[دلع غربي]

بسم الله الرحمن الرحيم





القيمة المطلقة



هي دايما عدد حقيقي وهي المسافه الفاصله بين العدد والصفر على خط الاعداد ويرمز لها IxI



طريقه الوصف اللي في الكتاب للقيمه المطلقه للي تبغى تعرف المعني طبعا ص 31 تعريف 1.1.11

هي انو القيمه المطلقه تتكون من عددين لازم سواء عدد وعدد او عدد وصفر واذا جيتي تشوفي عدد وحده اعرفي انو يطلب المسافه بينه وبين الصفر

المهم الاكس الاولى X موجيه يعني العدد الاول موجب لابد ان يكون > اكبر من او = يساوي الصفر

الاكس الثانيه X سالبه يعني العدد الثاني سالب < اصغر من الصفر



مع الامثله راح توضح ....

ملاحظه : القيمه المطلقه دايما موجبه سواء كانت لععد موجب او سالب اوووووكي يابنات يعني تخرجيها من العموديين موجبه على طول ..



مثال 24 ص 31

| 4| = 4 ... هنا جانا العدد واحد مو عددين زي ماهم مشروط والمسافه لازم تكون بين نقطتين وقلنا اذا جاكي عدد واحد اعرفي انو العدد الثاني صفر...

وبطريقه ثانيه لو رسمتي خط الاعداد وعديتي من بعد العدد 4 راح يطلع عندك 4 وحدات بشرط انك ماتعدي 4 وتعدي الصفر ...

|-6|= 6 نفس الشئ جانا عدد واحد فقط اذا المسافه راح تكون بينه وبين الصفر والقيمه المطلقه دايما موجبه اذا يخرج موجب ...

وعلى خط الاعداد لو عديتي من بعد -6 الى الصفر راح تلاقي انو عددها 6 وحدات



ملاحظه : اي القيمه المطلقه لاي عدد وحيد يكون الناتج العدد نفسه موجب مهما كانت اشارة العدد .... زي في المثالين اللي فوق ...



المسافه بين عددين على خط الاعداد



هي القيمه المطلقه للفرق بينهما (( يعني حاصل طرح القيمة المطله للعددين ))

لما يطلب منك الفرق بين عددين على طول تحطي العامود الاول |

وبعدها العدد الاول X

وبعدها اشارة الطرح –

وبعدها العدد الثاني y

ونقفل العامود |

يطلع عندنا القاعده ..... d ( x,y ) = | x-y |

مثال 25 ص 32

اوجدي المسافه بين 2, -1

المسافه بين العددين هي .... d(-1, 2 ) = | -1-2| = |-3|= 3



القيمه المطلقه للعدين هي طرح قيمهم المطلقه خلاص سويناها في اول خظوه وبعدها طلعنا القيمه المطلقه اللي هي -3 من قانون الاشارات اذا اجتمع سالبيين ننزل الاشاره ونجمع وعشان القيمه المطلقه لازم تخرج موجبه خرجناها موجبه 3

وعلى خط الاعداد عدي من بعد -1 الى 2 راح تلاقي نو الوحدات عددها 3 وحدات



خصائص القيمه المطلقه .....



|X| > او تساوي 0 ............. يعني انو القيمه المطلقه للعدد (( اللي يجي وحده ههههههه حلوه )) هو دايما ايما ان يساوي الصفر (( طبعا في حال طلب القيمه المطلقه للصفر )) او ان يكون اكبر من الصفر يعني يكون عدد موووجب



|-X|= |X| ............. القيمه المطلقه للعدد السالب دايما تكون نفس العدد لكن مووووجب زي ماحلينا في المثال اللي فوووق



|yx|=|x| X |y| ........... القيمه المطلقه لعددين مضروين في بعض هو نفس حاصل ضرب القيمة المطلقه لعدد

الاول وحاصل ضرب العدد الثاني يعني نحط كل عدد بين عموديين القيمه المطلقه ..





| X\y| = |X|\ |y| ...... القيمه المطلقه لعدد كسري تساوي القيمه المطلقه للبسط على القيمة المطلقه للمقام



|X+y| > ao tsawy |X|+|y| ,,,,, القيمة المطلقه لعددين مجموعين اصغر من او تساوي القميه المطلقه للعدد الاول + القيمة المطلقه لعدد الثاني


المتراجحه المثلثيه ... يعني زي المثلث مجموع ضلعيه = طول الضلع الثالث

ولاتنسوا مهما كانت الاشاره القيمة المطلقه تخرج موجبه ...

العمليات الجبريه

راح اختصر لكم القاعده اللي في الكتاب لانو هو مفصله واكيد لاغنى لازم ترجعوا للكتاب



اشارات الاعداد هي يا اما موجه + او سالبه -



في عملية الجمع والطرح اهم شئ الاشارات اكثر من العمليه نفسها يعني لاتهتمي اذا كانت جمع او طرح بس طالعي في الاشارات واتبعي القواعد

في الجمع اذا كانت الاشاره للعديين متشابه فأننا ننزل الاشاره ونجمع مهما كانت هذي الاشاره

+3 + 2 = + 5 الاشارات متشابه يعني تنزل زي ماهي والعمليه الجمعيه تضل على حالتها

-3+-2 = -5 الاشارات متشابه وتنزل زي ماهي والعمليه الجمعيه تستمر

اما اذا اختلفت الاشاره ننزل اشارة الاكبر ونطرح


-3+2 = -1 الاشارات مختلفه نضع اشارة الاكبر والعمليه هنا لاتستمر لان الاشارات اختلفت ويصر لازم نطرح

+3-2 = +1 وضعنا + لانو اشارة الاكبر لاختلاف الاشارتين وهنا كملنا العمليه لانها اصلا طرح



اذا ... اذا تشابهة الاشارات نجمع واذا اختلفت نطرح



عمليه الضرب والقسمه



في الضرب اذا تشابهة موجب على طول ونكمل العمليه لانها ماتتغير واذا اختلفت سالب على طول والعمليه تستمر

والقسمه نفس الشئ



اطلعوا على الامثله في الكتاب



ترتيب العمليات الجبريه



اولا العمليات اللي فيها جمع وطرح ..... هذي لازم ترتبي الموجب مع الموجب والسالب مع السالب



والثانيه اللي فيها ضرب وقسمه .... هذي تمشي معها بالترتيب



الثالثه اللي تكون فيها ضرب وقسمة وجمع وطرح...... هذي لازم انك تضربي وتقسي اول شئ وبعدين تجمعي وتطرحي



الرابعه اللي فيها اقواس () او }{ او ][ ....... هذي تفكي اللي في الاقواس الصغير ثم اللي اكبر منها ثم اللي اكبر شئ وهي بالترتيب زي ماهو واضح





والامثاله تشرح اكثر ص 41



12 -3 + 4- 2 = 12 + 4 - 3 - 2 = 16 - 5 = 11



جات العمليه غير مرتبه نحط علامة = ونرتب الموجب مع الموجب والسالب مع السالب حطينا 12 و 4 مع بعض لانو الاشاره اللي قدامها موجبه وحطيبنا 3 مع 2 لانو الاشارات سالبه

طبعا ليش حطينا بين 4 و 3 سالب لانها اشارة الـ 3 يعني ترتبي الاعداد بأشاراتها

وبعدين نجمع الاعداد الموجبه مع بعض 12 + 4 = 16 والناتج اكيد اشارته موجبه

ونجمع الاعداد السالبه مع بعض الاشارات متشابه ننزلها ونجمع 3+2 = 5 والناتج اكيد بالاشاره السالبه لانو نزلناها قبل لانجمع

وبعدين عمليه عاديه اللي هي طلعت لنا الطرح 16 – 5 = 11

وليش طرح مو جمع لانو السلب اشارة الـ 5



المثال حق الضرب والقسمه

-3 × 8 ÷ 4 ÷ 3 = - 24 ÷ 4 ÷ 3 = - 6 ÷ 3 = -2



هنا مايحتاج ترتبي بس امشي مع العمليه الحسابيه -3 × 8 هنا الاشارات اختلفت وفي الضرب

الاشاره اذا اختلفت لازم تنزل سالب ونضرب 3 × 8 = 24 ولما ننزل السالب تصير

-24 ونرجع نكتب العمليه من جديد

هنا نقسم -24 على 4 اول شئ -24 ÷ 4 هنا جات قسمه والاشارات مختلفه يعني تطلع بالسالب زي الضرب ونقسم عادي 24 ÷ 4 = 6 وننزل السالب تصير -6 ونكمل

-6 ÷ 3 = - 2





العمليه اللي فيها ضرب وقسمة وطرح وجمع ....



-50 ÷ 10 + 3 × 4 = - 5 + 12 = 7



هذي العمليه احتوت على جميع العمليات اول شئ لازم نتخلص من الضرب و القسمة وبعدين نرتب الجمع والطرح



-50 ÷ 10 = - 5 الاشارات غير متشابه تنزل سالب و 50 ÷ 10 = 5

اشارة الجمع تنزل زي ماهي لانو مو وقت حلها اللحين 3× 4 = 12

كذا تخلصنا من اشارات الضرب والقسمه ونلاحظ انو الاعداد عندنا مرتبه يعني مايحتاج نحط الموجب مع الموجب والسالب مع السالب ونجري العمليه عادي

هنا جاتنا الاشارات مختلفه والعمليه جمعيه يعني ننزل اشارة الاكبر اللي هي الموجبه ونطرح

ليش نطرح ؟؟؟ لانو اختلفت الاشاره

5-12 = 7

بناااات فيه فرق في الاشارات اذا اختلفت في عمليه الضرب والقسمة والجمع

في الضرب والقسمه اذا اختلفت على طول سالب ونكمل العمليه

لكن في الجمع اذا احتلفت نشوووووف اشارة ااكبر ونطرح



العمليه الحسابيه التي تحتوي على اقواااس ...



مثال 6 رقم 3 ص 42


[{( 6×5 ) + ( 15 \ 5 ) } + 2 ] \ 7 =


= [ { 30 + 3 } + 2 ] \ 7


[ 33 + 2 ] \ 7 = 35 \ 7 = 5




العمليه فيها جميع الاقواس وراح نبدأ بالترتيب اللي هي اول شئ الاقواس الصغيره ()

نحط الاقواس اللي ماراح نحلها [{ وبعدين نجري عمليه الضرب 5×6 = 30 +


ملاحظه : مانغير شئ في العمليه الا فقط نجري العمليات اللي داخل الاقواس وبعدين اذا فكينها نجري العمليات سولء جمع او ضرب او قسمه او طرح


حطينا اشارة الجمع زي ماهي + 15 ÷ 5 = 3 ونحط القوس } ونكتب كل العمليه زي ماهي الا اذا فيه اقواس صغيره لسا موجوده وهنا خلاص خلصنا فك اول اقواس

نجي الاقواس اللي بعدها اللي هي {} وقبل مانبدأ فيها نكتب الاقوس اللي لسا مافكينها [ ونجري

العمليات اللي داخلها 30 + 3 = 33

ونكتب العمليه زي ماهي بدون الاقواس اللي فكناها وتصير كذا [ 33 + 2 ] \ 7

دحين نفك الاقواس الاخيره 33+ 2 = 35

35 ÷ 7 = 5

وكذا حلينا العمليه الحسابيه هي سهله بس يبغاكي تركيز في ترتيب الاوليات في الفك وكمان في

العمليات يعني بعد ماتفكي الاقواس ويجي لك عمليات ضرب ولا قسمه تحليها قبل الجمع والطرح

وبعدها لما تتخلصي من الضرب والقسمه وتجي لك الجمع والطرح مو مرتبه ترتبيها وتحلي

شوفوا مثال 6 ص 42 فقره رقم 4 وانتوا تفهموا



نكمل الباقي بعدين انا الين هنا تعبت سامحوني



ياليت اللي تقرى الشرح اب عشان البنات يستفيدوا