[مجروح الزمن 11]

يعطيكم العافية .استعين بالله وابداء أكمل

القيمة المطلقة لها خصائص ولقد ذكرنا بالسابق شرح للقيمة المطلقة بين عددين وهي ما يعرف بالمسافه بين العددين وان كان المطلوب هو قيمة مطلقة للعنصر واحد فقط فاننا نقوم بحساب المسافة بين العدد والصفر ونقوم بحساب عدد الخانات ...وهناك عدد من الخصائص للقيمة المطلقة حتى ننتهي من هذا الدرس

خصائص القيمه المطلقة هي


∣x/y∣=|x|/|y|
طبعاً المنتدى لا يقبل صورة الكسر ولكي تتضح الصورة علامة/ هي معنى الكسر ويصبح المقام عن يمين العلامة/والبسط عن يسار العلامة

x∣≥0∣
∣x∣=∣x-∣
∣xy∣=∣x∣ ∣y∣
∣x+y∣≤∣x∣+∣y∣ (المتراجحة المثلثية)


-----------------

مجموعة المجموعة

مثال للتوضيح
{A={1,2,3
الان هاذي مجموعة تسمى مجموعة A

مجموعة المجموعة هي المجموعة الجزئية ويرمز له بالرمز S >((مثل فراغ العينة فالاحصاء))
لكي تظهر مجموعة المجموعة عليك بحساب عناصر المجموعة وتضعها اس للعدد 2
كم عدد عناصر المجموعة السابقة 1,2,3 ثلاثة عناصر اذن ندخل رقم 2 بالالة ونضع اس 3 ونشوف الناتج >>يطلع 8
وهناك معلومة مهمه :اي مجموعة لابد ان تحتوي على مجموعة خالية
وكذلك كل جزء في المجموعة ينتمى لمن خرج منه هذا الجزء وياخذ شكل الانتماء برمزة الصحيح

للتوضيح
اكتب المجموعة السابقة بتوضيح مجموعاتها الجزئية
الحل
{∅{,S={ {1},{2},{3},{1,2},{2.3},{1,3},{1,2,3

لاحظ ان عدد المجموعات الجزئية 8 مجموعات مع المجموعة الخالية
ولاحظ كذلك ان A ⊃مجموعة تنتمي{1}

S ∋ عنصر ينتمي{1}

خلاصة :المجموعات الجزئية تعتبر عناصر وتنتمي للمجموعة S على شكل عناصر∋
واما ان تم ربطها A فهي تعتبر مجموعات جزئية ويرمز لها برمز انتماء المجموعة ⊃


الان ندخل في المجموعة العددية

مجموعة الاعداد الطبيعية ويرمز لها بالرمز N
وهي الاعداد من 1 الي مالا نهاية

{...,N={1,2,3,4

مجموعة الاعداد الكلية ويرمز لها بالرمز W
وهي الاعداد الكلية مضاف اليها الصفر فقط

{.....,W={0,1,2,3,4

مجموعة الاعداد الصحيحة ويرمز لها بالرمز Z

وهي الاعداد الكلية مضافاً اليها المقابل لها بالاشارة السالبه فتصبح
{...,Z={....,-3,-2,-1,0,1,2,3



مجموعة الاعداد القياسية ((النسبية اوالكسرية))ويرمز لها بالرمز Q

طبعاً هي الاعداد التي تاتي على شكل كسر وهناك شرط ان يكون البسط والمقام من الاعداد الصحيحة وكذلك المقام لا يساوي صفر

مثال :6على 4 ...او -2على 4 او اي رقمين سالبة او موجبة بشطر ان يكون المقام لا يساوي صفر وكذلك ان يكون البسط والمقام من الاعداد الصحيحة وان يكون الناتج منتهي او غير متنهي متكرر

وللاعداد القياسبة النسبية او الكسرية قسمين خاصية مهمه جداً اما منتهية وغير المنتهية

1- المنتهية وهي التي يكون ناتج قسمة العددين رقم تمثيلة العشري منتهي مثال 25/100يساوي 0.25 وهذا الناتج منتهى حدة الايمين >>بمعنى وقف عند رقم معين

2- الغير منتهية((للتوضيح يكون تمثيلة العشري متكرر)) مثال 1/3 يساوي ...0.3333

للتوضيح اكثر قسمنا رقمين وطلع لها ناتج طويل ..3.363969689368 هذا يعتبر خارج اللعبة ركزوا

مجموعة الاعداد غير القياسية ((غير نسبية - غير كسرية))ويرمز لها بالرمزQ((كيو عليها شرطة فوق الكيو .معليش ماحصلت الرمز ))
وهي مجموعة من الاعداد لايمكن كتابتها على صورة كسر مثل :√3 ,√5 او الاعداد غير النسبية
π
للتوضيح اكثر هي الاعداد التي تحت الجذور (مثل جذر ,جذر 5 او الاعداد الغير نسبية هي التي تصبح ناتج عمليتها رقم طويل )
جرب بالالة واقسم اي عددين صحيحة واذا طلع ناتجها كبير جداً تقوم بتقريبها للكي تكون نسبية

ملاحظة مهمه :
التمثيل النسبي لعدد غير نسبي هو اخذ اول الارقام في الناتج ((يعني الارقام الثلاثه الاولى))
مثال اقسم 22 على 7 راح يطلع لك ناتج طويل وهو..3.142857143
طبعا الناتج يدلنا على ان العملية لا تصلح ان تكون كسر وتعتبر غير نسبيه نقوم بتقرب الناتيج ليكون نسبي يصبح الناتج هو 3.14 فقط

مجموعة الاعداد الحقيقة ويرمز لها بالرمز R

وهي جميع ما سبق ذكرة من النماذج السابقة موجبة وسالبة اعداد كسرية وغير كسرية مع ملاحظه حذف الاعداد الغير معرفة والتي تاخذ اشارة سالب تحت الكسر مثل((جذر سالب 2 او 3 او 4...))

ويمكن تمثيلها على خط الاعداد >>راح ارسم خط الاعداد

∞ هذه العلامة تعني ملا نهاية

∞ــــــ3ــــــــــــــ2ـــــــــــــــ√2ــــ1ـــــ ــــــ0ــــــــــــ1-ـــــ√2-ـــــــــــــ2ـ-ــــــــــــ3-ـــــــ∞-