[* تركي *]

/

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رفيقي كتاب ربي عندي سؤاااال مثلا لما يعطيني x^3+y^3=16 find the value of d^2y\dx^2 at (2,2 ) والحل اشتق بالنسبه ل x واشتق مره ثانيه بالنسبه ل x سؤالي ليييش لما نشتق ال y نضربها كمان في y' ____> 3x62+3y^2y'=0 واوجدنا قيمه y' وحتى لما اشتققيناها مره ثانيه تطلع 6x+6yy'.y'+y''.3y^2=0 ابفهم الحين من وين طلعت y''.3y^2

قبل كل شيء ، نحنا لما نشتق اشتقاق ضمني ، نشتق المعادلة بـ النسبة لـ X ، طيب كيف نسوي مع الحد الي مافيه X ، الي فيه مثلاً y لوحده ؟

مثال : نبغا نشتق اشتقاق ضمني لـ هذا الحد (y^2) ، نلاحظ عدم وجود X ،


الحل : d/dx (y^2) = d/dy * y^2 * dy/dx


أنا ما غيرت شي في المعادلة ، الدليل إنه لو اختصرت dy الي بالطرف الايمن ، راح يطلع لي نفس الطرف الأيسر. المهم نكمل الحل

d/dx (y^2) = 2y * dy/dx


dy/dx هذه أنا بـ اسميها 'y ، يصير الحل

'd/dx (y^2) = 2yy


الخلاصة : إذا الكلام الي فوق موب واضح ، موب مشكلة ، كل الي يهمك تعرفيه إنه لما نشتق الـ y بـ النسبة لـ x ، نشتقها عادي ولكن مع ضربها في 'y ، وهذا فقط في الاشتقاق الضمني.

،

نرجع لـ سؤالك الأساسي

الإشتقاق المَرة الأولى بـ النسبة لـ x.

3X^2 + 3y^2 y' = 0 ............ معادلة 1


نحل المعادلة بـ النسبة لـ 'y ، نرتبها وَ نخليها لـ وحدها بـ طرف.

y' = - x^2 / y^2


هـ الحين نشتقها لـ المرة الثانية ، بـ قانون الإشتقاق حق القسمة. بعد ما تشتقينها رح يظهر لك 'y في الطرف اليمين ، عوضي عنه بـ المعادلة الي فوق.

،

أما بـ النسبة لـ طريقة حلك ، خل نرجع لمعادلة 1 ، ونشتقها مرة ثانية بدون ما نرتبها. لاحظي ان الحد الثاني ('3y^2 y) ، نشتقه بـ قانون الضرب الي يقول ( مشتقة الأول في الثاني + مشتقة الثاني في الأول ).

6X + 6yy'y' + 3y^2 y'' = 0