[دلع غربي]

نكمل المحاضره

اخر جزئيه اللي هي الفترات العدديه

عشان تكوني فاهمه ايش هي الفتره العدديه تخيلي خط الاعداد وتخيلي ان تحددي منو جزئيه بسيطه بن رقمين يعني لو حددتي على خط الاعداد الرقم 1+ ورحتي حددتي 2- الفتره اللي بينهم هذي نسميها فتره عدديه محدوده اذا كانت بين قوسين
اما اذا كانت بقوس واحد فهي فتره غير محدوده تكون احد اطرافها جهة علامة اللانهائيه سواء السالبه او الموجبه

(( بنات الكتااااب بلييييز عشان تفهمو اكثر من الرسومات ))

نجي دحين نفرق بين الفترات واقواسها ...

ركزوا يابنات في انواعها والاعداد اللي تاخذها اوكي مهمه دي الشغله
الفتره المغلقه .... اقواسها تجي مربعه ][ وهي تاخذ جميع الاعداد اللي بينها وبيما فيها الاعداد اللي هي مرسومه عليهم
يعني اذا حدتي فتره مغلقه بالقوس ] 2,-1] تاخذ الاعداد اللي بين العددين وكمان تاخذ 2 و -1

الفتره المفتوحه ...... اقواسها () وتأخذ جميع الاعداد التي بين الاقواس ولكن الفرق هنا انها ماتاخذ الاعداد اللي وضعت الاقواس عليها
مثال لوكانت الفتره ممثله كذا (2, -1 ) فراح تكون الفتره تشمل الاعداد اللي بين الارقام بدون اخد العددين 2 و-1


ومن هنا نستنتج ان الفتره المغلقه تكون عناصرها اصغر من العدد الاول و اكبر من العدد الثاني و تساوي العددين المحددين لها


والفتره المفتوحه اعدادها يجب ان تكون اصغر من العدد الاول واكبر من الثاني المحديين لها
وهذا مثبت في طريقه الوصف اللي في الكتاب لاحظوا انو في المغلقه يجي علامة > و < وتحتها خط يعني وتساوي بنات هذ مره مهمه تنتبهو لها

والمقتوحه > و < بدون اي خط تحتها يعني انها ماتساوي العديين المحددين لها يجب ان يكونو يا اضغر ويا اكبر فقط

باختصار لما تشوفي هذي الاقواس [] تعرفي انها مغلقه وتحطي خط تحت الاكبر من او الاصغر من وتاخذ العدد اللي حطيتي عليه القوس ..
اما اذا شوفتي هذي الاقواس () اعرفي انها مفتوحه وما تحطي اي خط تحت علامه الاكبر ولا الاصغر وماتاخذي الرقم اللي حطيتي عليه القوس ...

الفتره نصف المغلقه ونصف المفتوحه .... تكون مكونه من قوس مربع وقوس ومنحني [ (

اذا فهمتي الكلام اللي فوق راح تعرفي انو هذي الفتره تاخذ العدد اللي في الفتره المغلقه وماتاخذ العدد اللي في الفتره المفتوحده

وانتبهوا يبنات على الخط اللي تحت علامة الاكبر والاضغر في طريقه الوصف

شوفوا ص 25 التعريف رقم 3

القوس المربع عن حرف b اذا الفتره راح تاخذ الـ b والقوس المنحني عند a اذا ماراح تاخذ حرف الـ a
هي مغلقه عند b ومفتوحه عند a ولاحظوا فين حطينا الخط تحت العلامه القريبه من b في طريقه الوصف

والتعريف 4 ص 25 نفس الحكايه انتوا بس ركزوا


فيه شئ مهم يابنات انك ماتخذي العدد في المفتوحه مو يعني انك ماتكتبيه هو ينكتب بس لما تجي مثلا تذكري اعداد الفتره المعطاه في المغلقه تحسبي الاعداد اللي محطوط عليها الاقواس يعني تقوليها اما في الفتره المفتوحه ماتحسبيها يعني ماتقوليها هذا الشئ ذهنيا فقط لكن كتابيا لازم تكتبي الاعداد والامثله موضحه يارب فهمتوا علي

(( هذا شئ من توقعاتي ومحد قلي هو اوكي عشان ماتجي وحده تقولي اصل انتي قلتي لنا ))
(( اتوقع انو السؤال راح يجي يعرض لنا طريقة الوصف وراح يكون فيه بجنبه رسم للفتره على خط الاعدام ويطلب مننا انو نقول هل هذا الشئ صحيح ولا لا .... او انو راح يجيب رسمه للفتره على خط الاعداد ويسوي لنا خيارات بالطريقه الوصف ومفروض انو نختار الوصف الصحيح للفتره
عشان كدا لازم تركزوا فين تحطوا الخط اللي تكلمنا عنو وكمان تركزا مين المفتوح ومين المغلق من الاعداد ))

اول ماتشوفي العدد او الحرف اللي عنده علامة مغلق [ تحطي خط تحت الاكبر او الاضغر القرييبه منو

واول ماتشوفي عدد او حرف عنده علامة مفتوح ) ماتحطي خط تحت العلامه القريبه منه


الفترات غير المحدوده وهي النوع الثاني من الفترات العدديه

هي مره سهله الشرط الوحيد انو تكون احد اطرافها او كلها علامة اللانهائيه سالبه او موجبه

بس التركيز هنا على قوس الفتره

وزي ماهو مكتوب في السؤال ينزل التمثيل على خط الاعداد ص 26 شوفوا التعاريف a الحرف دايما يوضع مكان ماهو موضح سواء جاء في اليمين او في اليسار
وننتبه هنا للاعداد اللي ناخذها اذا كانت الفتره نصف مغلقه ونصف مفتوحه ناخذ العدد اللي على القوس والاعداد اللي اصغر منو اذا كانت اللانهائيه سالبه

و اذا كانت مغلقه ونصف مفتوحه ناخذ العدد اللي على القوس والاعداد اللي اكبر منه اذا اللانهائيه موجبه


واذا مفتوح لا مانخذ العدد اللي على القوس وتكون الاعداد اصغر اذا اللانهائيه سالبه

وتكون الاعداد اكبر اذا اللانهايئه موجبه

شوفوا الامثله ص 27

نجي للتطاقع والاتحاد بأبسط طريقه اذا طلب التقاطع راح تكون الفتره محدد بأصغر رقمين فيهم

اما اذا طلب الاتحاد رح ناخذ اكبر عددين فيهم وطبعا مع علامة كل عدد

مثال 22 ص 28

اتحاد الفترتين (-1 , 3 ) و [ -3 , 1 ]
هنا اتحاد يعني راح ناخذ اكبر عددين

( -1 , 3 ) اتحاد [ -3 , 1 ] = [-3 , 3)


اخذنا رقم 3 لانو الاكبر من كلا الفترتين ومع علامة كل رقم مع وضع اكبر عدد من الفتره رقم 2 قبل اكبر عدد من الفتره رقم 1 لاحظوا رقم 3 اللي جاء اول شئ هو من الفتره رقم 2 وممكن نتخيل انو السالب دايما في اليسار

تقاطع (-1 , 3 ) و [ -3 , 1 ]

( -1 , 3 ) تقاطع [-3 , 1 ]= ( -1 , 1]


وهنا لانو تقاطع اخذنا العددين الاصغر في الفترتين مع وضع العدد الاصغر من الفتره 2 قبل العدد الاصغر من الفتره 1 والسالب دايما يساااار

واللي حابه تحلها بيانيا طبعا براحتها

الارقام هنا معكوسه عشان المنتدي بس انتي ارجعي للكتاب

ولا تنسوا انو فيه فتتره تشمل جميع الاعداد وطرفيها اللانهائيه الموجبه والسالبه وهي تساوي R اي الاعداد الحقيقيه كلها


خاصيه الاعداد وهذي مره سهله وقد مرت علينا مليون مره

خاصية الاغلاق ..... اي انه حاصل ضرب او جمع اي عددين حقيقيين هو عدد حقيقي دايما


1×2= 2

1+2= 3


خاصيه الابدال ..... وهي في الضرب والجمع فقط وهي انو مهما بدلتي مكان الاعداد الناتج يكون نفسه

خاصيه الدمج والتجميع .... نفس الابدال في الجمع والضرب فقط ولكن الفرق انو يكون اكثر من عددين

خاصية وجود العنصر المحايد الجمعي ... وهنا العنصر المحايد الجمعي هو الصفر ويكون الناتج دايما نفس العدد المجموع مع الصفر


2+0+2


6+0=6



خاصية وجود العنصر المحايد الضربي .... وهنا العنصر هو الواحد واي عدد تضربيه في الواحد يديكي العدد نفسه


1×2=2


1×6=6


خاصيه ضرب عدد في صفر .... نقصد اي عدد نضربه في الصفر الناتج دايما صفر وهنا فرق بين العنصر المحايد وضرب عدد في صفر المحايد يكون دايما في الجمع والناتج نفس العدد اما في الضرب الناتج دايما صفر

1×0= 0 1+0= 1



2×0= 0 2+0= 2

خاصيه المعكوس الجمعي .... يعني نظير العدد ونعرف انو النظير يعني اذا كان موجب نظيره سالب واذا سالب يعني نظيره موجب والناتج دايما صفر


( -2 ) + 2 = 2+( -2 )= 0

خاصيه المكوس الضربي .... كمان يعني نظيره ونظير الضرب دايما القسمه ونعرف انو اي عدد صحيح له مقام = 1 وعندما نريد نعكس عدد نضع المقام في البسط والبسط في المقام بشرط انو العدد مايكون صفر

المعكوس الضربي للـ 2 هو 1/2 المعكوس الضربي للـ 3 هو 1/3


ارجعوا للكتاب راح تفهموا اكثر ص 30


بحيث ان 1 = العدد × معكوسه الضربي ... يعني يجب ان يساوي واااحد

2×1/2 = 1..... اذا شطبنا 2 مع بعض

خاصية التوزيع ...... وتعني انو اذا فيه عمليه جمعيه مضروبه في عدد معين فأنها ايضا تساوي ضرب كل عدد على حده بهذا العدد المعين بينهما عمليه جمع
يعني اساسا العمليه ضرب عدد خارج الاقواس في حاصل جمع عددين = ضرب العدد الاول بالعدد خارج الاقواس + ضرب العدد الثاني بالعدد خارج الاقوس

2 × ( 5+2 ) = 2× ( 7 ) = 14

( 2×5) + (2×2 ) = 10 + 4= 14


خاصيه الشطب ..... نشطب الاعداد المتشابه

خاصيه عوامل الصفر ... يعني اي رقمين مضروبين في بعض ويساووون الصفر واحد منهم بالتأكيد يساوي صفر او كلهم يساوون الصفر

1×0 = 0 0 × 0 =0