[دلع غربي]

الفصل الرابع تحليل المقادير الجبريه


نحلله يعني نرجعه لعوامله الاوليه ونكتبها كحاصل ضرب (( يعني نحاول نفكه ))

باستخدام العامل المشترك



مثل القاسم المشترك يقبل القسمه على كلا المقدارين ويكون بدون باقي

مثال 1 ص 89 فقره 1


ال 8 اذا حللناها عباره عن 2 × 4X


و ال - 2 عباره عن -1×2


العامل المشترك هو ال 2 ونكتبها خارج الاقواس 2 × ( 4X -1 ) والعوامل الباقيه داخل الاقواس بنفس اشاراتها

فقره 4


نحلل 3X اس 3 هي عباره عن 3X × اس 2X

وال 9X اس 2 هي عباره عن 3X × 3X-

وال 6X عباره عن 2 × 3X

نحط العامل المتشابه (( المشترك )) قبل القوس وباقي العوامل داخل الاقواس بالترتيب للاس الاكبر
3X( X اس 2 -3X + 2)

الفرق بين مربعين



(( ذكرنا ان اي مقدارين جبريين بينهما علامة طرح ومرفوعين للاس 2 نسمي العلاقه الفرق بين مربعيين ))


والحل انو نفكك الاس ونفتح قوسين نضع المقدار الاول مره في القوس الاول ومره في الثاني في القوس الاول نضع سالب والقوس الثاني موجب ونوزع المقدار الثاني

والعكس صحيح اذا جاتنا الاقواس مضروبه في بعض بدون الاسس


ونحلها ... مربع الاول زايد الاول في الثاني ناقص الاول في الثاني – مربع الثاني

نشطب المتشابه ويبقى المقادير مريعه وبينها سالب

مع الامثله توضح

مثال 2 ص 90


فقره 1


X اس 2 – 9 = X اس 2 – 3 اس 2 = ( X – 3 ) × ( X + 3 )

هنا جاء مقدارين جبريين ال X مربعه ولكن 9 لا باختصار معروف انو ال -9 = -3× 3 ممكن تنزليها بالتربيع

وممكن توزعيها على طول

نرجع نكتبها بالتربيع

X اس 2 – 9 = X اس 2 – 3 اس 2

نفك الاسس يصير ال X تربيع = X و X

وال -3 اس2 تصير = -3 و 3

نوزعها في قوسين .. نفتح قوسين نحط الاكس الاولى في الاول والاكس الثانيه في الثاني

(X ) (X )

ونوزع المقدار الثاني على القوسين

( X – 3 ) ( X + 3 )

ولما نجي بالعكس اعطنا ( X – 3 ) ( X + 3 ) وبغانا نحلها


نسخدم الطريقه



... مربع الاول زايد الاول في الثاني ناقص الثاني في الاول – مربع الثاني

Xاس2 + X × 3 – 3 × X – 3 تربيع ونشطب االمتناظره السالب والموجب

يبقى X اس 2 – 3 اس2 = X اس2 – 9

ملاحظه : يمكن تحليل الفرق بين مربعين
ولا يمكن تحليل مجموع المربعين

الفرق بين مكعبين


هنا انتبهوا للفرق بين الفرق بين مكعبين و مجموع المكعبين في الاشارات

اذا كانت الاشاره سالبه (( الفرق )) بين مقدارين اسهما 3 فأن الاشاره بين المقدارين سالبه ومن ثم موجب وموجبه


واذا كانت الاشاره بين المقدارين موجبه (( مجموع )) فأن الاشاره بينهما موجبه ومن ثم سالبه وموجبه

انظروا القواعد في الكتاب



الفرق بين مكعبين


نفتح قوسين واحد صغير والثاني اكبر
في الصغير نضع المقدارين بدوووون اسس ونضع اشارة سالب لانه طالب الفرق

في الكبير مربع الاول زايد الاول في الثاني زايد مربع الثاني

مثال 3 ص 91

فقره 1

المقدارين احدهما اسه مكعب وهو يطلب الفرق والاخر لكي نجعله مكعب نحلله يطلع الناتج 5 اس 3

نستخدم القانون ... قوسن واحد صغير والثاني كبير ( ) ( )

( الاول ناقص الثاني ) ( مربع الاول زايد الثاني في الاول زايد الثاني )


مجموع مكعبين


نفس الطريقه بس ننتبه على الاشارات

المربع الكامل

في الجمع .... مربع الاول + 2 × الاول × الثاني + مربع الثاني




في الطرح .... مربع الاول – 2 × الاول × الثاني + مربع الاول



الفرق بين المبرع الكامل والفرق بين مربعين نحط ال 2 في المربع الكلمل ونضرب الاول في الثاني مره وحده فقط

وننتبه للاشارات في الجمع كلها موجبه وفي الطرح الاخيره فقط هي الموجبه

المقدار الثلاثي


هو الذي يحتوي على ثلاث حدود كل حد يتكون من مجهول اسه 2 ومعامله ومجهول اسه 1 ومعامله وحد ثالث يتكون من عدد

تتذكروا

أ س تربيه + ب ص + جـ

هي نفسها بس بالحروف الانجليزيه

الحاله الاولى عندما يساوي معامل X تربيع 1

يعني لانكتب المعامل


ندور على عددين اذا جمعناهما يساوي معامل ال X اللي اسها 1 اللي هو ال b

واذا ضربناها في بعض تساوي الحد الاخير اللي هو ال C

فيه ملاحظات

اذا كانت اشارة C موجبه فأشارة العددين راح تكون ومتشابه زي اشارة الحد اللي بالوسط الل هو b


واذا كانت اشارة الحد الاخير C سالبه راح تكون اشارة العددين مختلفه وراح ياخذ العدد الاكبر اشارة b والعدد الاصغر الاشارة المعاكسه

يعني اذا الاخير موجب الاشاره متشابه وراح تكون زي العدد الاوسط اذا سالب كلهم سالب واذا موجب كلهم موجب

اما اذا الاخير كان موجب راح تكون الاشاره مختلفه الاكبر راح ياخد اشارة الوسط والاصغر راح ياخذ الاشارة المعاكسه

والامثله راح توضح

مثال 1 ص 92

نلاحظ اشياء مهمه

معامل X تربيع = 1

اشارة الاخير موجبه يعني الاشارات راح تكون متشابه وتتبع اشارة الاوسط اذا كلها راح تكون موجبه

الان ندور على عددين حاصل الضرب تساوي الاخير اللي هو ال 6 السته عباره عن 2×3

ولازم هذولا العددين حاصل جمعهما يساوي اللي في الوسط اللي هو ال 5 وال5 عباره عن 2+3
الحل نفتح قوسين ونوزع ال X اللي في الاخير موجب واللي في الوسط موجب اذا الاشارات كلها موجبه
ونوزع العددين على الاقواس

وللتأكد

وبطريقه المقص نضرب في بعض يطلع 3X و 2X

اذا جمعناها يطلع 5X وهو الحد الوسط

واذا ضربناها يطلع 6 والاكس بنحذف لان في الضرب نطرح الاسس 1-1 = 0 واي عدد اسه صفر = 1

مثال 3 ص 98

نلاحظ الاشاره للحد الاخير موجبه (( يعني الاشارات راح تكون متشابه وتتبع اشارة الحد الاوسط ))

اشارة الاوسط سالبه اذا الاشارات جميعها سالبه

مثال 4 ص 99

الاشاره الاخيره سالبه (( يعني ان الاشارات راح تختلف واكبر عدد راح ياخذ اشارة الحد الاوسط والعدد الصغير راح ياخذ الاشارة العكس ))

العددان يجب ان يكون حاصل جمعهما يساوي ال 1

وحاصل ضربهما = 20
ال 20 عباره عن 4×5

عندنا -20 يعني لابد من احد الاعداد ان تكون سالبه وهو الاكبر اذا 4× -5

ولابد من ان يكون حاصل جمعهما = -1

-5 +4 = -1 اشارة الاكبر ونطرح

اذا ال 5 راح تاخذ اشارة الاوسط وبتكون -5


وال 4 راح تاخذ الاشاره العكس اللي هي الموجب

نوزع ال X على القوسين نكتب اشارة الحد الوسط في القوس الاول وبعدها العدد الاكبر

وفي القوس الثاني نكتب الاشارة العكس ونكتب العدد الاصغر

وللتأكد من النتيجه نستخدم المقص

والمثال 5 نفس الطريقه

ننتبه لاشارة الحد الاخير

الحاله الثانيه

عندما يكون معامل Xتربيع اكبر من الواحد

اول خطوه الX تربيع نفكها ل X و X وواحد منهم ياخذ المعامل ونوزعها على الاقواس

( 3X ) ( X )

نحلل الحد الاخير (( نفكه )) ال 2 عباره عن 2×1

نكون مقص نحط فيه كل من العوامل فوق بعض عوامل الول فوق بعض والثاني فوق بعض

2 + 3X

1 + X

وليش حطينا بينهم + لان اشارة الاخير موجبه تتشابه الاشارات واشارة الاوسط موجبه فتتبعها الاشارات

ونضرب ال X × 2 و 3X × 1

راح = 2X و 3X

اذا جمعناهما راح = 5X اللي هو الحد الوسط

نوزع معاملات ناتج المقص على الاقواس

(X + 1) (3X + 2(

يعني بلغة ثانيه ناخذ الاعداد اللي تطلع لما نحلل العدد الاخير


شوفوا في كل امثلة الكتاب كان ياخذ 2 و 1

وكمان في مثال 11 اخد ال 5 و 1

وفي مثال 12 اخذ ال 3 و 1

فقط انتبهوا على اشارة الحد الاخير والحد الوسط