[دلع غربي]

المقادير الجبريه


هي باختصار المعادلات يعني فيها حروف وارقام بينها علامات جمع وطرح وقسمة وضرب

تتذكروا المعادلات اللي فيها س و ص و س تربيع هي هذي المادير الجبريه مره تجيكي مضروبه ومره مقسومه على معادله ثانيه ومره مطروحه منها

جمع وطرح المقادير الجبريه .....
تجمعي معادلتين ببعض ونعرف في الجمع والطرح لازم نجمه المتشابه مع بعض في الحروف والاسس وبعدين نرتبها بالاس الاكبر
(( ولما اقول نجمع اللي متشابه نجمع الاعداد اللي قدام فقط مو الحروف ))

مثال 2 ص 79

( 4 X اس 3 + 5 X + 3 ) + ( 2X اس 3 + 5X اس 2 - 7 X ) =

6X اس 3 + 5X اس2 - 2X + 3


نلاحظ ان العدد الاول اسه 3 واللي يشبه من المعادله الثانيه اسه 3 فنجمع المعاملان 4+2 = 6
نمشي بالترتيب اللي بعد اس 3 يجي اس 2 المعادله الاولى مافيه تنزل اللي في المعادله الثانيه 5X اس 2


اللي اسه 1 هو 5X واللي يشبه ( -7 X) نجمعها هنا الاشاره اختلفت نضع اشاره الاكبر ونطرح – 2 X

اللحين اللي ماله حد مجهول (( او اللي حده المجهول اسه صفر )) ((((( واي عدد او اي حد اسه صفر = 1 )))))
وهنا هو ال 3

في الضرب


فيه ضرب عدد في معادله زي المثال 3 ص 80 فقره 1

وفيه ضرب كسر في معادله فقره 2

وهنا قسمنا البسط على المقام فقط لان مقام المعادله 1
وبسط الكسر 1

فيه ضرب معامل ومجهول في معادله

مثال 3 فقره 3

هنا لاحظنا انو الاشارات في الناتج تغيرت والاسس كمان تغيرت وكمان نلاحظ انو الحد واحد اللي هو ال X

وطريقة الضرب انه تضربي كل من المعامل والمجهول كل مره في حد من حدود المعادله ونتبهي للاشارات اذا تغيرت تكون سالب واذا تشابة موجب

-2X × 2X اس2 = - 4X اس 3

ضربنا 2×2 = 4 وحطينا السالب لانو اختلفت الاشاره وصار الاس 3 لان في الضرب الاسس تنجمع (( قاعده اخناها قبل (( 1+2 = 3 ))

نكمل باقي الحل

-2X × -3X = هنا الاشارات متشابه اجل موجب و 2×3 = + 6

الاس صار 2 لانو جمعنا الاسس

وبكذا باقي الحل

نركز في الاشارات


نجمع الاسس اذا ضرب ونطرحها اذا قسمة (( طبعا اذا كان موجود الحرف يعني ال X))

لانو في الفقره 2 ماطرحنا الاسس عشان مافيه اي مجهول بس كان عدد كسري


ضرب ( مجهول – او + عدد ) × (مجهول – او + عدد ) هنا نفكك الاول ونضرب المجهول في القوس الثاني

ونضرب العدد بالاشاره مع القوس الثاني

فقره 5

فكينا القوس الاول وضرنا X في الوقوس الثاني وضربنا العدد في القوس الثاني

( X – 3 ) ( X + 7 ( = X × ( X + 7 ) -3 ×(X + 7 )= Xاس 2 + 7 X -3X -21= X اس 2 +4X -21

ضربنا الاكس في الاكس وهنا نجمع الاسس = X اس 2

وال X × 7 = 7X

ضربنا سالب 3 في الاكس = -3X

ضربنا 3×7= 21

الان طلع لنا مقادير جبريه بينها اشارة جمع وطرح وغير مرتبه

Xاس 2 + 7 X -3X -21=


نرتبها ونجمع المتشابه المتشابه هي التي لها الاس 1
(( +7X و -3X )) 7+ ( -3) = اشارة الاكبر ونطرح = 4


X اس 2 +4X -21

ضرب العدد ونظيره يعني نفس المجهول ونفس العدد بس مره بالسالب ومره بالموجب راح ينحل بهذي الطريقه

احفظوها بالترتيب


مربع الاول زايد الاول في الثاني ناقص الاول في الثاني ناقص مربع الثاني يساوي مربع الثاني ناقص مربع الاول

نشطب المنتاظره ويبقا a اس2 و b اس2 وهو مايسمى مربع العدد (( راح يجينا في تحليل الماقدير الجبريه ))

( a – b ) ( a+b ) = a اس 2 + a×b –a×b- b اس 2
= a اس 2 - b اس 2

واذا شفتي( مجهول - عدد) داخل قوس مرفوع للاس 2 اعرفي عباره عن ( مجهول – العدد ) × ( مجهول + العدد ) يعني تفتحي قوسين وتوزعي الحد وبعدها تحطي اشاره في القوس الاول موجبه وفي القوس الثاني سالبه وتوزعي العدد والعكس صحيح

و ( الحد – العدد ) اس 2 يسمى مربع العدد

والفقره 9 ضرب حد وعدد بنفسه

( a+b) ) a + b) = ( a+b ) اس 2 = a اس 2 + 2a×b + b اس 2


اذا جاكي نفس الحد والعدد والاشارات كانت موجبه ومضروبين في بعض
يعني انهم يمكن يجون بصوره ثانهي اللي هي ( a+b) اس 2
واذا جات بأي الطريقتين نحلها بالطريقه الثاليه

مربع الاول زايد 2 في الاول في الثاني زايد مربع الثاااني ((( وهذا اسمه المربع الكاااامل )))

فرقوا بين الفرق بين مربعين... (a-b) اس 2 كمان يجي بالصوه هذي (a-b) × ( a+b)


وبين المربع الكامل ..... (a+b) اس 2 كمان يجي بالصوره هذي (a+b) × (a+b)

الفرق بين مربعين الاشارات مختلفه اذا جات بين قوسين بشرط المجهول والعدد هو نفسه واذا جات في قوس واحد مرفوع للاس 2 تكون الاشاره سالبه

(والناتج فيه – الاول في الثاني و + الاول في الثاني )


والمربع الكامل تكون الاشارات موجبه في القوسن والمجهول والعدد نفسه وتكون الاشاره موجبه اذا كان القوس واحد مرفوع للاس 2
( الناتج يكون فيه 2 × الاول × الثاني )

وراح يوضح بالامثله اذا جينا لفصل تحليل المقادير الجبريه


فقره 8

راح تجي بالامثله ونشرحها بالتفصيل لانها هنا مره صعبه بدون الامثله

فقره 16 و 17 و 18

يمكن تبين على انها فرق مربعين ولكن لاحظوا انو الاعداد غير متشابه والحل هنا انه نتبع طريقه الضرب العاديه الاكس نضربها مره في الاكس ومره في ال -3 وهكذا ولما نتتهي نضرب 2 في الاكس وفي ال -3

ولاحضوا كمان انه ان الاجابات في الفقره 15 والاجابه في 16 تتشابه بس مع تركيز بسيط نلاحظ ان الاشاره موجبه في الاولى وسالبه في الثانيه

لان الاشارات تشابهت في الاقواس

و 17 و 18 الاجابات متشابه ولكن الاشارات مختلفه في داخل الاقواس وايضا ترتيب الاولويه للاشاره

قسمة المقادير الجبريه


مثال 4 ص 81 فقره 1

نقسم كل عدد على المقام لحاله ونراعي الاشارات اذا متشابه ولا لا والاسس نطرحها من بعض