تحليل كمي الفصل السادس النهايات العظمى والصغرى
من العضو هتان الله يوفقه دنيا واخره
اذا طلب ايجاد النهايات العظمى والصغرى تسوي هذي الخطوات :
أ - إيجاد التفاضل الأول، ومساواة الناتج بالصفر لإيجاد قيمة س.
ب - إيجاد التفاضل الثاني فإذا كان الناتج
اذا كان الناتج بالسالب ---> تكون نهايه عظمى
اذا كان الناتج بالموجب ---> تكون نهايه صغرى
وفي قوانين لازم تحفظيها زي اسمك عشان اي مسئله تجيكي تعرفي تخرجي اللي تبغيه .
الربح = الإيراد الكلي – التكلفة الكلية
الايراد الكلي = السعر * الكميه
التكلفه المتوسطه = التكلفه الكليه / الكميه
الايراد المتوسط = الايراد الكلي / الكميه
وعشان توجدي الايراد الحدي ---> توجدي التفاضل الايرد الكلي
يعني اي حدي في الهرجه تجيبي التفاضل حقه ...
يعني فرضا يقولك اوجدي التكاليف الكليه الحديه توجدي تفاضل التكاليف الكليه ..
دحين اعطيكي مثال على السريع ..
عندك داله التكاليف
ت = ٣ك ٢ + 4ك + 5 وو ك حجم الانتاج .. يبغى التكلفه الحديه
والتكلفه الحديه تساااوي هنا تفاضل المعادله حقت التكاليف ..
وبعد التفاضل ( ان شاء الله تكوني فاهمه التفاضل ميه ميه )
ت = 6ك + 4
شروط النهاية العظمى (تعظيم ربح):
١~ المشتقة الأولى (التفاضل الأول) = صفر.
٢~ المشتقة الثانية (التفاضل الثاني) (سالب) ( اصغر ) صفر
ب- شروط النهاية الصغرى (تقليل تكاليف):
١~ المشتقة الأولى (التفاضل الأول) = صفر.
٢~ المشتقة الثانية (موجب) ( اكبر ) صفر
دحين نجي للنهايات .. فرضا تجيكي داله الربح
س = - س ٢ + 6س - 1
اوجد السعر الذي يحقق الربح ؟
دحين نجي للخطوات حقتنا اللي قلناها اول الشرح ...
1 : ايجاد المشتقه الاولى للداله بعد مساواتها بالصفر
-2س + 6 = صفر
بعدين نجيب قيمه س
ووو س = 3
2 : بعدين ايجاد المشتقه الثانيه للداله -2س + 6
ويطلع الناتج للمشتقه الثانيه -->> -2
دحين الناتج طلع عندنا بالسالب صح
يعني قيمه عظمى للربح ..
والقيمه اللتي تحقق الربح للداله هيا قيمه س = 3
-----------------------
يعني المشتقه الثانيه مانحتاجها الا بشئ واحد فقط عشان تحدد لنا المسئله هيا عظمى ولا صغرى عن طريق الاشاره ...
والقيمه اللتي تحقق لنا الربح او اقل التكاليف هيا قيمه س فقط
واذا طلب منك قيمه الربح كله .. نأخذ قيمه س ونعوض في المعادله الاولى وطلعي الناتج حقها ..
مثال اخير ...
شركة يمكنها أن تبيع (س) وحدة بسعر (ع) يعطى بالمعادلة
ع = 200 - 0.2 س
وكانت التكلفة الكلية تحدد بالمعادلة ت = ٥٠ س + ١٠٠٠٠
فما هو عدد الوحدات (س) التي تحقق أكبر ربح ممكن وما مقدار الربح وما هو السعر؟
دحين يبغى الربح صح
والربح ايش يساوي .. زي ماقلنا في اول الشرح ( القوانين اللي تكون زي اسمك )
الربح = الايراد - التكلفه
الايراد --> مجهول ،،، التكلفه --> معطاه في السؤال .. واللي هيا ت = 50 س + 10000
توجد الايراد اول شئ ..
الايراد = السعر * الكميه
الايراد = ع * س << س هيا الكميه واللي هيا مجهوله ( عدد الوحدات )
الايراد = (200 - 0.2 س ) * س
الايراد = 200 س - ٠,٢ س ٢
بعد ما اوجدنا الايراد نوجد الربح دحين ,,,
الربح = ( 200 س - ٠,٢ س ٢ ) - ( 50 س + 10000 )
الربح = 150 س - ٠,٢ س ٢ - 10000
دحين نجي للخطوات حقت المشتقات ..
توجد تفاضل الاولى اللي مساويه بالصفر ..
150 - 0.4 س = صفر
بعدين نوجد قيمه س
س = 375 وحده
بعدين نوجد التفاضل الثانيه عشان نعرف يا هيا عظمى ولا صغرى ..
يعني نوجد مشتقة المشتقه
واللي هيا تساوي = - 0.4
الناتج سالب --> يعني عظمى صح ولا لا .. ( تخليها في بالك عكس المسئله .. )
يعني النهايه العظمى عندما تكون س = 375
بعدين نجيب داله الربح اللي جبناها في الحل قبل شويه .. ونعوص بقيمه س فيها ويطلع الربح يساوي = 18125
وبعدين يبغى السعر واللي هو ع = 200 - 0.2 س وونعوض فيها قيمه س ويطلع لنا النتاج يساوي = 125
------------
ان شاء الله اكون ووفيت ووفيت في الشرح ..
لي عودة مع التحليل الكمي
وهذا رابط لموضوع حل اسئلة الكتاب لكن مو كتابنا شكله كتاب قديم
نفس اسئلة كتبنا لكن الارقام تختلف فقط
http://www.skaau.com/vb/showthread.p...CA%CD%E1%ED%E1