[[اسيرة الصمت]]

هذا شرح مبسط وان شاء الله اجيب عرض بوربويت

Probabilities for Standard Normal Distribution

يمكن حساب الاحتمالات للتوزيع الطبيعى إذا تم معرفة كل من المتوسط الحسابى والانحراف المعيارى (القياسى) وذلك بمفاضلة معادلة التوزيع الطبيعى. ولكن هذه الطريقة ليست سهله فى حين يوجد جداول محسوبة للمساحات المختلفة لتوزيع طبيعى ذو متوسط حسابى يساوى صفراً ، وانحراف معيارى يساوى واحد صحيح. ويطلق على هذا التوزيع اسم التوزيع الطبيعى القياسى حيث يرمز لقيم الصفة المتغيرة بالرمز (Z) تمييزاً لها عن قيم X. وفى نهاية كل مرجع إحصاء يوجد جدول المساحات للتوزيع الطبيعى حيث يمثل المساحة المحصورة بين المتوسط الحسابى وقيم (Z) ويستخدم جدول المساحات هذا للحصول على الاحتمالات المختلفة للتوزيع الطبيعى - شكل (5-2-3).















شكل 4-2-3

مثال (3) : ما هو احتمال الحصول على قيمة عشوائية (Z) تقع ما بين (صفر ، 0.5) ، تقع ما بين (-0.5 ، +0.5).











احتمال أن Z تقع ما بين صفر ، 0.5 = المساحة المقابلة لقيمة (Z = 0.5).

= 0.19146

وأيضاً احتمال أن تقع Z ما بين (-0.5 ، صفر) = 0.19146

احتمال أن تقع Z ما بين (-0.5 ، 0.5) = 2 × 0.19146 = 0.38292

مثال (4) : ما هو احتمال الحصول على قيمة عشوائية (Z) تقع ما بين -0.5 ، 2.5؟











احتمال أن Z تقع ما بين (صفر ، 2.5) = 0.49379

احتمال أن Z تقع ما بين (-0.5 ، صفر) = 0.19146

احتمال أن تقع Z ما بين (-0.5 ، 2.5) = 0.49379 + 0.19146 = 0.68525

مثال (5) : ما هو احتمال (مساحة) أن تكون قيمة Z أكبر من 2؟











حيث أن احتمال أن تكون (Z) أكبر من صفر = 0.5000

، احتمال (مساحة) Z ما بين (صفر ، 2) = 0.47725

احتمال أن قيمة (Z) أكبر من 2 = 0.50000 - 0.47725 = 0.02275


مثال (6) : ما هو احتمال أن تكون قيمة (Z) أصغر من الواحد صحيح؟









احتمال (مساحة) قيمة Z أصغر من 1 = احتمال Z ما بين (صفر ، 1) + احتمال Z ما بين (صفر ، -α)

احتمال Z ما بين (صفر ، 1) = 0.34134

احتمال Z ما بين (صفر ،-α) = 0.50000

احتمال أن تكون قيمة Z أصغر من 1 = 0.50000 + 0.34134 = 0.84134

مثال (7) : ما هو احتمال أن تكون قيمة (Z) أصغر من -1.5 أو أكبر من 1.5؟









احتمال أن تكون Z أكبر من 1.5 = 0.50000 - احتمال Z ما بين (صفر ، 1.5)

= 0.5000 - 0.43319 = 0.06681

احتمال أن تكون Z أصغر من 1.5 = 0.5000 - احتمال Z ما بين (صفر ، -1.5)

= 0.5000 - 0.43319 = 0.06681

احتمال أن تكون Z أصغر من 1.5 أو أكبر من 1.5 (1.5 ≤ Z ≤ 1.5)

= 0.06681 + 0.06681 = 0.13362

مثال (8) : ما هى قيمة (Z) التى احتمال الحصول على قيمة أقل منها = 0.69146









الاحتمال أكبر من 0.5

قيمة Z > الصفر أى تقع فى الجانب الأيمن

المساحة المحصورة بين Z ، الصفر = 0.69146 - 0.5000 = 0.19146

قيمة Z المقابل للمساحة السابقة = 0.5

Z = 0.5

4-2-4 الاحتمالات للتوزيع الطبيعى (σ2, µ) :

Probabilities for Normal Distribution

فى الأمثلة السابقة قيم دراسة التوزيع الطبيعى القياسى (µ = صفر ، σ = 1). وهذه الصفات لا تتوفر لمعظم التوزيعات الطبيعية ، ولكن يمكن استخدام جدول المساحات للتوزيع الطبيعى القياسى من خلال تحويل قيم (X) إلى ما يقابلها من قيم (Z). هذا وقد وجد أن انحراف أى قيمة عن المتوسط الحسابى مقدراً بوحدات انحراف قياس تتوزع طبيعياً بمتوسط = صفر وتباين يساوى الواحد الصحيح. أى أن (µ = صفر ، σ = 1).



مثال (9) : افترض أن X متغير عشوائى يتبع التوزيع الطبيعى حيث µ = 10 ،2 σ = 4 والمطلوب إيجاد احتمال (مساحة) أن تأخذ X قيمة ما بين 8 ، 12؟

&

عند Z = 1 نحصل على القيمة 0.3413

المساحة بين (+1 ، -1) = Z = 2 × 0.3413 = 0.6826

وهذا يعنى أن احتمال أن تأخذ X قيمة بين 8 ، 12 أو P (8 < X < 12) عبارة عن 68.26%.

مثال (10) : بفرض أن X متغير عشوائى موزعاً طبقاً للتوزيع الطبيعى حيث µ = 10 ، σ2 = 4. فيمكن إيجاد احتمال أن X تأخذ قيمة بين 7 ، 14 كالتالى :

&

عندما Z1 = -1.5 = 0.4332

عندما Z2 = -2.0 = 0.4772

P (7 < X < 14) = 0.4772 + 0.4332

= 0.9104

= 91.04%

ويستخدم التوزيع الطبيعى كتقريب للتوزيع ذو الحدين عندما 30 ≤ n ، 0 < n(1-P) ، 0 < np ، كما يستخدم كتقريب لتوزيع بواسون عندما 10 ≤.

4-5-5 التوزيع الطبيعى لمتوسطات العينات :

يمكن أن نتوقع عند أخذ عينات من مجتمع "ما" ، أن متوسطات هذه العينات تختلف من عينة إلى أخرى ولو أن كل هذه المتوسطات تقدير لقيمة واحدة (متوسط المجتمع µ). هذا مع العلم بأن الاختلافات بين متوسطات العينات أقل من الاختلافات بين أفراد المجتمع. وكلما زاد حجم العينة كلما قلت الاختلافات بين متوسطات العينات. ومن ثم فإن تباين المتوسطات يقل كلما زادت حجم العينات. أما عن توزيع متوسطات العينات ، فإن متوسطات العينات ، فإن متوسطات العينات المأخوذة من أى مجتمع ذات تباين ومتوسط محدود تقرب فى توزيعها من التوزيع الطبيعى وتزداد قرباً كلما زاد حجم العينة. فى حين متوسطات العينات المأخوذة من توزيع طبيعى ذو متوسط يساوى µ وتباين = ، فإنها أيضاً تتوزع طبيعياً بمتوسط = σ2، وتباين = .

ويمكن تطبيق جدول التوزيع الطبيعى لحساب الاحتمالات المختلفة لتوزيع المتوسطات بعد تحويلها إلى ما يقابلها من (Z) .



يارب اكون افدتكِ ..

لاتنسيني من دعواتكِ ...

اللهم وفق طلاب وطالبات السنه التحضيريه