[بآسكن روبنز]

بـ افتراض ان Contingency Tables مش معانا

هذا تابع لـلشابتر 5 من محل ما وقفت بالضبط =)

آلاحتمال المكمل ~> The Complement Rule

The complement rule is used to determine the probability of an event occurring by subtracting the probability of the event not occurring from 1
نستخدم الاحتمال المكمل .. لتحديد احتمال ظهور
حدث بطرح احتمال حدث اخر من 1

يُحسب بالقانون :

P(A) = 1 - P(~A).

و بجمع الاحتمال مع الاحتمال المكمل لازم النتيجه تكون 1

P(A) + P(~A) = 1

مثال :~

An automatic Shaw machine fills plastic bags with a mixture of beans, broccoli, and other vegetables. Most of the bags contain the

correct weight, but because of the variation in the size of the beans and other
vegetables, a package might be underweight or overweight. Use the complement rule to show the probability of a satisfactory bag is .900

نفس مثال القانون الخاص .. لكن هنا يبغانا نستخدم الاحتمال المكمل عشان نحسب ظهور الاكياس ذات الوزن الصحيح .. لا اكثر من الوزن ولا اقل من الوزن !

فـ الي نعملو اننا نجمع احتمال ان يكون الكيس اكثر من الوزن المطلوب (.075) و احتمال ان يكون الكيس اقل من الوزن المطلوب (.025)و نطرحه من 1 يعني /~

1 – [.025 + .075]
= 1 - .10
= .90

حبيت اكتب مثال من عندي اسهل من اللخبطه دي كلها

مثلاً .. صندوق تفاح احتمال وجود تفاح فاسده فيه = .3 .. ما احتمال ان يكون الصندوق خالي من التفاح الفاسد ؟!

1 - (.3) = .7

تراه من عقلي الي شايف فيه شي غلط ياليت ينبهنا قبل لا نروح فيها

The General Rule of Addition

P(A or B ) = P(A) + P(B) - P(A and B)

The Venn Diagram shows the result of a survey of 200 tourists who visited Florida during the year. The survey revealed that 120 went to Disney World, 100 went to Busch Gardens and 60 visited both What is the probability a selected person visited either Disney

World or Busch Gardens؟



في الرسم التخطيطي يُظْهر نتائج مسح لـ 200 سائح زارو فلوريدا خلال العام

120 زارو الى ديزني و 100 زارو للحدائق و 60 زارو دزني و الحدائق

ما احتمال ان يتم اختيار شخص زار عالم دزني او الحدائق ..

هنا طالب مننا احتمال اختيار شخص يكون زار اما دزني او الحدائق يعني راح نستثني العالم الي زارت الموقعين مع بعض ..

الحل راح يكون باستخدام القانون

P(A or B ) = P(A) + P(B) - P(A and B)

P(Disney or Busch) = P(Disney) + P(Busch) - P(both Disney and Busch)
= 120/200 + 100/200 – 60/200
= .60 + .50 – .80

احتمال ان يكون الشخص قد زار عالم دزني = 120/200 <~ عدد الي زاروها قسمة العدد الكلي

احتمال ان يكون الشخص قد زار الحدائق = 100/200
احتمال ان يكون الشخص قد زار دزني و الحدائق = 60/200


الاحتمال المشترك | JOINT PROBABILITY A probability that measures the likelihood two or more events will happen concurrently

احتمال وقوع حدثين او اكثر مؤكد .

يتم حسابه بالقانون العام ..

P(A or B ) = P(A) + P(B) - P(A and B)

قانون خاص "للضرب"

The special rule of multiplication requires that two events A and B are independent.

يجب ان تكون الحدثين أ و ب مستقله

Two events A and B are independent if the occurrence of one has no effect on the probability of the occurrence of the other.

اي ان حدوث احدهما لا يؤثر على الاخر

This rule is written: P(A and B) = P(A)P(B)

Conditional Probability | الاحتمالات الشرطية


A conditional probability is the probability of a particular event occurring, given that another event has occurred.

احتمال ان حدث معين لن يقع الا اذا وقع الحدث الاخر و تُكْتب P(A|B).

General Multiplication Rule | القانون العام "للضرب"

P(A and B) = P(A)P(B |A)

مثال

A golfer has 12 golf shirts in his closet. Suppose 9 of these shirts are white and the others blue. He gets dressed in the dark, so he

just grabs a shirt and puts it on. He plays golf two days in a row and does not do laundry.

What is the likelihood both shirts selected are white?

لاعب قولف لديه 12 قميص 9 منهم بيضاء اللون و البقيه زرقاء .. اضطر الى ارتداء ملابسه في الظلام لذا سحب قميص و ارتداه دون ان يعرف

اللون

لعب القولف لمدة يومين و لم يقم بغسل القمصان !

ما احتمال ان يكون كلا القمصين بيضاء اللون ؟!

The event that the first shirt selected is white is W1. The probability is P(W1)
= 9/12

احتمال ان يكون القميص الاول ابيض اللون = 9/12 <~ عدد القمصان البيضاء مقسومه على العدد الكلي

The event that the second shirt (W2 )selected is also white. The conditional probability that the second shirt selected is white, given

that the first shirt selected is also white, is P(W2 | W1) = 8/11.

الحدث الثاني "ان القميص المختار ابيض اللون" و بما ان القميص الاول كان ابيضاً ايضاً فانه P(W2 | W1) = 8/11 <~ عدد القمصان البيضاء - 1

لانه قد قام بإرتداء احدها مسبقاً مقسومه على عدد القمصان الكلي !

To determine the probability of 2 white shirts being selected we use formula:

احتمال ان يكون كلا القميصين باللون الابيض :~

P(AB) = P(A) P(B|A)

P(W1 and W2) = P(W1)P(W2 |W1) = (9/12)(8/11) = 0.55

الي شايف في كلامي شي غلط يالييييت يعدله قبل لا نحفظو بالغلط الي فيه ..

الشابتر دا .. فظيع .. طويل جداً .. بقي لي فيه التوافيق و التباديل