/
قبل كل شيء ، نحنا لما نشتق اشتقاق ضمني ، نشتق المعادلة بـ النسبة لـ x ، طيب كيف نسوي مع الحد الي مافيه x ، الي فيه مثلاً y لوحده ؟
مثال : نبغا نشتق اشتقاق ضمني لـ هذا الحد (y^2) ، نلاحظ عدم وجود x ،
الحل : D/dx (y^2) = d/dy * y^2 * dy/dx
أنا ما غيرت شي في المعادلة ، الدليل إنه لو اختصرت dy الي بالطرف الايمن ، راح يطلع لي نفس الطرف الأيسر. المهم نكمل الحل
d/dx (y^2) = 2y * dy/dx
dy/dx هذه أنا بـ اسميها 'y ، يصير الحل
'd/dx (y^2) = 2yy
الخلاصة : إذا الكلام الي فوق موب واضح ، موب مشكلة ، كل الي يهمك تعرفيه إنه لما نشتق الـ y بـ النسبة لـ x ، نشتقها عادي ولكن مع ضربها في 'y ، وهذا فقط في الاشتقاق الضمني.
،
نرجع لـ سؤالك الأساسي
الإشتقاق المَرة الأولى بـ النسبة لـ x.
3x^2 + 3y^2 y' = 0 ............ معادلة 1
نحل المعادلة بـ النسبة لـ 'y ، نرتبها وَ نخليها لـ وحدها بـ طرف.
y' = - x^2 / y^2
هـ الحين نشتقها لـ المرة الثانية ، بـ قانون الإشتقاق حق القسمة. بعد ما تشتقينها رح يظهر لك 'y في الطرف اليمين ، عوضي عنه بـ المعادلة الي فوق.
،
أما بـ النسبة لـ طريقة حلك ، خل نرجع لمعادلة 1 ، ونشتقها مرة ثانية بدون ما نرتبها. لاحظي ان الحد الثاني ('3y^2 y) ، نشتقه بـ قانون الضرب الي يقول ( مشتقة الأول في الثاني + مشتقة الثاني في الأول ).
6x + 6yy'y' + 3y^2 y'' = 0