[CrEaTiVe4ever]

بعض العمليات والقوانين الهامة :

1- Union [الإتحاد] ..

أولاً .. ماهو الإتحاد؟ ..
الإتحاد كعملية الجمع تماماً فإذا قُلنا
E={G} , F={B}a
والمطلوب E U F ستكون {G,B}ورمز الإتحاد كحرف الـU
وهكذا لبقية الأمثلة السابقة ..

2- Intersection [التقاطع] ..

التقاطع .. هو العناصر المشتركة بين مجموعتين ..
فلو قُلنا {(E={(H,H),(H,T),(T,H
والـF={(H,T),(T,H),(T,T)}a
EF={(H,T),(T,H)}a
ويرمز له كحرف الـU مقلوباً لأسفل أو كالضرب EF
وهكذا أيضاً لبقية الأمثلة ..

3- Complement [المكملة] ..

المكملة هي العناصر الغير موجودة في E
ويرمز لها بالرمز E^c
ومجموع الحادثة E+E^c=1
فلوقلنا أننا ألقينا حجر نرد والحادثة E={1,3,5}
فماهي المكملة .. E^c={2,4,6}a
وهكذا ..

4- contained [تشتمل على أو جزء من ] ..

عندما نقول أن E C F أو F C E [ الـ C رمز للجزء من ] ..
هذا يعني أن E=F

من خصائص هذه العمليات [ Union - Intersection - Complement ] .. [تعتبر قوانين] ..

Commutative laws[قانون التبادل] ..

Associative laws [قانون التجميع] ..

Distributive laws [قانون التوزيع ] ..

^^
ماهي راضية تتكتب معايا .. فتلقوها في آخر صفحة 26 ..

الرسومات في صفحة 27 مهمة وتفهمنا القانون أكتر ..

بعدين قانون دي مورجان ونحفظو ..
والإثبات للإطلاع ..

2.3 Axioms of Probability :

أول شيء حنبدأ بمثال وحنفهم منو بإذن الله كل شيء في هادي الجزئية
[ المثال من تخريفي بس المهم نفهم ] ..

مثلاً >> لمن أقول لـ كوكو شانيل أرمي حجر نرد لمدة ساعة .. بس شيلي
وأرمي وشيلي وأرمي وسجلي كل نتيجة تظهرلك وعدد مرات الرمي <<أبو اللغة ..



المهم ..

وأقول لـ asooom نفس الشيء ..



نجي نشرح الخصائص :

إحنا قولنا إنو عدد غير منتهي من النتائج .. وهيا فعلاً عدد غير منتهي من المرات ..
يعني لو تركتهم يرمو من دحين للصبح محا تخلص أبداً وهكذا ..

إذاً أول خاصية أنها تؤول إلى مالانهاية ..

relaitve frequency =>التكرار النسبي ..

يعني مثلاً إحتمال ظهور الـ 6 عند كوكو ظهرت 10 مرات إذاً p(6)=10/50 =0.2

ولو جينا للرقم التاني اللي هوا الـ 5 ظهرت برضو 10 مرات p(5)=10/50=0.2

وهكذا ... الى مانخلص كل الأعداد إلى الـ 1 ونجمعها وحيكون مجموعها 1 وهذا يثبت الأ axiom 2 ..

الـ axiom 1 :
هي إنو الـ(1) حادثة مؤكدة الحدوث [ certain event ] .. والـ(0) حادثة مستحيلة الحدوث [ null event ] وإحتمال حدوث أي حادثة يكون بين الـ0 والـ1

ملاحظة : مستحيل يكون ناتج الإحتمال سالب أو أكبر من الواحد ..

نجي للـ axiom 3 بس قبل لازم نوضح إش هوا الـ mutually exclusive لأن البعض مو فاهمها ..

Mutually exclusive events <= الحادثتين المتناقضتين أو المانعة بالتبادل ..
هي الحادثتين التي لا تحدث في نفس الوقت ..
أي اللتي ليس لها نتائج مشتركة .. (مافي شيء مشترك بينهم) ..

Not Mutually exclusive events
العكس .. اللتي لها نتائج مشتركة ..(في شيء مشترك بينهم) ..

مثــــــــــــــــــــــــــــال :

Determine which events are mutually exclusive and which are not , when a single die is rolled ..a

[ تنبأ أي الحوادث التالية هي حادثة مانعة بالتبادل أو لا, عند إلقاء حجر نرد واحد ] ..

a.Getting an odd no. and getting an even no
[الحصول على عدد فردي والحصول على عدد زوجي في نفس الوقت ] ..
b.Getting a 3 and getting an odd no
[الحصول على العدد 3 والحصول على عدد فردي ]

a)mutually
b)not mutually

طيب نرجع لقانوننا axiom 3:

القانون زي ماهوا في الكتاب ..
وبيقولنا انو لأي تسلسل من الحوادث المانعة بالتبادل
Ei Ej =فاين أي لايمكن حُدوثها في نفس الوقت ..

القانون من الكتاب ..

ونحن نشير إلى P(E)J كإحتمال للحادثة E

مثال 3a :
المثال موجود بالكتاب .. بيقول لو تجربتنا تتألف من القاء قطعة نقود وبإفتراض أن إحتمال ظهور الـH كنفس فرصة ظهور الـT
هذا يعني [نمثل بالقانون] ..
P(H)=P(T)=1/2

وعلى النظير الآخر .. لو كانت فرصة ظهور الـH هي ضعف فرصة ظهور الـT فحيكون :
P(H)=2/3 , P(T)=1/3

مثال 3b :
بيقول انو لو رمينا حجر نرد وكل الأوجه لها نفس فرصة الظهور ..
إذاً ..
p(1)=p(2)=p(3)=p(4)=p(5)=p(6)=1/6
ولو طبقنا قانون axiom 3
اذا كان ظهور الأوجه الزوجية فقط ..
p(2,4,6)=1/2

وبإذن الله سنأخذ الكثيييييييير من نماذج الأسئلة على القوانين السابقة لاحقاً ..
وإن شاء الله سنكمل ماتبقى في القريب العاجل ..

هذا قد قلت ماقلت إن صواباً فمن الله وإن خطأً فمن نفسي والشيطان ..
وأرجو انكم تسامحووووووووني إذا أخطأت في شيء أو قصرت فكل ابن آدم خطاء .. وأتمنى تصححو كل خطأ تشوفو أو تلقو .. عشان يستفيد الكل ..

دعــــــــــــواتكم ..

وبالتوفيــــــــــــــق ..