رد: أسئلتكم في الرياضيات شابتر ((2))
عذرا على التأخير
لكن المذاكرة تاخذ وقت طويل معايا , وعبال ما أشرح واكتب الحل ياخذ وقت اكثر فقلت بعد ما اخلص مذاكرة كل الاشياء المهمة أرجع واكمل الموضوع
طبعا ما كنت أعرف انو اختبار الطلاب يوم الخميس علبالي كلنا حنكون الاسبوع هذا يعني السبت او الاحد ولاكان نزلت الشرح كلو مرة وحدة للجميع .. فعذرا !
.
.
.
.
إللي أذكره وأكتبه هنا هوا اللي معانا وغيره لا
يعني الاشياء المحذوفة أنا مابتطرق لها أبدا لانها محذوفة ولو فيه شيء يستحق ذكره على نقطة معينة انا حذكرها هنا
+
كالعادة ما أدري ليه الاشارات والاقواس بتتلخبط ويطلع شكل المعادلات متلخبط
لكن ان شاء الله إنها تكون واضحة لكم بدون الاقواس واللخبطة إللي فيها
نكمل شرح 2.1
قلنا بقيلنا مسألة وحدة ونخلص منه وننتنقل لـ2.2
المسألة هذه في الكتاب صـ 36
لما شفتها بمجرد قراءة السؤال قلت ماحيجينا في الاختبار
لانو طالب : sketch the graph
يعني ارسموا الرسمة للدالة الفلانية واداني الدالة
والرسم مو معانا في الاختبار
لكن حشرح طريقة الحل لمجرد إنكم تعرفوها :
الدالة :
F(x)= x^2 …………. if x ≥ 0
F(x)=2x+1 ...……if x 0
واضح هنا من المعادلة الاولى إنو إذا كانت x أكبر من او تساوي الصفر << يعني موجبة
وواضح من الدالة الثانية إنو إذا كانت x أصغر من الصفر << وأصغر من الصفر يعني سالبة
هوا طالب رسم للدالة هذه
فأعمل جدول زي اللي عاملينه لنا في الكتاب بالزبط
ونحط قيم لـy وقيم لـx
(x,y)
^
حتصير عندي نقاط , وأعين دي النقاط على الرسم وأوصل ,, بعدين حيطلعلي منحني زي اللي في صـ 39
.....................................
فيه تمارين على المجال والمدى إللي أخذناه في الجزئية هذه صـ 42
خذوا منها فقرة 1+3 +4
حلها بالزبط زي اللي شرحناه مافيها أي أفكار مخالفة وجدا سهلة
.....................................
ندخل على 2.2
في الجزئية دي نتعرف على :
أنواع الدوال و مجالاتها , الـDOMAIN
+
تزايد وتناقص الدالة ومتى تناقص ومتى تتزايد فقط
+
الدوال الزوجية والدوال الفردية
وبعده حل مسائل ^^
أنواع الدوال :
1- الدالة الخطية "" LINER FUNCTION "" :
مثال :
Y=3X
أو
Y=1\3
باختصار هي أي دالة من الدرجة الاولى
مجالها ومداها دائما = R مجموعة الاعداد الحقيقة
2- دالة كثيرة حدود "" Polynoial "" :
مثال : f(x)=x^3-2
مجالها دائما= مجموعة الاعداد الحقيقة R
3- دالة القوى "POWER " :
مثال : F(X)=X^a
والـa أي رقم كان
ممكن تكون عدد موجب عادي :
مثلا y=x^3
مجاله : R
وممكن تكون عدد سالب :
مثلا : F(X)=X^-1
هنا حنتخلص من الاشارة السالبة بإننا نقلب العدد
فيحصير كسر بهذا الشكل : X^1\2
وراحت الاشارة السالبة
مجاله :
بما انه هنا صار دالة كسرية وقلنا من اول إنو الدالة الكسرية لها قاعدة وهي \\ R-{…}
وهنا المجال نفس الشيء
وممكن تكون جذر :
ومعروف شكل الجذر
لكنه ممكن يكون جذر تربيعي او تكعيني
لو كان تربيعي فمجاله من صفر " فترة مغلقة " إلى مالانهاية
أما لو كانت جذر تكعيبي فمجاله دائما = R
4- دالة كسرية ""Rational : [/COLOR ""]
مثال : F(X)=1\X-2
ومعروف مجالها : R-{…}
[COLOR="blue"]أصفار المقام << ماذا يعني أصفار المقام ؟؟!
يمكن هذه ماشرحتها بوضوح في ردي السابق أو الي قبله
لكنها تعني \\ إني آخذ المعادلة اللي عندي في المقام وأساويها بالصفر وأحل عادي كأي معادلة
والرقم اللي يطلعلي هوا هذا اللي بيكون صفر للمقام وإللي أستثنيه من المجال حسب القاعدة اللي عندنا والمذكورة فوق
5- الدالة الجبرية ""ALGEBRAIC "" :
أمثلتها في الكتاب صـ 47
كيف نعرفها :
باختصار اول ماتشوف أكثر من إشارة في الدالة يعني أكثر من عملية رياضية (جمع طرح ضرب قسمة )
اعرفوا انها دالة جبرية
- يعني إللي بيكون فيها أكثر من عملية رياضية وأكثر من إشارة
والكلام هذا وتعرفيها موجود في نفس الصفحة
مجالها :
مثلا لو كان عندي بسط ومقام
البسط دالة جذرية يعني فهيا جذر
والمقام دالة عادية
فاحل كل دالة لحالها , والمجال النهائي هو تقاطعهم
يعني هنا البسط دالة جذرية ومجالها = مابداخل الجذر أكبر من أو تساوي الصفر واكمل حل
والمقام عندنا دالة عادية فأساويها بالصفر واكمل حل والعدد إللي أطلعه أستثنيه من المجال حسب القاعدة حقت الدالة الكسرية لانها هنا تعتبر كسرية لانو فيه بسط ومقام
وتقاطعهم هو مجالي النهائي
لنفرض انو مجال البسط [-2,2] ومجال المقام R-{1}
إذا تقاطعهم [-2,2]-{1}
- ملاحظة \\
- ممكن في الاختبار مايدني هيا بهذه الطريقة
ممكن يعملها كفترات ويديني مجموعة اختيارات
فهذه ممكن نخليها على شكل فترة :
لو مثلناها على خط الاعداد حنمثل اول شيء من -2 إلى 2 ونأشر علـ 1
فحنقول من -2 "فترة مغلقة " إلي 1 " وعند الواحد فترة مفتوحة يعني قوس مفتوح "
إتحاد
من 1 " وأيضا فترة مفتوحة " إلى 2 " فترة مغلقة "
6- الدوال المثلثية :
وفي 2.4 حناخذها بالتفصيل
7- الدوال الاسية "EXPONENTIAL" :
مثال : F(X)=a^x
مجالها :R
مداها (0,...) من صفر إلى مالانهاية
8- الدالة اللوغارتمية " LOGARITHMIC " :
هي عكس الدالة الاسية
يعني مجالها : هو مدى الدالة الاسية
ومداها : هو مجال الدالة الاسية
9- الدوال العكسية "TRANSCENDENTAL":
وما اخذنا عنها شيء سوى إسمها وفي معلومات عنها صـ50 مش مهمة يعني
-فيه تمرين صـ50
مدينا دوال وطالب كل دالة ونوعها :
من الشكل حنعرف انواعها
يعني لو فيها LOG حنعرف إنها دالة لوغارتمية
ولو فيها كسر يعني كسرية
ولو فيها أس يعني أسية بهذا الشكل a^x
اما لو بهذا الشكل x^a فيعني دالة القوى
ولو فيها اكثر من عملية رياضية حنعرف إنها جبرية وهكذا
- ومهم جدااا نعرف أسمائها
لانو في الاختبار تجينا الدالة ويبغانا نختار نوعها فلازم نكون حافظين أسمائها وأشكالها كويس
...............
نجي للنقطة الثانية :
وهي التزايد increasing والتناقص decreasing
عندنا معلومات صـ51 في الجدول انو متى نقول عنها متزايدة ومتى نقول عنها متناقصة
متزايدة لو f(x2) أكبر من f(x1)
ومتناقصة لو f(x2) أصغر من f(x1)
وغير متزايدة لو f(x2) ≥ f(x1)
وغير متناقصة لو f(x2) ≤f(x1)
+
فيه جدول جدا مهم صـ52
يعتمد على الرسمات إللي قلتلكم عليها مهمة وحفظ في ردي السابق (( الرسمات من صـ39 إلى 41)
الجدول يبين كل دالة وفين تتزايد وتتناقص على حسب رسماتها
ومن الرسم حيبان من فين لفين تتزايد ومن فين لفين تتناقص
...................
نجي للنقطة الاخيرة في 2.2
وهي الدوال الزوجية "" even والفردية "odd"
الدالة الزوجية : هيا إللي بتتناظر حول محور y
والدالة الفردية : هيا إللي بتناظر حول محور x
ويعني ايه تظانر أو تتناظر ؟؟!
يعني زي لما كنا نرسم منحى أو شكل على المحاور ونطبق الورقة ونشوف تناظرهم وتطابقهم لبعض << أيام رابع ابتدائي
هذا لو أبغا أعرفه "شكلا"
لكن لو اداني دالة وقلي هل هي فردية او زوجية فهنا يتطلب حل وهذا هو المهم عندنا تقريبا
مثلا
عندنا هذه الدالة :
X^5+x^2-3x+7
عشان اختبرها واعرف إذا هيا فردية ولازوجية
أضيف سالب لهذه الدالة
يعني X^5+x^2-3x+7) )-
فحتتغير كل الاشرات بداخل القوس
إللي موجب حيصير سالب والعكس
- لو جبنا سالب الدالة وطلعلنا الناتج يساوي نفس الدالة الاصلية فمعناته انو الدالة زوجية
- اما لو جبنا سالب الدالة وطلعلنا الناتج عكس الدالة الاصلية يعني الاشارات مختلفة فمعناته الدالة فردية
هنا يطلعلنا :
-x^5-x^2-3x+7
فماطلعلي لا نفس الدالة ولاعكسها يعني عكس إشاراتها
إذن هنا nither evev nor odd
يعني لازوجية ولافردية
- لو كانت زوجية حنقول even
- ولو كانت فردية حنقول odd
^
هذه طريقة الكتاب
في طريقة عندي تخلينا نعرف ما إذا كانت الدالة فردية او زوجية بمجرد النظر بدون حل
ومعروف الحل ياخذ وقت وعبال مانجرب والاختبارات أساسا مافي وقت
فالطريقة هي :
قاعدات مهمة جدا :
Even * evevn = evevn
Odd *odd = even
Even*odd = odd
Odd مع عدد = لافردي ولازوجي
Evevn مع عدد = زوجي
Nither *even = nither
يعني لا فردي ولا زوجي
Nither * odd = nither
مثال :
X^3+x^5
هنا ننظر للاس \\ الاس الاول فردي والثاني فردي
إذن
الدالة زوجية << حسب القاعدات إللي فوق
بدون ما احل وأضيف إشارة سالبة ..الخ الخ الخ
على طول بمجرد النظر
مثال آخر :
X^5+x^2
هنا ننظر للاسس \\ فردي و زوجي
إذن
زوجية
مثال :
X-5
هنا فردي مع عدد
إذن
لا فردي ولازوجي nither
وهكذا على حسب القاعدات
طريقة جدا مبسطة وسهلة
وماتخذ وقت أبدا ^^
...................
آخر شيء عندنا مسائل وتطبيقات صـ 45 , 55
خلصنا 2.2
فترة راحة ولي عودة لتكملة الباقي
|