتب (x) .. بمعنى أن (F) رتبته (1) ... وهكذا إلى (A) قيمته (5) ..

5- في عامود (d) يتم إيجاد حاصل طرح رتب (y) من رتب (x) .. وهنا يجدر التنبيه إلى أنه لا بُد أن يكون مجموع حواصل طرح رتب (y) من رتب (x) هو (صفر) .. وفي حالة كان الحاصل غير الصفر فهذا يعني أن هناك خطأ في الحل ..

6- في عامود (d2) .. فكل ما نقوم به هو تربيع كل قيمة من قيم (d) .. أي ضرب كل قيمة في نفسها .. مع الأخذ في الاعتبار أن ضرب أي قيمة سالبة في نفسها أو في قيمة سالبة فإن حاصل الضرب يكون عدداً موجباً ..

7- يتم إيجاد مجموع (d تربيع) ..

أنظر الصورة أدناه :



بعد الانتهاء من الجدول .. يتم التعويض مباشرة في القانون :



وبهذا .. نلاحظ أن علاقة الارتباط بين تقديرات الطلاب في مادة الإحصاء وتقديراتهم في مادة الرياضيات عبارة عن علاقة طردية متوسطة ..


ملحوظة :

في بعض مستويات قياس كلا المتغيرين كمية .. ومع ذلك نستخدم معها معامل سبيرمان .. وذلك لأحد سببين :

1- إما أن تكون العلاقة بينهما غير خطية ..

2- أو أن الأرقام ضخمة جداً .. فيصعب استخدام معامل بيرسون معها (لا بد فيه من ضرب قيم المتغيرين في بعضها .. وسيكون حاصل الضرب رقماً كبيراً) ..

مثال :

في دراسة لمعرفة العلاقة بن عدد الحقول المكتشفة وطول الأنابيب (بالكيلومتر) الناقلة للنفط الخام بالمملكة العربية السعودية خلال عدة سنوات ، سجلب سبع قراءات على النحو التالي :



المطلوب :

هل يوجد علاقة ارتباط بين عدد الحقول وطول الأنابيب ؟! ..

الحل :


يتم تطبيق نفس الخطوات المذكورة أعلاه .. غير أننا هنا نقوم بترتيب القيم من الأصغر للأكبر أو العكس (في هذا الحل تم ترتيبها تصاعدياً من الأصغر للأكبر) .. كما هو واضح :



بعد ذلك نقوم بالتعويض المباشر :



ونلاحظ وجود علاقة ارتباط طردية قوية بين عدد الحقول المكتشفة وطول الأنابيب الناقلة للنفط الخام ..


تحياتي ،،،