[the change]

أتأسسسف كثييييرا على التأخير

وشكرا على مروركم الجميل



بالنسبة للي حابة أشرحلها ^^
الشابتر الاول

له 3 عناوين رئيسية :

1- Basics of sets واللي هيا المجموعات
2- Equations and inequalities واللي هيا المعادلات والمتراجحات
3- Lines الخطوط





في النقطة الاولى "" المجموعات"" ما أخذنا فيها شيء أبدا خلال المحاضرة

في الكتاب موضحلنا أشياء كثيرة , زي انو لو كانت مجموعة خالية مافيها شيء فيكون رمزها كذا وما إلى ذلك ...الخ

لكن خلال محاضرتي ماذكرت الدكتورة أي شيء من هذا كلو ,, وفيه أشياء كثيرة مو معانا الترم هذا

يعني حذفولنا أشياء كثيرة في المنهج

ففي الشابتر هذا اللي حكتبه هو اللي معانا وغيره لا

لانو في الكتاب امثلة ومعلومات وأشياء كثيرة مهي معانا


.
.
.
.

المهم في النقطة الاولى \\ فقط أخذنا مجموعات الاعداد وانواعها :


الاعداد الطبيعية \\ اللي تبدأ من 1 إلى مالا نهاية , ورمزها N

- الاعداد الصحيحة \\ اللي هيا الموجودة على خط العداد (( الاعداد الموجبة كلها + والصفر + والاعداد السالبة )) ورمزها Z
-
- الاعداد النسبية \\ وهي الكسرية اللي عبارة عن نسبة أو كسر ... ورمزها Q

وهذا موجود في الكتاب صفحة 11,, اخر الصفحة



..................



اخذنا بعدين انواع الفترات :


فترات مفتوحة

وفترات مغلقة

فترات نصف مغلقة \\ نصف مفتوحة



وبالزبط هي 9 انواع وبأمثلتها تلاقوها في الكتاب صفحة 12 آخر الصفحة فقط

اللي في صفحة 13 مووو معانا << ريحووونا



مثال على الفترات \\ (a,b) فترة مفتوحة

نمثلها بأرقام \\ (2,4)

لمن نبغا نمثل هذه الفترة على خط الاعداد حنرسم خط وبعدين نحدد رقم 2 و رقم 4 عليه وتكون الدائرة اللي نعيين بها مفتوحة يعني مو مظللة , مانظلل الدائرة عند التأشير وتعيين الرقم , عشان نبين إنها فترة مفتوحة من 4 لـ2

طبعا ما أعرف كيف ارسمها واوضحها هنا , لكن أفتحوا الكتاب صفحة 12 حتلاقوا في وسط الصفحة رسم موضح فيها فترة مغلقة مش مفتوحة << حتلاقوهم ظللوا النقاط يعني إنها فترة مغلقة اما لو لقيتوهم عاملينها مفتوحة "مفرغة من الوسط" يعني فترة مفتوحة



ملاحظة : القوسين هذه ) + ( يعني فترة مفتوحة , مثلا من 6 لـ 4 (4,6)

أما القوسين هذه ] +[ يعني فترة مغلقة , مثلا [ 6,4]


.....................................



ثاني شيء المعادلات والمتراجحات :





بالنسبة للمعدلات :

- عندنا معادلات خطية لمتغير واحد من الدرجة الاولى
وهذه ماشرحتها الدكتورة

بس مثالها : ax+b=0

زي بالعربي لما نقول : أس +ب = 0


- معادلات خطية لمتغير واحد من الدرجة الثانية :

وقاعدتها او مثالها هو : ax^2+bx+c=0

بالعربي : أ س^2+ب س + ج = 0

كيفية حلها :

أي معادلة بالشكل او بالصورة هذه تنحل بطريقتين فقط لاغيرها

يا بالتحليل << وحنذكر ونحل مثال عليه

يا بالقانون العام << وحنذكر ونحل مثال عليه

لنا الحرية في الحل بالطريقتين

+ فيه معادلات ماتنحل إلا بالتحليل وفي معادلات ماتنحل إلا بالقانون العام

يعني لو استخدمت طريقة التحليل ومامشيت معك استخدم القانون العام وحتنحل طوووالي << اهم شيء القلب مالو داعي



مثال :

2x^2-3x-10 = x^2-4x-4

عشان احلها اول شيء لازم اجمع الطرفين + و أساويهم بالصفر << احفظوا طريقة الحل هذه تتكرر نفسسس الطريقة

2x^2-3x-10-x^2+4x+4=0
لاحظوا انو الطرف الثاني نزلناه باشارات مختلفة
ليه ؟

لانو لما انقل من طرف لطرف أعكس الاشارات
لو كانت موجب تصير سالبة ولو سالبة تصير موجبة

نكمل <<


الحين حنجمع المتشابهين

لاحظتوا فيه اثنين x^2 وفيه اثنين x وفيه رقمين

نجمع كل متشابهين مع بعض + وأساويهم بالصفر

حيطلع : x^2+x-6=0 << لاحظوا هذه هيا الصورة العامة اللي ذكرناها فوق

يعني الحين بس كأننا حولناها للصورة العامة عشان نحل المعادلة

إذن الحين نطلع ونحدد الـ a + ,b + c

يعني بالعربي كاننا حنطلع الـ أ و ب و ج من المعادلة

الـa = 1 << روحوا عند الـx^2 وحتلاقوا انو معامله واحد ,, يعني "إكس" لحالها لكن في الحقيقة هي تعني ((1))

الـ b= 1 << ونفس الشيء

الـc=6 << واللي هو الطرف الاخير في المعادلة


طيب إحنا قلنا انو معادلات الدرجة الثاني تُحل بطريقتين يا بالتحليل يا بالقانون العام

فهنا حنستخدم القانون العام وهو :

في صفحة 15
في وسط الصفحة , ماقدرت أكتبه لانو يحتوي على رموز ما اقدر أكتبها
طبعا نكتب القانون قدامنا ونعوض عليه تعويض مباااشر
حنلاقي انو يطلعلنا قيمتين , لانو في القانون أساسا حاططلنا إشارتين + و –


وكذا انتهى حل المعادلة هذه باستخدام القانون العام
المثال هذا موجود صفحة 15

.......................

هنا مثال لمعادلة من الدرجة الثانية برضو , بس باستخدام طريقة التحليل :

X^2+4x-21=0


كيف طريقة التحليل ؟؟

هي انو نشوف عددين ""ضربهم"" يساوي الحد الاخير << واللي هوا 21 في المثال هذا

و""جمعهم او طرحهم "" يساوي الحد الاوسط << يعني 4x في المثال اللي عندنا


العددين هما \\ الـ 7 و الـ -3

نحطهم في أقواس ونساويهم بالصفر


(x+7) (x-3) =0

نحلها :

X+7 = 0

يعني x= -7

و

x-3 =0

يعني x=3




إذن العددين هما الـ -7 و 3

المثال صفحة 16

......................




الحين نجي للمتراجحات :


وبرضو من الدرجة الثانية

وحنحل مسالة ونشوف كيف تنحل ^_^


2 > X^2-x

نفس الشيء في البداية أساويها بالصفر

وطبعا أنقل الـ 2 وأغير إشارتها كما في الاتي << ونفس الشيء احفظوا الخطوات لانها وحدة

X^2-x-2

0> X^2-x-2

طبعا دالة من الدرجة الثانية إذن أحلها بالتحليل زي ماقلنا في البداية انو الدرجة الثانية لها طريقتين وأكيد هنا باين مح تنحل إلا بطريقة التحليل

[ للتذكير بالقاعدة \\ عددين ضربهم = الحد الاخير ,, وجمعهم او طرحهم = الحد الاوسط ]

(x-2) (x+1)=0

X= 2

X= -1


الحين نمثلها على خط الاعداد

يعني نمثل العددين اللي طلعناهم

حنمثل من 2 الى ما لا نهاية موجبة يعني اتجاه الموجب
ومن -1 الى مالا نهاية سالبة يعني اتجاه السالب
وحنمثل كمان بينهم الاثنين يعني بين النقطتين اللي طلعناهم الـ -1 و 2 << كذا صار عندنا 3 فترات
فحنلاحظ اننا في النهاية حددنا على كل خط الاعداد


الحين نعمل جدول بأربع خانات

الخانة الاولى "" الفترة"" << ولازم نحط 3 فترات لاننا أساسا لما مثلنا على خط الاعداد صار عندنا 3 فترات
الخانة الثانية "" x-2""

الخانة الثالثة "" x+1 ""

الخانة الرابعة "" x^2-x-2 ""



في خانة الفترات , نختار أي فترة من الفترات اللي حددناها على خط الاعداد اللي رسمناه

مثلا من ( سالب مالانهاية , إلى -1)

والخانة الثانية نعوض فيها بأي عدد في هذه الفترة , يعني عدد بينهم

مثلا نقول -2 هذا بين الـ-1 والمالا نهاية , واعوض في القانون حقي في الخانة الثانية وهو x-2
يعني حيصير -2-2 = -4

والخانة الثالثة نعوض فيها بنفس العدد

X+1
-2+1 = -1

والخانة الرابعة نفسسس الشيء

X^2-x-2

-2^2-(-2) -2 = 4



ونفس الشيء نعمله مرة أخرى ولفترة أخرى << 3 فترات

نحط الفترة الثانية من الفترات اللي حددناها على الرسم ونكتبها ونعوض ببقية الخانات


الهدف \\ بعد مانعبي الجدول كااامل

ننظر لاخر خانة ونشوف مين اللي إشارته سالبة ويكون هوا هذا اللي إحنا نبغاه

لاننا من الأساس لو رجعنا للمتراجحة حنلاقي انو قلنا وحددنا إنها تكون سالبة لانو قال x^2-x-2 =0
0> x^2-x-2

وأقل من صفر يعني اعداد سالبة ^_^



الحين وآخر خطوة :

نكتبها كمجموعة والحل للنهاية تلاقوه صفحة 18
ما أقدر أكتب المجموعة لانو تحتوي على رموز

...........................................



عنوان جانبي \\ القيمة المطلقة the absolute value

عندكم صفحة 18 الكتاب , آخر الصفحة
وطبعا ماقدرت أكتبها


ومثال عليها :

|9|= 9
|-9|=9

أي عدد يدخل تحت إشارة القيمة المطلقة هذه يخرج زي ماهوا حتى لو كان سالب يطلع موجب وعادي
زي المثال اللي كتبته بالزبط , هذه فكرة القيمة المطلقة << هذا شرح من عندي افتكره من أيام المدارس إلا الدكتورة ماذكرته خلال الشرح



عندنا خواص القيمة المطلقة :

تلاقوها صفحة 19 و اعلى الصفحة

مثال على كل واحد فهيم :

1- |x| = 5 .... x=5 أو x= -5
2- |x|<5 ...... -5<x<5
3- ||x>5 ..... x>5 أو x<-5


طبعا هاي تنحفظ حفظ لانها خواص


كيف تجي ؟؟

وأكيد سؤال يتبادر في أذهانكم


والجواب إنها حتمر عليكم في حل معادلات << كما في الشابتر الثاني

تحلوا معادل وفجاة تظهر وحد من هذه الخواص أثناء الحل


مثلا |5|>x

فهنا على طول حنفتكر إنها من الخواص وحنحلها زي ماهوا موضح في الاعلى ^_^



مثال على القيمة المطلقة :


3>||x-5

هنا لها طريقة << وتنحفظ برضو زي ما أكرر كل مرة

الحل :

3> x-5>-3
اتخلص من -5 باضافة +5 لكل الاطراف اللي عندي
حيصير 8>x>2

وأعملها كمجموعة



ملاحظة : لما تنحط إشارة أكبر من أو أصغر من ومعاها مساواة يعني فترة مغلقة << لما نمثلها

ولما تنحط زي ماهيا فيعني فترة مفتوحة

وفي المثال هذا هيا مغلقة يعني بمساواة بس ما اعرف كيف أعملها

المثال صفحة 19

...................

عندنا قاعدة مهمة \\ صفحة 19 آآآآخر شيء وآخر سطر لحاله


بقي النقطة الاخيرة في الشابتر وهانت الحمد لله <<

اللي هيا الخطوط lines

لكن بعدين لاني تعبت <<



وعذرا لو فيه أخطاء في الكتابة أو أي شيء لاني كتبت بدون مراجعة , و لي عودة للتدقيق