تدور أحداث هذا الفصل حول محورين أساسيين، هما
الأول: الكميات الفيزيائية
الثاني: الأبعاد
فيما يتعلق بالجانب الأول، فإن الكميات الفيزيائية تنقسم إلى نوعين (أساسية ومشتقة)
الكميات الأساسية: الطول (وحدته المتر) - الكتلة (وحدته الكيلوجرام) - الزمن (وحدته الثانية) وتسمى هذه الوحدات (المتر والكيلوجرام والثانية) بالوحدات الدولية أو المعيارية si ومن المهم وخصوصاً في العلميات الحسابية والمسائل أن تقوم بتحويل الوحدات وحدات النظام العالمي (si)
ملاحظة: عند التحويل من صغير إلى كبير (نقسم) بينما (نضرب) عند التحويل من كبير إلى صغير
الكميات المشتقة: أي كمية أخرى (غير الطول والكتلة والزمن) والتي يمكن اشتقاقها من الكميات الاساسية، ومن الأمثلة عليها السرعة (التي هي طول على زمن) - التسارع (طول على زمن تربيع أو سرعة على زمن) - القوة (كتلة في طول على زمن تربيع أو كتلة في تسارع) وغيرها
أما الجانب الثاني -الأبعاد، فهي الأداة لمعرفة وصياغة القوانين الرياضية والتحقق من صحتها ومعرفة وحدة قياسها. فلكل كمية فيزيائية أبعاد تخصها...فالكميات الاساسية لها الابعاد التالية:
[l] الطول
[t] الزمن
[m] الكتلة
وبالتالي فإن جميع الكميات الفيزيائية يمكن التعبير عنها بدلالة هذه الكميات الثلاث، على سبيل المثال
التسارع (l/t^2)
السرعة ( l/t)
القوة (m l/t^2)
الحجم (l^3)
المساحة (l^2)
وبالتالي فإن وحدت قياس هذه الكميات ستكون كالتالي
التسارع m/s^2
السرعة m/s
القوة kg m/s^2
الحجم m^3
المساحة m^2
أمثلة محلولة:
1- إذا علمت أن سرعة جسم تعطى بالعلاقة التالية
v=k*t
حيث أن t يمثل الزمن، فماهي وحدة قياس الثابت k
الحل: عن طريق نظرية الأبعاد نجد أن
[k] = [v]/[t] = (l/t)/(t)=l/t^2
وبالتالي نجد أن وحدة الثابت k هي m/s^2
2- من العلاقة التالية
f=g*m*m/r^2
حيث أن f تمثل القوة بينما mو m تمثلان الكتلة، r تمثل المسافة، أوجد وحدة الثابت g
الحل: باعادة كتابة المعادلة نجد ان
g=f* r^2/(m*m)
ومنها نجد أن
([g] = [f] *[r^2]/([m][m]
وبالتالي
[g]=ml/t^2*l^2/m^2= l^3 /(t^2 m)
ومنها نجد أن وحدة الثابت g هي m^3/(s^2*kg) أو n m^2 /kg^2
3- توصف حركة سيارة تتحرك بتسارع ثابت (a) خلال زمن (t) بالمعادلة التالية:
X= 1/2 a t^2
أثبت صحة هذه المعادلة باستخدام نظرية الأبعاد
الحل: للتأكد من صحة تعبير المعادلة نستخدم مبدأ تحليل الابعاد فنقول :
الطرف الايسر ( x ) له وحدة الطول (l)
الطرف الايمن (at^2) له الوحدات التالية التسارع (a) يستبدل ب (l/t^2) والزمن (t) ب
(t) فيكون لدينا :
L/t^2*t^2=l
وبالتالي فإن ابعاد الطرف الأيمن هي نفسها أبعاد الطرف الأيسر، وهذا يدل على صحة تعبير المعادلة
4- أثبت صحة الدالة التالية من عدمها
t=v^2/g
حيث ان يمثل g التسارع و v تمثل السرعة بينما t يمثل الزمن
الحل: ابعاد الطرف الأيمن تمثل الزمن t
بينما الطرف الأيسر كالتالي
(l/t)^2/l/t^2= (l^2/t^2)/(l/t^2)=l
ومنها يتضح أن ابعاد الطرف الايمن لاتماثل أبعاد الطرف الأيسر وبالتالي فإن المعادلة غير صحيحة
5-إذا علمت أن عجلة الجاذبية الأرضية بالنظام الدولي تساوي 9.8 m/s^2 ، فماهي قيمتها بالنظام الفرنسي cm/s^2 والنظام البريطاني ft/s^2
الحل:
أولاً: التحويل للنظام الفرنسي
نعلم أن
1m=100 cm
ملاحظة: عند التحويل من صغير إلى كبيرنضرب
g=9.8 m/s^2 = 9.8*100 cm/s^2=980 cm/s^2
ثانياً: التحويل للنظام البريطاني
نعلم أن
1ft=0.305 m
عند التحويل من كبير إلى صغير
g=9.8 m/s^2 = 9.8/0.305 ft/s^2=32.15 ft/s^2
6- اذا كانت كثافة الماء تساوي 1 جم/سم مكعب ، فما هي الكثافة بوحدة كجم/متر مكعب
الحل:
نعلم ان 1 كجم يساوي 1000 جم وكذلك 1 متر يساوي 100 سم ، وعليه فإنه مثالنا يطلب التحويل من وحدة صغيرة إلى وحدة أكبر وهنا نقسم على المعاملات
الكثافة = 1 جم/سم^3 = 1÷1000 /1÷100^3 = 1000 كجم/متر مكعب