شآآبتر 9
شرح >>joode<< 
بسوي شطحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــه وبطير لشابتر 9 
وببدأ اشرحه حبه حبه 
وإن شاء الله تسدفيدون من الهرج الكثير اللي بقوله وإن نسيت فقره كذا ولا كذا او قلت اي شئ غلط اتمنى تصححون لي معلوماتي 
يلا بسم الله نبدأ بأول جزئيه
confidence interval for a mean
ينقسم لجزئين
الجزء الاول : يكون الــ standard deviation-->known
الجزء الثاني : يكون الــ standard deviation-->unknown
-------------------------
( أول ما اشوف في السؤال large sample يعني "n>30" او population و standarddeviation يكون known على طووووول استخدم الــ z distribution
)
وهذا قانونها " اكس بار زائد او ناقص الزد في ( الاستاندرد ديفيشن على جذر الان ) اللي هو formula (9-1).[/CENTER]
(وأول ما اشوف في السؤال small sample يعني "n<30" و
standard deviation-->unknown على طووووول استخدم الــ t distribution
)
-------------------------
نشوف ذحين كيف تكون طريقة الحل عند استخدام الــ z distribution
اول شئ يعطينا في السؤال قيمة الاكس بار وstandard deviation وحجم العينه "n" بالاضافه إلى الــ confidence interval وقيمة الــ z إحنا نستنتجها من confidence interval اللي معطيني ياها والقيم هذي نكون احنا حافظينها
ملاحظه:-
إذا كان قيمة الــ confidence interval 90% تكون قيمة الــ z=1.64
إذا كان قيمة الــ confidence interval 95% تكون قيمة الــ z=1.96
إذا كان قيمة الــ confidence interval 99% تكون قيمة الــ z=2.58
القيم هذي نحفظها تماااااااااااااااااااام
* إذا ما اعطانا في السؤال قيمة الــ confidence interval نستخدم الــ 95% والــ z=1.96
نيجي ذحين نطبق على مثال عشان تستوعبوا الكلام اللي جالسه اقوله 
باحل معاكم تمرين حلته معانا الاستاذه بارقام افتراضيه من راسها
اعطتنا هذي القيم
confidence interval=90 ، standard deviation=100 ، n=64، الاكس بار =300
وقالت
find the upper and lower intervals?
نحط القانون ونعوض طبيعي ..
وقيمة الــ z هنا تساوي 1.64 لانها قالت ان confidence interval=90
upper-->300+1.64(100/8)=320.5
lower-->300-1.64(100/8)=279.5
القيمتين هذي نسميها حدود الثقه اللي هي confidence limits
وفترة الثقه هذي ممكن تيجي اعداد سالبه[/CENTER]
الحين خلاص عرفنا كيف نستخدم القانون ونطلع النتائج بيدنا نيجي ونشوف كيف نطبق الكلام ذا على الميجا ستات
اول شئ نروح للــ megastat وبعد كذا نختار الــ confidence intervals /sample size..
وبعدين نختار أول اختيار اللي هو confidence interval-mean وبعد كذا نحط قيمة الــ mean و std.dev.و n و والــ confidence interval ونختار z وبعدها اووك
------------------------
ذحين نحل الــ example في صفحة 294" ارجعوا للكتاب ي حلوين واقروا السؤال بأكتب هنا بس المعطيات وابدأ احل
"
a random sample of 256---> يعني هذي n
a sample mean of 45420--> وذي الاكس بار
the standard deviation
of this populationis 2050
دام في السؤال قال population يعني حنستخدم الـ z
وماجاب سيرة الــ confidence interval يعني حنحل بــ 95%
45420+او- 1.96 (2050/جذر 256)
45420 + او - 251
confidence limits 54169&45671
ولو جينا نحله بالميجا ستات نسوي نفس الخطوات اللي فوق وندخل قيمة المين والاستاندرد ديفيشن والان والكونفيدانس ليفل 95% ونختار z وبعدها اوك
بتكون النتايج كذا
|z=1.96
half-width=251.12
upper confidence limit=45671.120
lower confidence limit=45168.87
وبكذا أقدر أقول تمت الجزئيه الاولى بحمد لله وإن شاء الله تكونون فاهمين علي ولي رجعه إن شاء الله وأكمل شرح الــ t distribution[/CENTER]
...............
ببدأ الحين بالجزئيه الثانيه اللي هي :-
standard deviation --> unkown
عشان نستخدم التوزيع هذا لازم تكون البيانات normal
كيف أعرف إن البيانات نورمال ولا لا ؟؟؟!!
مثلا في بيانات الــ Real Estate نشوف عامود الــ Price نورمال او لا..
نروح أول شئ للــ megastat وبعدين Deive statistce ونحط صح عند Normal curve goodness of fitوبعدها أوووكـ
بعد كذا نشوف قيمة الــ p-value إذا كانت أكبر من 5% يعني البيانات نورمال واذا اصغر من 5% البيانات مو نورمال ومانقدر نستعمل الــ t distribution
قيمة الــ p-value هنا طلعت بــ 0.071
يعني الــp-value>من 5% يعني البيانات normal
قانون الـــ t distribution
xبار (+او-) tفي الاستاندرد ديفيشن على جذرn
[CENTER]
formula(9-2)
والقانون هذا نستخدمه لما يكون قايل في السؤال انه sample و الاستاندرد ديفيشن unkown
نطبق الكلام ذا على example صفحه 301
المعطيات اللي اعطانا ياها:-
a sample of 10-->يعني n=10
sample mean of 0.32-->يعني الاكس بار= 0.32
standard deviation of 0.09
a 95 percent confidence interval
اعطانا الـ x بار والـ s والـ n وباقي قيمة الـ t احنا نطلعها .. !!
في طريقتين ممكن من خلالها نوجد الــ t :-
الاولى-->
عن طريق الكشف في جدول الــ t ]
الثانيه -->
عن طريق الجهاز <<
وهذي اسهل طبعا
نبدأ بطريقة الكشف في جدول الــt
أول شئ لازم نوجد قيمة الــdf
df=n-1
df=10-1=9
ناخذ القيمة هذي ونروح للجدول اللي اخر الكتاب صفحه 751 وندور على قيمة التي عند df=9
و confidence intervals95%
حتكون القيمة t=2.262
ذحين نشوف طريقة الميجاستات
Megastat-->confidence interval-->confidence interval-mean
وادخل البيانات واختار t
وبعدين أووكـ
حيطلع معانا نفس قيمة الــ t
بعد كذا نعوض في القانون تعويض مبااااااشر ونطلع الاند بوينت للكونفيدانس انتيريفل..
ملاحظه:-
قيمة الــ half widt =قيمة( tفي (s/جذرn))
.................
وهذا شرح جزئية A confidence interval for a proportion]
قانونها:-
p(+او-)z في جذر
(p(1-p)/n)
formula(9-4
وعشان أوجد الــ p أستخدم هذا القانون p=x/n]
example صفحة 307
a random sample of 2000--> n
x=1600
95percent confidence interval
ذحين نقدر نطلع قيمة الـ z من الـ confidence interval
z=1.96
قيمة الــ p من القانون p=x/n
1600 على 2000 = 8.
وبكذا نقدر نعوض في القانون
8.(+او-) 1.96 في ( جذر (8. في (1-8.)على 2000))
بيكون قيمة الإند بوينت 0.818 و 0.782
نيجي ذحين نحله بالميجا ستات
megastat-->confidence interval-->confidence interval-p
نحط البيانات ..
عند الــ p -->.8
عند الــ n -->2000
عند الــ confidence interval 95%
وبعد كذا نحط ok
حتطلع لنا البيانات هذي...
z-->1.960
half-width-->0.018
upper confidence limit-->0.818
lower confidence limit-->0.782
الــ half-width
=
z ( جذر (p(1-p)/n))
................
ذحين ببدأ أشرح جزئية معامل التصحيح لحجم العينه
>>> هذي الجزئيه فاهمتها تمام الحمدلله بس اللي مو عارفته كيف يكون السؤال عليها ؟؟؟!!!
فيااااليت اللي تعرف تفيدنا ...
finite-population correction factor-->FPC]
FPC=جذر (N-n/N-1)
ذا القانون اللي حنعوض فيه --> x بار (+او-) t في (جذرs/n) في (FPC)
القانون ذا تلاقونه في صفحة 309 تحت الجدول
نطبق على مثال حليناه مع الاستاذه..
الــp=500
والــ sample=20
والــ s=10
والــ xبار=15
طبعا ماراح نقدر نستخدم الميجاستات ونطلع النتيجه على طول
أول شئ نروح للــ megastat وبعدين confidence intervial وبعدها confidence intervial-mean
وندخل البيانات...
mean-->15
std.-->10
n-->20
confidence intervial-->95%
وبعد كذا نختار t
وبعدها ok
بكذا يكون خلصنا جزء الميجاستات ونبدأ نحل بيدنا
--------------------------
ناخذ قيمة الــ t اللي طلعت وهي 2.093 >> والقيمة ذي نقدر كمان نطلعها من الجدول <<
وذحين نعوض عاااااااااااااااااادي في القانون
وممكن بدل مانعوض بقيمة الــ t ناخذ قيمة الــ half width وأعوض بيها
ويصير xبار (+او-)half width في (FPC)
واذا طلبت الــ upper او الــ lower
اعوض في القانون من غير ما اضرب في معامل التصحيح (جذر N-n/N-1)
................
choosing an appropriate sample size
الجزئية هذي فيها قانونين ..
الاول -->n=(z.standard deviation/E)2
sample size for estimating the population mean
formula(9-5(
الثاني -->n=p(1-p)(z/E)2
sample size for the population proportion
formula(9-6(
نيجي لأول قانون اللي هو..
sample size for estimating the population mean
هذا القانون عشان تستخدميه يكون معطيكي في السؤال الــ E و السيجما والكونفيدانس ليفل ومنها نستنتج قيمة الــ z ونطلع الــ n بتعويض مباشر في القانون
example صفحة 312
أعطانا هنا ..
الــ E=100
95percent level of confidence--> هنا يعني الــ z=1.96
standard deviation to be 1000
What is the required sample size??-->n
حطوا القانون وعوظوا فيه تعويض مباشر .. في السوليوشن حل مره بــكونفيدانس ليفل 95% ومره بــ 99%
طريقة حله بالميجاستات
megastat-->confidence intervals--> sample size-mean
ندخل البيانات..
E=100
std.dev=1000
confidence level=95%
ok
حيكون الجواب --> sample size 384.146
نيجي للقانون الثاني ..
sample size for the population proportion
n=p(1-p)(z/E)2
الــ p هنا مو دائماً يعطيني ياها في السؤال إذا اعطاني أخذها وأعوض فيها وإذا ما أعطاني هيا أعوض بــ0.5
example صفحة 313
أعطانا الــ E=.10
والـ confidence level 90%-->z=1.64
وطلب الــ n
هنا ما اعطاني قيمة الــ p فأحط p=0.5 وأعوض عادي في القانون
نيجي نحلها بالميجاستات
megastat-->confidence interivals-->sample size-p
ونيجي ندخل البيانات..
E=.10
p=.5
confidence level90%
ok
يطلع الناتج .. sample size 67.639
BRB لحد يرد لو سمحتوو=$