السسسلام عليكم ورحمة الله وبركااته :)
حبايبـي ..
بالعربي ،، أنا ابغا واحد يفهمني ، دررس شابتر 5 ..
1) النقطة الحرجة : هي ( مشتقة الدالة = صفر )
شوف تعريف النقطة الحرجة هي النقطة اللي المشتقة عندها تساوي الصفر او المشتقة غير موجودة
(دز نوت اكسيست ) << لازم تكون لك الدالة كسرية عشان تقول عن المشتقة غير موجودة
حيث تطلع اصفار المقام ..
يعني لما المشتقة تساويها بالصفر ويطلع لك رقم << هذي نقطة حرجة
_ او اصفار المقام لما تكون الدالة كسرية وبالتالي بتكون المشتقة غير موجودة << برضوا نقطة حرجة
شي مهم بالنقطة الحرجة : لازم لازم لازم انها تتنتمي لمجال الدااااالة اذا ماانتمت ماهي نقطة حرجة
2)
عشان كذا طلعت لنا المعلومة هذي : كل قيمة عظمى وصغرى عندها نقطة حرجة .. لكن ليس كل نقطة حرجة عندها قيمة عظمى او صغرى لانها ببساطة يمكن النقطة الحرجة ماتنتمي لمجال الدالة
الماكس ، والمـأين ،،، ما اعرف كيف تجي !!؟؟
الماكس والميني << سهلة وبسيطة وهي لايجادها طريقتين :
اولا : لما انت تساوي المشتقة بالصفر بتطلع لك قيمة حرجة << خذ هذي القيمة الحرجة وخليها معاك
وكمان في نفس السؤال راح يعطيك فترة المجال مثلا [2,8] << برضوا 2 و 8 خليها معااك
اللحين كل اللي تسويه تاخذ القيمة الحرجة وارقام المجال وتعوض في الدالة الاصلية
شوف بعد التعويض مين اكبر واحد ومين اصغر واحد
ملاحضة : لو قال لك اين تكون القيمة العظمى عند مين ؟ قصده x << هنا تقول له الرقم بعد التعويض بالدالة
ولو قال لك فين القيمة العظمى نفسها قصده (f(x<< تقول له الرقم قبل التعويض بالدالة ( اللي هي النقطة الحرجة و فترة المجال قبل ماتعوضها بالدالة )
الطريقة الثانية :
جيب المشتقة وساويها بالصفر تطلع لك اصفار الدالة
ارسم خط الاعداد وادرس الاشارات وبعد كذا ارسم سهم طالع عند الاشارة الموجبة وسهم نازل عند الاشارة السالبة وشوف بين السهم الطالع والنازل << فيه رقم خذه وعوض فيه بالدالة الاصلية >> تطلع لك قيمة عظمى
وبين السهم النازل والطالع <<بتلاقي رقم خذه وعوض فيه بالدالة الاصليه وبتطلع لك قيمة صغرى
اذا ماتعرف تدرس اشارة المشتقة على خط الاعداد قول لي ..
_______________________________________
3) التقعـر والانقلاب ، فاهمــه : ( المشتقة الثانيــة = صفر ) وبعدين !!
بالضبط لما تجيب التقعر والانقلاب من المشتقة الثانية
لازم هنا ترسم خط الاعداد وتدرس الاشارات ( اكيد اشارات المشتقة الثانية )
بعد كذا اللي اشارته موجب التقعر لاعلى واللي اشارته سالب التقعر لاسفل
وبين التقعر لاعلى والتقعر لاسفل يوجد رقم عنده (نقطـــة انقلاب ) خذ هذا الرقم وعوض فيه بالدالة الاصلية تطلع لك نقطة انقلاب
لما يقولك حدد وين التقعر لاعلى ؟ تقول له الفترة من خط الاعداد اللي رسمته ( الفترة اللي فيها الاشارات موجبة ) والتقعر لاسفل نفس الحكاية
4) قانون ( رول ) ياااارب تدخله الجننة اللي يفهمنيااه
قانون رول سهل جدا وهو ابو 3 شروط
لازم الدالة تكون متصلة عند فترة مغلقة 2- تكون قابلة للاشتقاق على فترة مفتوحة 3 - (f(a تساوي (f(b
والدوال اللي تجيك اغلبها بتكون كثيرة حدود يعني بتكون متصلة وقابلة للاشتقاق لاتخاف
بس لازم تتاكد من ثالث شرط
اذا طلعت لك الشروط متحققة .. فأكيد مليون بالمية راح تلاقي عدد c ينتمي لمجال الدالة على فترة مفتوحة خذ بالك لازم ينتمي واللي ماينتمي لا تاخذه
وهذا العدد c عشان تجيبه له قانون ( انك تجيب المشتقة وتساويها بالصفر ) بس بدل ماتحط ( اف اوف x ) راح تحط ( اف اوف c ) < لانك بتجيب c
طلع لك اصفار المشتقة لازم تشوفها هل تنتمي لمجال الدالة على فترة مفتوحة او لا ؟ اللي ينتمي خذه واللي لا ارميه بالزبالة 
،،،،،،،،،،
ملاحضة :
اذا ثالث شرط مو متحقق .. ماراح تحقق نظرية رول
لكن بتحقق نظرية ثانية اسمها ( القيمة المتوسطة ) < اذا الشرط الاول والثاني متحقق راح تلاقي عدد c ينتمي لمجال الدالة على فترة مفتوحة ولا يجاده
فيه قانون واذا مافهمته افتح الكتاب وبتلاقيه لان صعبة كتابته بس بحاول
( اف اوف a ) - ( اف اوف b )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ = (f(c < المشتقة
b-a
وطبعا b و a < هما فترات المجال المذكورة بالسؤال
شابتر 4 ..
عندي مشاكل ف النهــايــات ( أبغا واحد يعطيني قانون موحــد لهاا )
يعني يقول لي أذا جت كذا ، نسوي لها كذا ..
وزي كذا .. بالله علييييييييكم تكفوون
:::::
البروفيسور أبو جبل ، يقول ، اغلب أسئلــة الاختبار على هالشيئين ( 4 و 5 )
اللي يفهمني هالدرسين
الله يدخلـــــــــة التخصص اللي يبغااهـ ، ويعديه من عند ( نزار ) على خير < برا هههههههههههه
..