[kado0osha]

M!sS-Na3aOmaH
تفضلي هادا هوا الإثبات بالتوفيق يارب


الآول: ايجاد معادلة المسار equation of path

معلوم ان حركة آي مقذوف تكون في مستوى (يعني عمودي وآفقي) وبالتالي فان معادلة الحركة العمودية تكتب بالصورة التالية:

y = (v0sinQ)t -0.5 gt^2

بينما نجد ان معادلة الحركة الافقية تكتب على الصورة التالية:

x = (v0cosQ) t

من هذة المعادلة نجد ان الزمن يساوي:

t = x/v0cosQ


الحين نعوض بالزمن في المعادلة الاولى (معادلة الحركة العمودية):

y = (v0sinQ)(x/v0cosQ) -0.5 g(x/v0cos)^2

وتصبح

y =x (sinQ/cosQ) -0.5 g(x/v0cosQ)^2

حيث ان tanQ=sinQ/cosQ ومنها نجد

y = xtanQ -0.5 gx^2/(v0cosQ)^2








الثاني: ايجاد معادلة المدى Range

من معادلة الحركة الافقية نجد ان:

x = (v0cosQ) t

وبالتالي لايجاد اقصى مسافة افقية (اللي هي المدى) لابد من ايجاد الزمن اللازم لذلك حتى نعوضه في المعادلة السابقة ونوجد المدى R

لكن من المعلوم ان الجسم عندما يصل الى آقصى ارتفاع، فان المركبه الصادية للسرعة تساوي صفر، يعني

vy=v0sinQ-gt =0

آي آن

v0sinQ=gt

وبالتالي فان الزمن اللازم لوصول آقصى ارتفاع يساوي

t = v0sinQ/g

ولكن نعرف ان الزمن اللازم لبلوغ المدى يساوي ضعف الزمن اللازم لوصول آقصى ارتفاع, عليه فان زمن الوصول للمدى يساوي

t = 2v0sinQ/g

الان نعوض عن هذا الزمن في معادلة الحركة الافقية لايجاد المدى، حيث

R=(v0cosQ)t = (v0cosQ)*(2v0sinQ)/g

آو

R= 2vo^2 cosQ sinQ/g

لكن من الرياضيات نعرف ان

sin2Q =2sinQ cosQ

الحين نستبدل 2sinQ cosQ بالتعريفsin2Q نلاقي

R= vo^2 sin2Q/g